北师大版六年级下册第四单元《正比例与反比例》单元专项训练——解比例（含答案+详细解析）

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北师大版小学数学六年级下册
第四单元《正比例与反比例》单元专项训练——解比例
1．解方程。
＝ ∶x＝∶4 x∶＝13.6∶2
2．解比例。
＝ ∶x＝∶ ∶x＝∶9
3．解比例。

4．解比例。
∶＝x∶ x∶1.6＝∶
5．解方程。
＝ 1.6∶＝6∶x
6．解方程或比例。
12×＋6＝20 ＋＝26 ∶＝28∶45
7．解方程。

8．解方程或比例。
∶∶
9．解比例。
∶0.8＝3∶4 ＝ 5∶＝∶8
10．解方程或比例。
x÷125＝0.8 ∶x＝0.75∶3
11．解比例。
＝ 20∶x＝
12．解方程。
（－2.5）×＝8 －＝ ＝∶0.625
13．解方程或解比例。
50%＋＝4.4 ∶＝∶ ＝
14．解比例或方程。

15．求未知数。

16．解比例。
20∶3＝40∶ ＝ ∶＝∶
17．解比例。
6.5∶x＝13∶4 ∶＝x∶0.5
18．解比例或方程。
∶1.2＝30∶x ＝ x—x＝27
19．解比例。
（1）8.5∶＝4∶12 （2）0.1∶0.5＝ （3）
20．解比例。
x∶4.5＝∶3.2 49∶（10－x）＝14∶2
21．解方程。

