(共18张PPT)
10.5角平分线（2）
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
用尺规作角的平分线.
1.在OA和OB上截取OD,OE,使OD=OE.
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.
A
B
O
C
则射线OC就是∠AOB的平分线.
D
E
知识回顾
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点, PD⊥OA,
PE⊥OB,垂足分别是D, E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
O
C
B
1
A
2
P
D
E
回顾与思考
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
如图,
∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么
O
C
B
1
A
2
P
D
E
回顾与思考
剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.
结论:三角形三个角的平分线相交于一点.
老师期望:
你能写出规范的证明过程.
你想证明这个命题吗
观察这三条角平分线,你发现了什么
做一做
教学 目 标
角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
引入新知
基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.
A
B
C
P
M
N
D
E
F
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交
于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,
垂足分别是E,F,D.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.
A
B
C
P
M
N
D
E
F
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.
A
B
C
P
M
N
D
E
F
例2
如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
老师期望:
你能正确地解答并规范地写出其过程.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
E
D
A
B
C
例3
1.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD.
老师期望:
你能写出规范的证明过程.
A
B
C
D
课堂练习
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).
O
C
B
1
A
2
P
D
E
小结拓展
当堂达标见导学案
课堂小结
1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________-
2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上.
老师期望:
养成用数学解释生活的习惯.
A
B
C
F
D
E
课后作业
3.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.
求证:
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线.
老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.
B
A
P
D
C
O
课后作业
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学（下）（第十章）
10.5角的平分线（第2课时）
【学习目标】
角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。
【知识回顾】
用直尺和圆规作角的平分线
（要求：保留作图痕迹，不写做法）
【课前预习】 阅读课本第128--129页内容,完成下列问题
已知：如图△ABC，
（1）请用直尺和圆规作出三条角平分线。
（2）观察作出的这三条角平分线有什么性质：
【课中实施】
探索一：
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，
证明：P点在∠BAC的角平分线上,且PD=PE=PF
探索二：
已知：如图,△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD.
【当堂达标】
1.(5分)已知:如图1,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD
2.(5分)已知:如图2,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上.
【拓展延伸】
1.如图3，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．
(1)求证： OC=OD
(2)说明OP是CD的垂直平分线．
2.如图4，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且∠1 =∠2求证：OB = OC21世纪教育网版权所有
O
A
B
B
A
C
_
D
_
M
_
E
_
F
_
N
_
C
_
B
_
A
_
P
B
A
C
E
D
图1
图2
图3
图4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
