人教版七年级下册6.2立方根课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.2 立方根
七年级数学（下册） 人教版
七年级数学组
主 备 人：
议课组长：
议课日期：2023.3.7
授课日期：
第六章 实数
课前提问(1分钟）
1、平方根的定义是什么？如何表示？
解：一般地，如果一个数x的平方等于a，即_______，
那么这个数___就叫做___的平方根.
x2=a
x
a
3、平方根的性质是什么？
2、 a（a≥0）的平方根表示为：________
解：正数的平方根有___个，它们互为_________；
0的平方根是______；
负数____平方根 .
两
相反数
0
没有
x3=a
x
如果变成 ，
又叫做什么呢？
±
学习目标（1分钟）
1、掌握立方根的概念与性质，会用符号表示一个数的立方根。
3、能利用开立方解决实际问题.
2、会求一个数的立方根；
情景引入
要制作一种容积为27 m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为x ｍ，
则
即 x x x=27
而所以x=3
则这种包装箱的棱长应该是3 m
解：
答：这种包装箱的棱长应该是3m.
认真阅读课本P49－P50的内容，完成：
1.什么叫立方根？
2.什么叫开立方？开立方与立方有什么关系？
3.如何表示一个数a的立方根？这里a可以是负数吗？
4.立方根的性质：
________都有立方根，而且只有一个；正数的立方根是____数;
负数的立方根是____数；0的立方根是____.
5.平方根与立方根有何不同？
正
负
0
互为逆运算
任何数
自学指导1：（5分钟）
5的立方根记作____,-5的立方根记作_____
0的立方根记作____
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的
立方根是负数；0的立方根是0．
一个数只有唯一的一个立方根.
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：
1．开立方的定义
定义
性质
特别注意：
平方根与立方根
3.一个数的立方根可能是有理数，也可能是无理数
如 , 是无理数.
是有理数
比一比
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3是
绝对不可省略的.
3叫做根指数
a叫做被开方数
立方根与平方根的不同点
算术平方根简写成
这里的2通常省略
2
3
1．下列说法正确的是( ）
平方根等于它本身的是______，
B
0
0和±1
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根与这个数同号
C．一个数的平方根一定大于这个数的立方根
D．一个数的立方根一定小于这个数
自学检测1：（3分钟）
立方根等于它本身的是________．
2. 算术平方根等于它本身的是_______
0和1
自学指导2：（5分钟）
认真阅读课本P50的例1，完成下列任务：
1.会求一个数的立方根，并会表示.
2.仿例题,做习题,完成P51习题1
2.判断下列说法对不对？
（1）-4没有立方根
（2）1的立方根是
（3）-5的立方根是
（4）64的算术平方根是8
1.求下列各数的立方根:
(1)64 (2) -27 (3) 0
(4) 3 (5) -0.008 (6)
自学检测2:（5分钟）
4
-3
0
×
-0.2
×
√
√
4、立方根是 的数是________
是________的立方根
3.下列说法中正确的是（ ）
的立方根是± B. 的立方根是-1
的立方根是4 D.-3是-27的立方根.
D
-2
-2
-3
-3
自学指导3（4分钟）
自学课本P50的探究
结合立方根的性质,完成下列任务:
（1） =（ ） （2） =（ ）
（3） =（ ）（4） =（ ）
结合立方根的性质,完成下列任务
（1） =（ ）（2） =（ ）
（3） =（ ） （4） =（ ）
2
-2
3
-3
（1） =（ ） （2） =（ ）
（3） =（ ） （4） =（ ）
8
-27
64
-64
自学检测3：（5分钟）
1.求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
2.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根.
3.求下列各式中的x的值.
（1）8x3+27=0 (2)2(x-5)3=-128
4．x取何值时，下面各式有意义？
（1） （2）
（3） （4）
（1）符号 中根指数“3”不能省略；
（2）任何数都只有一个立方根，且开方前后符号不变；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用式：
　　　　　　　　　　　
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
小结：（1分钟）
算术平方根、平方根及立方根的区别与联系
a为0 a为负数 a为正数
算术平方根 0 无
平方根 0 无
立方根
被开方数a
操作
1个
2个
1个
0
当堂训练：（15分钟）
1.判断题
(1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a ( )
(2)任何正数都有两个立方根, 它们互为相反数( )
(3)负数没有立方根 ( )
(4)如果a是b的立方根，那么ab≥0 ( )
(5) 的立方根是3 ( )
(6) 的立方根是±3 ( )
2.求下列各式的值(注意格式的书写).
√
×
√
×
×
×
3.下列各组数中表示相同的一组是（ ）.
A. 与 B. 与
C. 与 D. 2 与
4.下列计正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
C
B
5、解方程：
6、若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根.
解：由题可得：5x+19=43
x=9
将x=9代入，得 3x+9=3×9+9=36
∵（±6）2=36
∴ 3x+9的平方根是±6
C
（选做题）
A． B． C． D．0
5.解方程.
1.立方根的定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根
板书设计
2.立方根的性质：正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0．
一个数只有唯一的一个立方根.
3.灵活运用公式：