22．求未知数x。

23．求未知。
1.3×5－3＝4.4 ∶＝3∶ －＝5.4
24．解方程或比例。
x－40%x＝0.36 2∶7＝16∶x
参考答案：
1．x＝2；x＝3；x＝1.7
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7.2，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程。
【详解】＝
解：7.2x＝1.8×8
7.2x＝14.4
x＝14.4÷7.2
x＝2
∶x＝∶4
解：x＝×4
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝3
x∶＝13.6∶2
解：2x＝×13.6
2x＝3.4
x＝3.4÷2
x＝1.7
2．x＝4.8；x＝；x＝18
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以7.5即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘6即可。
【详解】＝
解：7.5x＝1.5×24
7.5x＝36
7.5x÷7.5＝36÷7.5
x＝4.8
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝
∶x＝∶9
解：x＝×9
x＝3
x×6＝3×6
x＝18
3．；；
【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以；
根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.8；
根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以2.
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
4．x＝；x＝0.4；x＝1.2
【分析】∶＝x∶，根据比例的基本性质，将方程变为x＝×，先计算右边的结果，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时除以即可；
，根据分数与比的关系，将方程化为25∶x＝75∶1.2，然后根据比例的基本性质，将方程变为75x＝25×1.2，先计算右边的结果，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时除以75即可；
x∶1.6＝∶，根据比例的基本性质，将方程变为x＝1.6×，先计算右边的结果，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝
解：25∶x＝75∶1.2
75x＝25×1.2
75x＝30
x＝30÷75
x＝0.4
x∶1.6＝∶
解：x＝1.6×
x＝0.48
x＝0.48÷
x＝0.48×
x＝1.2
5．＝；＝18；＝1.25
【分析】（1）先计算方程左边的﹣，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成0.3＝3.6×1.5，然后方程两边同时除以0.3，求出方程的解；
（3）先把比例方程改写成1.6＝×6，然后方程两边同时除以1.6，求出方程的解。
【详解】（1）﹣＝
解：＝
÷＝÷
＝×
＝
（2）＝
解：0.3＝3.6×1.5
0.3＝5.4
0.3÷0.3＝5.4÷0.3
＝18
（3）1.6∶＝6∶
解：1.6＝×6
1.6＝2
1.6÷1.6＝2÷1.6
＝1.25
6．＝2；＝；＝
【分析】（1）先计算方程左边的12×，把方程化简成8＋6＝20，然后方程两边先同时减去8，再同时除以6，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的＋，把方程化简成＝26，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成45＝28×，然后方程两边同时除以45，求出方程的解。
【详解】（1）12×＋6＝20
解：8＋6＝20
8＋6－8＝20－8
6＝12
6÷6＝12÷6
＝2
（2）＋＝26
解：＋＝26
＝26
÷＝26÷
＝26×
＝
（3）∶＝28∶45
解：45＝28×
45＝
45÷45＝÷45
＝×
＝
7．；；
【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.8即可。
【详解】
解：
解：
解：
8．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以，然后方程的两边同时加上0.6即可求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以即可求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式化为，然后方程的两边同时除以2.8求解。
【详解】（1）
解：
（2）∶∶
解：
（3）
解：
9．＝0.6；＝20；＝100
【分析】（1）先把比例方程改成4＝0.8×3，然后方程两边同时除以4，求出方程的解；
（2）先把比例方程改成2＝1.6×25，然后方程两边同时除以2，求出方程的解；
（3）先把比例方程改成＝5×8，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）∶0.8＝3∶4
解：4＝0.8×3
4＝2.4
4÷4＝2.4÷4
＝0.6
（2）＝
解：2＝1.6×25
2＝40
2÷2＝40÷2
＝20
（3）5∶＝∶8
解：＝5×8
＝40
÷＝40÷
＝40×
＝100
10．x＝160；x＝1；x＝8
【分析】x÷125＝0.8，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘125，再同时除以即可；
∶x＝0.75∶3，根据比例的基本性质，将方程变为0.75x＝3×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.75即可；
，根据分数和比的关系，将方程变为0.25∶1.25＝1.6∶x，然后根据比例的基本性质，将方程变为0.25x＝1.25×1.6，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.25即可。
【详解】x÷125＝0.8
解：x＝0.8×125
x＝100
x＝100÷
x＝100×
x＝160
∶x＝0.75∶3
解：0.75x＝3×
0.75x＝
x＝÷0.75
x＝1
解：0.25∶1.25＝1.6∶x
0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
x＝2÷0.25
x＝8
11．x＝；x＝24；x＝105
【分析】根据比例的基本性质求解，分子分母交叉相乘；
根据比例的基本性质求解，内项之积等外项之积；
根据比例的基本性质求解，分子分母交叉相乘；
【详解】＝
解：1.5x＝3.5×4
1.5x＝14
x＝14÷1.5
x＝14÷
x＝
20∶x＝x
解：x＝20×
x＝16
x＝16÷
x＝24
解：0.7x＝35×2.1
0.7x＝73.5
x＝73.5÷0.7
x＝105
【点睛】本题主要考查用比例的基本性质解比例。
12．＝42.5；＝；＝
【分析】（1）方程两边先同时除以，再同时加上2.5，求出方程的解；
（2）先计算方程左边的－，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝3×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）（－2.5）×＝8
解：（－2.5）×÷＝8÷
－2.5＝8×5
－2.5＝40
－2.5＋2.5＝40＋2.5
＝42.5
（2）－＝
解：＝
÷＝÷
＝×
＝
（3）＝∶0.625
解：∶3＝∶
＝3×
＝
÷＝÷
＝×
＝
13．＝3.52；＝；＝3
【分析】（1）先计算方程左边的50%＋，把方程化简成1.25＝4.4，然后方程的两边同时除以1.25，求出方程的解；
（2）将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）将比例方程改写成10.8＝8.1×4，然后方程两边同时除以10.8，求出方程的解。
