(共18张PPT)
第十章 三角形的有关证明
10.4线段的垂直平分线（1）
1.什么叫线段的垂直平分线？
2.线段的垂直平分线的性质定理是什么？
3.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理是什么？
知识回顾
预习诊断
1.下列说法：
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB
PA=PB；
②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
教学目标
1.能证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.能运用线段的垂直平分线的性质与判定定理解决简单的实际问题.
精讲点拨
证明：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等.
已知:如图，直线MN⊥AB,垂足是点C,且AC=BC,
P是MN上的任意一点.
求证：PA=PB
P
∟
M
A
B
C
N
∟
合作与交流
1.为什么证明要分
（1）点P与点M不重合
（2）点P与点M重合时,两种情况？
2.符号语言：
线段垂直平分线的性质定理：
∵点P在线段AB的垂直平分线CD上
∴PA=PB
交流与发现
你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
要证明这个命题成立，只要证明经
过点P的线段AB的垂线，也平分线段
AB就可以了.
注意：也要分两种情况
C
B
A
P
线段垂直平分线的判定定理：
∵MA=MB,NA=NB
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
你会用吗？
A
B
M
N
符号语言：
例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
O是△ABC内一点，且OB=OC.
求证：直线AO垂直平分线段BC.
A
B
C
O
你还有其它证明方法吗？
做一做
（1）用尺规作出线段AB的垂直平分线.
A
B
线段的垂直平分线的作法
已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.
C
D
A
B
2. 作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你就尺规作线段AB的垂直平分线方法的正确性
给出证明.并与同伴进行交流.
随堂练习
1.已知：如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点.
求证：BE=DE
2.课本120页1、2题
系统总结
1.线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
作用：证明两条线段相等
2.线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
作用：证明点在线段的垂直平分线上.
3.符号语言：
性质定理：∵点M在线段AB的垂直平分线上
∴MA=MB
逆定理：∵MA=MB
∴点M在线段AB的垂直平分线上
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学（下）导学案 （第十章）
10.4线段的垂直平分线（第1课时）
【学习目标】
1.能证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.能运用线段的垂直平分线的性质与判定定理解决简单的实际问题.
【知识回顾】
1.线段垂直平分线的性质：
2.线段垂直平分线性质的逆命题：
【课前预习】
预习课本118-120页，思考并完成下列问题.
1.在纸上画一条线段AB，用尺规作图作出线段AB的垂直平分线.
2.（尝试把定理证明过程写在下面）
已知:如图，直线MN⊥AB,垂足是点C,且AC=BC,
P是MN上的任意一点.
求证：PA=PB
证明：
3.垂直平分线性质定理的逆定理： 21世纪教育网版权所有
在下面写出已知、求证、证明过程.
已知：
求证：
证明：
5.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.
（1）当AE=13cm时，BE= cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
【课中实施】
1.预习诊断 2.自学展示 3.精讲点拨 4.当堂达标
【当堂达标】
1.（2分）在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A.三角形三条角平分线的交点； B.三角形三条垂直平分线的交点；
C.三角形三条中线的交点； D.三角形三条高的交点.
2.（2分）已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定
3.（2分）在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=
4.（4分）如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=1280，
求∠EAG的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
【课后巩固】
1.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.
( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
P
M
A
B
CM
N
C
B
A
P
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
