北师大版五年级下册第四单元《长方形（二）》单元专项训练——应用题（含答案+详细解析）
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| 名称 | 北师大版五年级下册第四单元《长方形（二）》单元专项训练——应用题（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 243.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-12 20:36:36 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》单元专项训练——应用题
1．一个无盖长方体铁皮水槽，长12分米，宽是长的，高3分米，做这个水槽最多可以盛多少升水？
2．明明家有一个长方体玻璃水缸，长4分米，宽3分米，里面水深1分米，放入一个铁块后水深1.6分米。问这个铁块的体积是多少？
3．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？
4．学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？
5．把一个棱长是10厘米的正方体橡皮泥捏成一个长20厘米，宽10厘米的长方体。这个长方体橡皮泥高是多少厘米？
6．一个长方体无盖玻璃水缸，长是7分米，宽是5分米，高10分米。
（1）做这个水缸至少需要多少玻璃？
（2）如果往水缸中注入245升水，水深多少分米？
7．南街小学修一个沙坑，沙坑的长为9米，宽为3米，在沙坑里铺一层50厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？
8．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
9．用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
10．一个长方体水箱，从里面量长14cm，宽10cm，深16cm。给里面加入10cm深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到12.5cm，石头的体积是多少立方厘米？
11．一个长方体沙坑，长8m、宽2.5m、深0.5m，一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次才能填满这个沙坑？
12．一块长方体形状的大理石，体积为32立方米，底面是长4米，宽20分米的长方形。
（1）这块大理石的高是多少米？
（2）这块大理石的表面积是多少平方米？
13．一个长方体鱼缸，从里面量长为60厘米，宽为50厘米，高为40厘米，鱼缸中水深30厘米。把20条金鱼放入鱼缸中，鱼缸中的水位上升了0.4厘米。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？
14．淘气今年8岁，感冒引起咳嗽，医生开了一种止咳糖浆说明书如下图，要连续服用3天，购买一瓶够吗？
15．把一个所有棱长之和为144厘米的正方体实心铁块熔铸成一个长为9厘米，宽为6厘米的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？
16．一个长方体容器，底面积是4.8立方分米，放入一个土豆后，容器内水高由原来的1分米，上升到1.2分米，这个土豆的体积是多少？
17．一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深30厘米的空长方体玻璃缸中，水面离缸口有多少厘米？
18．丽丽的爸爸要做一个长5分米，宽4分米，深3分米的无盖鱼缸。
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）把这个鱼缸装满水，需要多少升水？
（3）给鱼缸装上一部分水，把一块假山石完全浸没在水中，容器中的水面上升了0.5分米，这块假山石的体积是多少？
19．一个长方体鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体花岗岩放入缸内，花岗岩石完全浸入水中（水未溢出）。鱼缸的水面升高多少分米？
20．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
21．有一个棱长是9分米的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12分米的长方体钢材，钢材长是多少米？
22．有一个长40厘米，宽30厘米，深60厘米的长方体容器，里面水深40厘米。把一根长70厘米，底面边长是10厘米的长方体铁棒垂直地插入水中。当水面高度上升2厘米时，铁棒浸没在水中部分的长度是多少厘米？
23．一个长方体容器有水若干，从里而量长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.5分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？
24．有一块长34厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角处各切掉一个边长为2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的表面积是多少平方厘米？
（2）这个盒子的容积是多少立方厘米？
参考答案：
1．288升
【分析】用长乘，可以计算出宽是多少分米，再根据长方体的容积＝长×宽×高，列式计算。
【详解】12×＝8（分米）
12×8×3
＝96×3
＝288（立方分米）
288立方分米＝288升
答：做这个水槽最多可以盛288升水。
【点睛】本题解题关键是先计算出长方体的宽，再根据长方体容积的计算公式求出这个水槽最多可以盛多少升水。
2．7.2立方分米
【分析】根据题意可知，把铁块放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4×3×（1.6－1）
＝12×0.6