【详解】（1）50%＋＝4.4
解：0.5＋0.75＝4.4
1.25＝4.4
1.25÷1.25＝4.4÷1.25
＝3.52
（2）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
÷＝×
＝
（3）＝
解：10.8＝8.1×4
10.8＝32.4
10.8÷10.8＝32.4÷10.8
＝3
14．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.3，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程。
（3）把化成小数0.6，35%化成小数0.35，再合并方程左边含共同未知数的算式，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.25，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
15．；；
【分析】，根据分数与比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以12即可；
，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可；
，先把百分数化为小数，然后将左边合并为1.25x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.25即可。
【详解】
解：
解：
解：
16．＝6；＝24；＝
【分析】（1）先把比例方程改写成20＝3×40，然后方程两边同时除以20，求出方程的解；
（2）先把比例方程改写成3＝8×9，然后方程两边同时除以3，求出方程的解；
（3）先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）20∶3＝40∶
解：20＝3×40
20＝120
20÷20＝120÷20
＝6
（2）＝
解：3＝8×9
3＝72
3÷3＝72÷3
＝24
（3）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×2
＝
17．x＝2；x＝；x＝10.8
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以13即可；
（2）将比例式化成方程后两边同时除以即可；
（3）将比例式化成方程后两边同时除以5即可。
【详解】6.5∶x＝13∶4
解：13x＝6.5×4
13x÷13＝26÷13
x＝2
＝x∶0.5
解：x＝×0.5
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：5x＝9×6
5x÷5＝54÷5
x＝10.8
18．x＝180；x＝2.25；x＝45
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。
（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】∶1.2＝30∶x
解：×x＝1.2×30
×x＝36
x＝36÷
x＝36×5
x＝180
＝
解：8×x＝24×0.75
8x＝18
x＝18÷8
x＝2.25
x—x＝27
解：（1—）x＝27
x＝27
x＝27÷
x＝27×
x＝45
19．（1）＝25.5；（2）＝2；（3）
【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4；
（2）先把等号右边的分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.1；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）8.5∶＝4∶12
解：4＝8.5×12
4＝102
4÷4＝102÷4
＝25.5
（2）0.1∶0.5＝
解：0.1∶0.5＝0.4∶
0.1＝0.5×0.4
0.1＝0.2
0.1÷0.1＝0.2÷0.1
＝2
（3）
解：
20．；x＝1.125；x＝3
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以14，解出方程。
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2，解出方程。
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以14，接着两边同时加x，最后两边同时减去7，解出方程。
【详解】
解：
x∶4.5＝∶3.2
解：x×3.2＝4.5×
3.2x＝3.6
x＝3.6÷3.2
x＝1.125
49∶（10－x）＝14∶2
解：（10－x）×14＝49×2
（10－x）×14＝98
10－x＝98÷14
10－x＝7
10＝x＋7
x＝10－7
x＝3
21．；；
【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去2.1，再在方程两边同时除以4即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.8即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．；；
【分析】（1）先计算方程的左边，把方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时加上4x，再在方程两边同时减去9.5，最后在方程两边同时除以4即可；
（2）先计算方程的左边，把方程化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以5即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.75即可。
【详解】
解：
解：
解：
23．＝0.7；＝；＝13.5
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先计算方程左边的1.3×5，将方程化简为6.5－3＝4.4，然后方程两边先同时加上3，再同时减去4.4，最后同时除以3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例改写成3＝×，然后方程两边同时除以3，求出方程的解；
（3）先计算方程左边的－，将方程化简为＝5.4，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）1.3×5－3＝4.4
解：6.5－3＝4.4
6.5－3＋3＝4.4＋3
4.4＋3＝6.5
4.4＋3－4.4＝6.5－4.4
3＝2.1
3÷3＝2.1÷3
＝0.7
（2）∶＝3∶
解：3＝×
3＝
3÷3＝÷3
＝×
＝
（3）－＝5.4
解：＝5.4
÷＝5.4÷
＝5.4×
＝13.5
24．x＝0.6；；x＝56
【分析】（1）百分数化成小数后，先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.6，解出方程；
（2）先计算方程右边的乘法算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程。
【详解】x－40%x＝0.36
解：x－0.4x＝0.36
0.6x＝0.36
x＝0.36÷0.6
x＝0.6
解：
2∶7＝16∶x
解：2×x＝7×16
2x＝112
x＝112÷2
x＝56
25．x＝72；x＝1；x＝0.08
【分析】“x－x＝6”先计算x－x，再根据等式的性质，等式两边同时除以，解出x；
“8－2.5x＝5.5”根据减法各部分之间的关系，用8减去5.5求出2.5x的值，再根据等式的性质，等式两边同时除以2.5，解出x；
“x∶0.28＝∶2”先将比例式改写成一般方程，再根据等式的性质，等式两边同时除以2，解出x。
【详解】x－x＝6
解：x＝6
x＝6÷
x＝72
8－2.5x＝5.5
解：2.5x＝8－5.5
x＝2.5÷2.5
x＝1
x∶0.28＝∶2
解：2x＝×0.28
x＝0.16÷2
x＝0.08
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