北师大版五年级下册第四单元《长方形（二）》单元专项训练——图形计算（含答案+详细解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级下册第四单元《长方形（二）》单元专项训练——图形计算（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 404.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-12 20:32:35 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》单元专项训练——图形计算
1．计算下面个图形的表面积和体积。
2．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）（2）
3．分别求下左图中正方体的表面积和体积和下右图中围成的长方体的表面积和体积。（单位：cm）
4．求下列图形的表面积和体积。
5．求如图图形的体积。
6．求下图的表面积和体积。
（1） （2）
7．求下面各图的表面积和体积。
8．计算下列图形的表面积和体积。
9．计算下面各图形的表面积和体积。
10．求下面图形的表面积和体积。
11．计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
12．计算下面各图形的体积。
13．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
14．计算下面图形的表面积和体积。
15．求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）（2）
1．正方体表面积：96平方分米，体积64立方分米；长方体表面积：160平方厘米，体积1760立方厘米；
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
（22×2＋10×2＋8×2）×2
＝（44＋20＋16）×2
＝（64＋16）×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
22×10×8
＝220×8
＝1760（立方厘米）
长方体的表面积是160平方厘米，体积是1760立方厘米。
2．（1）340cm2；400cm3；
（2）494cm2；721cm3。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；
（2）根据图形可知，在正方体的一条棱上去掉一个小正方体，图形表面积增加了两个小正方体上的正方形的面，体积为大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体表面积公式：S＝a2×6，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方体体积公式：V＝a3，把数值代入公式即可。
【详解】（1）该图形表面积为：
（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝（130＋40）×2
＝170×2
＝340（cm2）
该图形体积为：
10×8×5
＝80×5
＝400（cm3）
（2）该图形表面积为：
9×9×6＋2×2×2
＝81×6＋4×2
＝486＋8
＝494（cm2）
该图形体积为：
9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
综上所述：第一个图形的表面积是340cm2，体积是400cm3；第二个图形的表面积是494cm2，体积是721cm3。
3．左图正方体：表面积是96平方厘米；体积是64立方厘米
右图长方体：表面积是142平方厘米；体积是105立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可解答；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高
【详解】正方体的表面积是：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积是：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
长方体的表面积是：
（7×5＋5×3＋7×3）×2
＝（35＋15＋21）×2
＝71×2
＝142（平方厘米）
体积是：
7×5×3
＝35×3
＝105（立方厘米）
4．长方体表面积：256cm2；体积：240cm3
正方体表面积：486dm2；体积729dm3
【分析】左边图上是长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出表面积；
右边图形是正方体，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积。
【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2
＝（48＋60＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
12×4×5
＝48×5
＝240（cm3）
9×9×6
＝81×6
＝486（dm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（dm3）
5．30cm3；125dm3
【分析】第一个图形体积：根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
第二个图形体积：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。
【详解】15×2×1
＝30×1
＝30（cm3）
5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
6．（1）62 dm2；30dm3
（2）150 cm2；125 cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
【详解】（1）（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（dm2）
5×3×2
＝15×2
＝30（dm3）
它的表面积是62 dm2，体积是30 dm3。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
正方体的表面积是150cm2；体积是125cm3；
7．长方体表面积为62dm2，体积为30dm3
正方体表面积为150cm2，体积为125cm3
【分析】分别根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；
根据正方体表面积公式：S＝6×a2，正方体体积公式：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】表面积为：
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（dm2）
体积为：
5×3×2
＝15×2
＝30（dm3）
6×5×5
＝30×5
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
长方体表面积为62dm2，体积为30dm3；正方体表面积为150cm2，体积为125cm3。
8．长方体表面积142dm2，体积105dm3；
正方体表面积486dm2，体积729dm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据分别代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。
【详解】长方体表面积：
（3×7＋5×7＋3×5）×2
＝（21＋35＋15）×2
＝71×2
＝142（dm2）
长方体体积：3×7×5＝105（dm3）
正方体表面积：9×9×6＝486（dm2）
正方体体积：9×9×9＝729（dm3）
9．表面积：108dm2；体积：72dm3
表面积：216cm2；体积189cm3
【分析】第一个图形：表面积是长是4dm，宽是6dm，高是3dm的长方体；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
第二个图形：表面积等于棱长是6cm正方体的表面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，体积等于棱长是6cm的正方体体积减去边长是3cm正方体体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（4×6＋4×3＋6×3）×2