＝7.2（立方分米）
答：这个铁块的体积是7.2立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．750立方厘米
【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】20×15×2.5
＝300×2.5
＝750（立方厘米）
答：这个铁块的体积是750立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。
4．12立方米，5次
【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。
【详解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。
5．5厘米
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把一个正方体的橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】10×10×10÷（20×10）
＝1000÷200
＝5（厘米）
答：这个长方体橡皮泥的高是5厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（1）275平方分米
（2）7分米
【分析】（1）无盖长方体水缸一共有5个面，据此结合长方体表面积公式，列式求出做这个水缸至少需要多少玻璃；
（2）长方体高＝容积÷底面积。据此，将容积245升除以水缸的底面积，求出水深。
【详解】（1）7×5＋（7×10＋5×10）×2
＝35＋（70＋50）×2
＝35＋120×2
＝35＋240
＝275（平方分米）
答：做这个水缸至少需要275平方分米玻璃。
（2）245升＝245立方分米
245÷（7×5）
＝245÷35
＝7（分米）
答：水深7分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
7．13.5立方米
【分析】长方体体积＝底面积×高。据此先将单位统一，再将数据代入公式，求出需要多少立方米的沙土。
【详解】50厘米＝0.5米
9×3×0.5
＝27×0.5
＝13.5（立方米）
答：需要13.5立方米的沙土。
【点睛】本题考查了长方体的体积，熟记长方体体积公式是解题的关键。
8．14.4升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出长是30厘米，宽是30厘米正方体水箱中有水的体积，由于两个水箱中水的高度相同，用水的体积除以两个水箱的底面积之和，求出水箱水的高度，再用水的高度×长40厘米，宽40厘米正方体的底面积，求出倒出水的体积，再化成升，即可解答。
【详解】（30×30×25）÷（30×30＋40×40）
＝（900×25）÷（900＋1600）
＝22500÷2500
＝9（厘米）
40×40×9
＝1600×9
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14.4升
答：正方体水箱倒出了14.4升水。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积的计算公式。
9．（1）47平方分米
（2）30分钟
【分析】（1）已知这个长方体水槽无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面与4个侧面的总面积，灵活运用长方体的表面积公式：即求出它的5个面的总面积。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，求出这个长方体水槽的容积减去这块石头的体积就是剩余空间，然后要剩余的空间除以每分钟注水的体积就是需要的时间。
【详解】（1）
＝15＋20＋12
＝35＋12
（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）800毫升立方分米
＝（30－6）
＝24
＝30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．350立方厘米
【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，根据不规则体积的公式：容器的底面积×水面上升的高度，把数代入公式即可求解。
【详解】14×10×（12.5－10）
＝140×2.5
＝350（立方厘米）
答：石头的体积是350立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11．7次
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出求出需要沙的体积，然后用需要沙的体积除以每次运沙的体积即可。
【详解】8×2.5×0.5÷1.5
＝20×0.5÷1.5
＝10÷1.5
≈7（次）
答：至少需要运7次才能填满这个沙坑。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
12．（1）4米；
（2）64平方米
【分析】（1）由长方体的体积＝长×宽×高可得：高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）20分米＝2米
32÷4÷2
＝8÷2
＝4（米）
答：这块大理石的高是4米。
（2）（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方米）
答：这块大理石的表面积是64平方米。
【点睛】本题考查长方体体积、表面积公式的简单应用，牢记公式是解题的关键。
13．60立方厘米
【分析】上升部分的水的体积就是20条金鱼的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是20条金鱼的体积，再除以20，即可解答。
【详解】60×50×0.4÷20
＝3000×0.4÷20
＝1200÷20
