中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学（下）导学案 （第十章）
10.4线段的垂直平分线（第2课时）
【学习目标】
1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.能运用线段的垂直平分线的性质定理与判定定理证明简单问题；
3.会用尺规作图作等腰三角形.
【知识回顾】
1.线段垂直平分线的性质定理：
2.垂直平分线性质定理的逆定理：
3.在三角形内部，到三角形三个顶点距离相等的点是 的交点.【课前预习】
预习课本121-123页，思考并完成下列问题.
1.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P.
求证:点P在边AC的垂直平分线上，
且PA= ( http: / / www.21cnjy.com )PB=PC.
证明：
2.已知底边及底边上的高，求作等腰三角形.
已知：线段a , h
求作： △ABC，使AB=AC,且BC=a,高AD=h.
作法：
【课中实施】
1.预习诊断 2.自学展示 3.精讲点拨 4.当堂达标
【当堂达标】
1.（2分）如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰
好是DE的垂直平分线，则下列结论正确的是（ ）
A.△ABC≌△AED B.△AED是等边三角形
C.∠EAB＝60° D.AD＞DE
2.（4分）如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分.
求证：.
( http: / / www.21cnjy.com )
（4分）如图，已知：在中，，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E.
求证：AD=BC.
( http: / / www.21cnjy.com )
【课后巩固】
如图，已知：E是的平分线上的一点，，，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.
( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
C
P
a
h
A
E
B
C
D
（第1题）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共13张PPT)
第十章 三角形的有关证明
10.4线段的垂直平分线（2）
1.什么叫线段的垂直平分线？
2.线段的垂直平分线的性质定理是什么？
3.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理是什么？
4.在三角形内部，到三角形三个顶点距离相等
的点是 的交点.
知识回顾
教学目标
1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.能运用线段的垂直平分线的性质
定理与判定定理证明简单问题；
3.会用尺规作图作等腰三角形.
精讲点拨
例2 求证：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：在△ABC中，边AB,BC的垂直
平分线相交于点P.
求证:点P在边AC的垂直平分线上，
且PA=PB=PC.
A
B
C
P
议一议
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，
你能作出三角形吗？如果能，能作几个？
所作出的三角形都全等吗？
（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，
你能用尺规作出等腰三角形吗？
如果能，能作几个？
做一做
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形.
已知：线段a , h
求作： △ABC，使AB=AC,且BC=a,
高AD=h.
a
h
议一议
已知点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，是它经过点P呢？
说说你的作法，并与同伴交流.
. P
l
随堂练习
1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12cm, AC=5cm,则△ABC的周长为_______.
2.课本123页1、2题
a
h
系统总结
1.线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
作用：证明两条线段相等
2.线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
作用：证明点在线段的垂直平分线上.
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