＝（24＋12＋18）×2
＝（36＋18）×2
＝54×2
＝108（dm2）
4×6×3
＝24×3
＝72（dm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6－3×3×3
＝36×6－9×3
＝216－27
＝189（cm3）
10．正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米；
长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3；长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
（平方米）
（立方米）
正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米，长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米。
11．424平方厘米；480立方厘米；
392平方厘米；504立方厘米。
【分析】第一个：根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；
第二个：由于在棱长抠一个小正方体，则会少了2个小正方形的面积，多出来4个小正方形的面积，则相当于比原来大正方体的表面积多了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方形的面积：边长×边长，把数代入公式即可求解；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出大正方体和小正方体的体积，之后再用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】第一个图：
表面积：（15×8＋15×4＋8×4）×2
＝（120＋60＋32）×2
＝212×2
＝424（平方厘米）
体积：15×8×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
第二个图：
表面积：8×8×6＋2×2×2
＝384＋8
＝382（平方厘米）
体积：8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
12．200立方厘米；216立方分米
【分析】长方体的体积V＝abh，代入公式即可求解；
正方体的体积V＝a3，正方体的棱长已知，代入公式即可求解。
【详解】长方体的体积：
5×4×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
13．952cm2；729cm3
【分析】由长方体的表面积公式：＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝476×2
＝952cm2
（2）
＝81×9
＝729cm3
14．长方体：表面积是328；体积是270
正方体：表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米
【分析】长方体表面积公式：S＝（ab＋ac＋bc）×2，体积公式：V＝abc；正方体表面积公式：S＝，体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（）
（）
（2）
（平方分米）
＝0.125（立方分米）
15．（1）76cm2；40cm3
（2）294cm2；297cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来即可，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的表面积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它的体积。
【详解】（1）表面积：
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（cm2）
体积：
5×4×2＝40（cm3）
（2）表面积：
（9×6＋9×5＋6×5）×2＋3×3×4
＝（54＋45＋30）×2＋36
＝129×2＋36
＝258＋36
＝294（cm2）
体积：
9×6×5＋3×3×3
＝270＋27
＝297（cm3）
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北师大版小学数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》单元专项训练——图形计算
1．计算下面个图形的表面积和体积。
2．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）（2）
3．分别求下左图中正方体的表面积和体积和下右图中围成的长方体的表面积和体积。（单位：cm）
4．求下列图形的表面积和体积。
5．求如图图形的体积。
6．求下图的表面积和体积。
（1） （2）
7．求下面各图的表面积和体积。
8．计算下列图形的表面积和体积。
9．计算下面各图形的表面积和体积。
10．求下面图形的表面积和体积。
11．计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
12．计算下面各图形的体积。
13．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
14．计算下面图形的表面积和体积。
15．求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）（2）
1．正方体表面积：96平方分米，体积64立方分米；长方体表面积：160平方厘米，体积1760立方厘米；
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
（22×2＋10×2＋8×2）×2
＝（44＋20＋16）×2
＝（64＋16）×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
22×10×8
＝220×8
＝1760（立方厘米）
长方体的表面积是160平方厘米，体积是1760立方厘米。
2．（1）340cm2；400cm3；
（2）494cm2；721cm3。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；
（2）根据图形可知，在正方体的一条棱上去掉一个小正方体，图形表面积增加了两个小正方体上的正方形的面，体积为大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体表面积公式：S＝a2×6，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方体体积公式：V＝a3，把数值代入公式即可。
【详解】（1）该图形表面积为：
（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝（130＋40）×2
＝170×2
＝340（cm2）
该图形体积为：
10×8×5
＝80×5
＝400（cm3）
（2）该图形表面积为：
9×9×6＋2×2×2
＝81×6＋4×2
＝486＋8
＝494（cm2）
该图形体积为：
9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
综上所述：第一个图形的表面积是340cm2，体积是400cm3；第二个图形的表面积是494cm2，体积是721cm3。
3．左图正方体：表面积是96平方厘米；体积是64立方厘米
右图长方体：表面积是142平方厘米；体积是105立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可解答；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高
【详解】正方体的表面积是：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积是：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
长方体的表面积是：
（7×5＋5×3＋7×3）×2
＝（35＋15＋21）×2
＝71×2
＝142（平方厘米）
体积是：
7×5×3
＝35×3
＝105（立方厘米）
4．长方体表面积：256cm2；体积：240cm3