＝60（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积是60立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确上升部分的水的体积等于20条金鱼的体积。
14．不够
【分析】由于7岁以上儿童每次服用15到20毫升，按照每次最少服用15毫升计算，一天3次，则一天需要喝：15×3＝45毫升，3天需要服用：45×3＝135（毫升），由于135毫升＞120毫升，由此即可解答。
【详解】每日服用最小的量
15×3×3
＝45×3
＝135（毫升）
135毫升＞120毫升
答：购买一瓶不够。
【点睛】本题要注意止咳糖浆的用量，同时要清楚每次喝最少的量都不够喝，那么其他的量一定不够喝。
15．32厘米
【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成长方体铁块，体积不变，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【详解】144÷12＝12（厘米）
12×12×12÷（9×6）
＝144×12÷54
＝1728÷54
＝32（厘米）
答：这个长方体实心铁块的高是32厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．0.96立方分米
【分析】根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，代数解答即可。
【详解】4.8×（1.2－1）
＝4.8×0.2
＝0.96（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.96立方分米。
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积求解方法的应用，熟练掌握公式是解题的关键。
17．5厘米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体玻璃缸里水的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸后的高度，再用长方体玻璃缸的高度－倒入水后水的高度，即可解答。
【详解】30－20×20×20÷（20×16）
＝30－400×20÷320
＝30－8000÷320
＝30－25
＝5（厘米）
答：水面离缸口5厘米。
【点睛】解答本题的关键明确正方体玻璃缸中的水的体积倒入长方体玻璃缸后体积没有变化。
18．（1）74平方分米
（2）60升
（3）10立方分米
【分析】（1）因为鱼缸无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
（2）用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解，最后注意由体积单位转换成容积单位；
（3）放入假山石后水面上升的体积就是该假山石的体积，根据长方体体积公式：V＝Sh，S为长方体底面积，这里的h是水面上升的高度，代入数据求解即可。
【详解】（1）长方体表面积为：
2×5×4＋2×5×3＋2×4×3
＝10×4＋10×3＋8×3
＝40＋30＋24
＝70＋24
＝94（平方分米）
上底面积为：5×4＝20（平方分米）
做这个鱼缸至少需要的玻璃面积：94－20＝74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。
（2）鱼缸装水的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
答：把这个鱼缸装满水，需要水60升。
（3）假山石的体积是：
5×4×0.5
＝20×0.5
＝10（立方分米）
答：这块假山石的体积是10立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积、体积公式的熟练掌握和灵活运用，注意无盖鱼缸就是去掉一个上底面，同时注意单位的换算，并且要明确放入假山石后水面上升的体积就是假山石的体积。
19．0.1分米
【分析】由题意可知，因为放了花岗石，所以水面会上升，上升的体积是花岗石的体积，再用上升的体积，即花岗石的体积除以鱼缸底面积就是水面上升的高度。根据长方体体积＝长×宽×高、长方体底面积＝长×宽，将数值代入认真计算即可。
【详解】花岗岩的体积：2×1×1＝2（立方分米）
鱼缸的底面积：5×4＝20（平方分米）
水面上升的高度：2÷20＝0.1（分米）
答：鱼缸的水面升高了0.1分米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的实际应用。
20．160立方厘米
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【详解】四个侧面面积为：
184－20×2
＝184－40
＝144（平方厘米）
长方体高为：144÷18＝8（厘米）
长方体体积为：20×8＝160（立方厘米）
答：该长方体体积为160立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
21．81分米
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体钢锭的体积；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；代入数据，求出熔铸后长方体钢材的宽和高；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
9×9×9÷（3×3）
＝81×9÷9
＝729÷9
＝81（分米）
答：钢材长是81分米。
【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式以及正方形周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
22．24厘米
