(共13张PPT)
10.5角平分线
教学 目 标
1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题
想一想
关于角平分线，你能想到什么？
角平分线上的点有什么特点？
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D,E。
求证：PD=PE
定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
想一想
请写出这个定理的逆命题。并判断真假。
在一个角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
如何证明？
在一个角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知：点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足是D,E，且PD=PE。
求证：OP 平分∠AOB。
小结
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
逆定理：在一个角的内部，并且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
例1
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为点E,F，DE=DF，求DE的长。
随堂练习
课本126页
随堂练习 第1,2题
当堂达标见导学案
课堂小结
1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________-
谢谢
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七年级数学（下）（第十章）
10.5角的平分线（第1课时）
【学习目标】
1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理;
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.
【知识回顾】
1.角平分线的定义： ;
2.角是轴对称图形,__________________________是它的对称轴;
3.角平分线上的点到________________________________相等;
【课前预习】 阅读课本第125--126页内容,完成下列问题
1.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
这个命题的条件是： ，结论是： .www.21-cn-jy.com
已知：如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA PD⊥OB.
求证：PD=PE
2.角平分线性质定理的逆命题是否成立.能否证明？
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OB，PE⊥OA，D、E为
垂足，且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 上.
【课中实施】
点拨:
①角平分线上的点到在这个角的两边的距离相等．
推理格式：
②在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
推理格式：
PD⊥OA，PE⊥OB
【当堂达标】
1．(1分)∠AOB的平分线上一点M ，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为 .
2. (1分)如图（1）所示，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ，且PD＝PE则角∠DOP= .21cnjy.com
3. (2分) 如图（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= cm.21·cn·jy·com
4. (3分)已知：如图3在 △AB ( http: / / www.21cnjy.com )C 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上,DE = 5，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，21世纪教育网版权所有
求AD 的长.
5. (3分)已知:如图4，△ABC中，AD是它的角平分线，
且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：BD=CD
【拓展延伸】
1.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________21教育网
PD⊥OA，PE⊥OB
PD=PE
点P在∠AOB的角平分线上
·
·
点P在∠AOB的角平分线上
PD=PE
图2
图1
图3
图4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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