正方体表面积：486dm2；体积729dm3
【分析】左边图上是长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出表面积；
右边图形是正方体，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积。
【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2
＝（48＋60＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
12×4×5
＝48×5
＝240（cm3）
9×9×6
＝81×6
＝486（dm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（dm3）
5．30cm3；125dm3
【分析】第一个图形体积：根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
第二个图形体积：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。
【详解】15×2×1
＝30×1
＝30（cm3）
5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
6．（1）62 dm2；30dm3
（2）150 cm2；125 cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
【详解】（1）（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（dm2）
5×3×2
＝15×2
＝30（dm3）
它的表面积是62 dm2，体积是30 dm3。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
正方体的表面积是150cm2；体积是125cm3；
7．长方体表面积为62dm2，体积为30dm3
正方体表面积为150cm2，体积为125cm3
【分析】分别根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；
根据正方体表面积公式：S＝6×a2，正方体体积公式：V＝a3，代入数据解答即可。
【详解】表面积为：
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（dm2）
体积为：
5×3×2
＝15×2
＝30（dm3）
6×5×5
＝30×5
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
长方体表面积为62dm2，体积为30dm3；正方体表面积为150cm2，体积为125cm3。
8．长方体表面积142dm2，体积105dm3；
正方体表面积486dm2，体积729dm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据分别代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。
【详解】长方体表面积：
（3×7＋5×7＋3×5）×2
＝（21＋35＋15）×2
＝71×2
＝142（dm2）
长方体体积：3×7×5＝105（dm3）
正方体表面积：9×9×6＝486（dm2）
正方体体积：9×9×9＝729（dm3）
9．表面积：108dm2；体积：72dm3
表面积：216cm2；体积189cm3
【分析】第一个图形：表面积是长是4dm，宽是6dm，高是3dm的长方体；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
第二个图形：表面积等于棱长是6cm正方体的表面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，体积等于棱长是6cm的正方体体积减去边长是3cm正方体体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（4×6＋4×3＋6×3）×2
＝（24＋12＋18）×2
＝（36＋18）×2
＝54×2
＝108（dm2）
4×6×3
＝24×3
＝72（dm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
6×6×6－3×3×3
＝36×6－9×3
＝216－27
＝189（cm3）
10．正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米；
长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3；长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
（平方米）
（立方米）
正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米，长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米。
11．424平方厘米；480立方厘米；
392平方厘米；504立方厘米。
【分析】第一个：根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；
第二个：由于在棱长抠一个小正方体，则会少了2个小正方形的面积，多出来4个小正方形的面积，则相当于比原来大正方体的表面积多了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方形的面积：边长×边长，把数代入公式即可求解；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出大正方体和小正方体的体积，之后再用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。
【详解】第一个图：
表面积：（15×8＋15×4＋8×4）×2
＝（120＋60＋32）×2
＝212×2
＝424（平方厘米）
体积：15×8×4
＝120×4
＝480（立方厘米）
第二个图：
表面积：8×8×6＋2×2×2
＝384＋8
＝382（平方厘米）
体积：8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
12．200立方厘米；216立方分米
【分析】长方体的体积V＝abh，代入公式即可求解；
正方体的体积V＝a3，正方体的棱长已知，代入公式即可求解。
【详解】长方体的体积：
5×4×10
＝20×10
＝200（立方厘米）
正方体的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
13．952cm2；729cm3
【分析】由长方体的表面积公式：＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【详解】（1）
＝476×2
＝952cm2
（2）
＝81×9
＝729cm3
14．长方体：表面积是328；体积是270
正方体：表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米
【分析】长方体表面积公式：S＝（ab＋ac＋bc）×2，体积公式：V＝abc；正方体表面积公式：S＝，体积公式：V＝，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（）
（）
（2）
（平方分米）
＝0.125（立方分米）
15．（1）76cm2；40cm3
（2）294cm2；297cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来即可，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的表面积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它的体积。
【详解】（1）表面积：
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（cm2）
体积：
5×4×2＝40（cm3）
（2）表面积：
（9×6＋9×5＋6×5）×2＋3×3×4
＝（54＋45＋30）×2＋36
＝129×2＋36
＝258＋36
＝294（cm2）
体积：
9×6×5＋3×3×3
＝270＋27
＝297（cm3）
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