【分析】由题可知，上升部分水的体积等于浸没在水中部分铁棒的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh＝abh，先求出上升部分水的体积，即铁棒浸没在水中部分的体积；再用铁棒的体积除以铁棒的底面积，即可求出铁棒浸没在水中部分的长度。据此代入数据解答。
【详解】由分析得：
40×30×2÷（10×10）
＝2400÷100
＝24（厘米）
答：铁棒浸没在水中部分的长度是24厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积的灵活运用，关键是明确铁棒浸没在水中部分的体积等于上升部分水的体积。
23．4升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出这个长方体的容器的体积和水深2.5分米时长方体容器内水的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用长方体容器内水的体积＋正方体铁块的体积，再减去长方体容器的体积，即可求出水溢出的体积，即可解答。
【详解】4×4×4＋8×5×2.5－8×5×4
＝16×4＋40×2.5－40×4
＝64＋100－160
＝164－160
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
答：这个长方体容器里的水溢出4升。
【点睛】熟记长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
24．（1）664平方厘米
（2）960立方厘米
【分析】（1）这个盒子的表面积就是这个长方形铁皮的面积减去4个边长为2厘米的正方形的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，即可解答；
（2）做成的长方体的盒子的长方体的长是（34－2×2）厘米，宽是（20－2×2）厘米，高等于2厘米，根据长方体容积（体积）公式：容积（体积）＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）34×20－2×2×4
＝680－4×4
＝680－16
＝664（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是664平方厘米。
（2）（34－2×2）×（20－2×2）×2
＝（34－4）×（20－4）×2
＝30×16×2
＝480×2
＝960（立方厘米）
答：这个盒子的容积是960立方厘米。
【点睛】本题考查长方形、正方形面积公式，长方体的容积公式的灵活运用，关键是找出长方体的长、宽、高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长、宽、高即可解答问题。
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北师大版小学数学五年级下册
第四单元《长方体（二）》单元专项训练——应用题
1．一个无盖长方体铁皮水槽，长12分米，宽是长的，高3分米，做这个水槽最多可以盛多少升水？
2．明明家有一个长方体玻璃水缸，长4分米，宽3分米，里面水深1分米，放入一个铁块后水深1.6分米。问这个铁块的体积是多少？
3．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？
4．学校新规划了一个跳远场地，其中一个沙坑长8米，宽2.5米现打算在沙坑里铺一层60厘米厚的沙子，需要多少立方米的沙子？如果一辆车每次运送2.5立方米的沙子，至少需要运多少次？
5．把一个棱长是10厘米的正方体橡皮泥捏成一个长20厘米，宽10厘米的长方体。这个长方体橡皮泥高是多少厘米？
6．一个长方体无盖玻璃水缸，长是7分米，宽是5分米，高10分米。
（1）做这个水缸至少需要多少玻璃？
（2）如果往水缸中注入245升水，水深多少分米？
7．南街小学修一个沙坑，沙坑的长为9米，宽为3米，在沙坑里铺一层50厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？
8．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？
9．用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
10．一个长方体水箱，从里面量长14cm，宽10cm，深16cm。给里面加入10cm深的水，小明将一块石头放入水中后，水面上升到12.5cm，石头的体积是多少立方厘米？
11．一个长方体沙坑，长8m、宽2.5m、深0.5m，一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次才能填满这个沙坑？
12．一块长方体形状的大理石，体积为32立方米，底面是长4米，宽20分米的长方形。
（1）这块大理石的高是多少米？
（2）这块大理石的表面积是多少平方米？
13．一个长方体鱼缸，从里面量长为60厘米，宽为50厘米，高为40厘米，鱼缸中水深30厘米。把20条金鱼放入鱼缸中，鱼缸中的水位上升了0.4厘米。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？
14．淘气今年8岁，感冒引起咳嗽，医生开了一种止咳糖浆说明书如下图，要连续服用3天，购买一瓶够吗？
15．把一个所有棱长之和为144厘米的正方体实心铁块熔铸成一个长为9厘米，宽为6厘米的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？
16．一个长方体容器，底面积是4.8立方分米，放入一个土豆后，容器内水高由原来的1分米，上升到1.2分米，这个土豆的体积是多少？
17．一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深30厘米的空长方体玻璃缸中，水面离缸口有多少厘米？
18．丽丽的爸爸要做一个长5分米，宽4分米，深3分米的无盖鱼缸。
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）把这个鱼缸装满水，需要多少升水？
（3）给鱼缸装上一部分水，把一块假山石完全浸没在水中，容器中的水面上升了0.5分米，这块假山石的体积是多少？
19．一个长方体鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体花岗岩放入缸内，花岗岩石完全浸入水中（水未溢出）。鱼缸的水面升高多少分米？
20．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
21．有一个棱长是9分米的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12分米的长方体钢材，钢材长是多少米？
22．有一个长40厘米，宽30厘米，深60厘米的长方体容器，里面水深40厘米。把一根长70厘米，底面边长是10厘米的长方体铁棒垂直地插入水中。当水面高度上升2厘米时，铁棒浸没在水中部分的长度是多少厘米？
23．一个长方体容器有水若干，从里而量长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.5分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？
24．有一块长34厘米、宽20厘米的长方形铁皮，从四个角处各切掉一个边长为2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。
（1）这个盒子的表面积是多少平方厘米？
（2）这个盒子的容积是多少立方厘米？
参考答案：
1．288升
【分析】用长乘，可以计算出宽是多少分米，再根据长方体的容积＝长×宽×高，列式计算。
【详解】12×＝8（分米）
12×8×3
＝96×3
＝288（立方分米）
288立方分米＝288升
答：做这个水槽最多可以盛288升水。
【点睛】本题解题关键是先计算出长方体的宽，再根据长方体容积的计算公式求出这个水槽最多可以盛多少升水。
2．7.2立方分米
【分析】根据题意可知，把铁块放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4×3×（1.6－1）
＝12×0.6
＝7.2（立方分米）
答：这个铁块的体积是7.2立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．750立方厘米
【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】20×15×2.5
＝300×2.5
＝750（立方厘米）
答：这个铁块的体积是750立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。
4．12立方米，5次
【分析】由于铺60厘米后的沙子，则沙子的形状相当于一个长方体，需要多少立方米的沙子，则是求长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；之后用沙子的体积除以2.5即可出要运多少次，要注意统一单位。
【详解】60厘米＝0.6米
8×2.5×0.6
（立方米）
12÷2.5≈5（次）
答：需要12立方米的沙子，至少需要运5次。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及小数除法的计算方法，要注意最后的结果用进一法求解。
5．5厘米
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把一个正方体的橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】10×10×10÷（20×10）
＝1000÷200
＝5（厘米）
答：这个长方体橡皮泥的高是5厘米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（1）275平方分米
（2）7分米
【分析】（1）无盖长方体水缸一共有5个面，据此结合长方体表面积公式，列式求出做这个水缸至少需要多少玻璃；
（2）长方体高＝容积÷底面积。据此，将容积245升除以水缸的底面积，求出水深。
【详解】（1）7×5＋（7×10＋5×10）×2
＝35＋（70＋50）×2
＝35＋120×2
＝35＋240
＝275（平方分米）
答：做这个水缸至少需要275平方分米玻璃。
（2）245升＝245立方分米
245÷（7×5）
＝245÷35
＝7（分米）
答：水深7分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和容积，熟记公式是解题的关键。
7．13.5立方米
【分析】长方体体积＝底面积×高。据此先将单位统一，再将数据代入公式，求出需要多少立方米的沙土。
【详解】50厘米＝0.5米
9×3×0.5
＝27×0.5
＝13.5（立方米）
答：需要13.5立方米的沙土。
【点睛】本题考查了长方体的体积，熟记长方体体积公式是解题的关键。
8．14.4升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出长是30厘米，宽是30厘米正方体水箱中有水的体积，由于两个水箱中水的高度相同，用水的体积除以两个水箱的底面积之和，求出水箱水的高度，再用水的高度×长40厘米，宽40厘米正方体的底面积，求出倒出水的体积，再化成升，即可解答。
【详解】（30×30×25）÷（30×30＋40×40）
＝（900×25）÷（900＋1600）
＝22500÷2500
＝9（厘米）
40×40×9
＝1600×9
＝14400（立方厘米）
14400立方厘米＝14.4升
答：正方体水箱倒出了14.4升水。
【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积的计算公式。
9．（1）47平方分米
（2）30分钟
【分析】（1）已知这个长方体水槽无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面与4个侧面的总面积，灵活运用长方体的表面积公式：即求出它的5个面的总面积。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：，求出这个长方体水槽的容积减去这块石头的体积就是剩余空间，然后要剩余的空间除以每分钟注水的体积就是需要的时间。
【详解】（1）
＝15＋20＋12
＝35＋12
（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）800毫升立方分米
＝（30－6）
＝24
＝30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．350立方厘米
【分析】石头的体积等于水面上升部分的体积，根据不规则体积的公式：容器的底面积×水面上升的高度，把数代入公式即可求解。
【详解】14×10×（12.5－10）
＝140×2.5
＝350（立方厘米）
答：石头的体积是350立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体的体积的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11．7次
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出求出需要沙的体积，然后用需要沙的体积除以每次运沙的体积即可。
【详解】8×2.5×0.5÷1.5
＝20×0.5÷1.5
＝10÷1.5
≈7（次）
答：至少需要运7次才能填满这个沙坑。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
12．（1）4米；
（2）64平方米
【分析】（1）由长方体的体积＝长×宽×高可得：高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）20分米＝2米
32÷4÷2
＝8÷2
＝4（米）
答：这块大理石的高是4米。
（2）（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝32×2
＝64（平方米）
答：这块大理石的表面积是64平方米。
【点睛】本题考查长方体体积、表面积公式的简单应用，牢记公式是解题的关键。
13．60立方厘米
【分析】上升部分的水的体积就是20条金鱼的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是20条金鱼的体积，再除以20，即可解答。
【详解】60×50×0.4÷20
＝3000×0.4÷20
＝1200÷20
＝60（立方厘米）
答：平均每条金鱼的体积是60立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确上升部分的水的体积等于20条金鱼的体积。
14．不够
【分析】由于7岁以上儿童每次服用15到20毫升，按照每次最少服用15毫升计算，一天3次，则一天需要喝：15×3＝45毫升，3天需要服用：45×3＝135（毫升），由于135毫升＞120毫升，由此即可解答。
【详解】每日服用最小的量
15×3×3
＝45×3
＝135（毫升）
135毫升＞120毫升
答：购买一瓶不够。
【点睛】本题要注意止咳糖浆的用量，同时要清楚每次喝最少的量都不够喝，那么其他的量一定不够喝。
15．32厘米
【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块熔铸成长方体铁块，体积不变，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【详解】144÷12＝12（厘米）
12×12×12÷（9×6）
＝144×12÷54
＝1728÷54
＝32（厘米）
答：这个长方体实心铁块的高是32厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．0.96立方分米
【分析】根据浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，代数解答即可。
【详解】4.8×（1.2－1）
＝4.8×0.2
＝0.96（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.96立方分米。
【点睛】此题主要考查学生对不规则物体体积求解方法的应用，熟练掌握公式是解题的关键。
17．5厘米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体玻璃缸里水的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸后的高度，再用长方体玻璃缸的高度－倒入水后水的高度，即可解答。
【详解】30－20×20×20÷（20×16）
＝30－400×20÷320
＝30－8000÷320
＝30－25
＝5（厘米）
答：水面离缸口5厘米。
【点睛】解答本题的关键明确正方体玻璃缸中的水的体积倒入长方体玻璃缸后体积没有变化。
18．（1）74平方分米
（2）60升
（3）10立方分米
【分析】（1）因为鱼缸无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；
（2）用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解，最后注意由体积单位转换成容积单位；
（3）放入假山石后水面上升的体积就是该假山石的体积，根据长方体体积公式：V＝Sh，S为长方体底面积，这里的h是水面上升的高度，代入数据求解即可。
【详解】（1）长方体表面积为：
2×5×4＋2×5×3＋2×4×3
＝10×4＋10×3＋8×3
＝40＋30＋24
＝70＋24
＝94（平方分米）
上底面积为：5×4＝20（平方分米）
做这个鱼缸至少需要的玻璃面积：94－20＝74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。
（2）鱼缸装水的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
答：把这个鱼缸装满水，需要水60升。
（3）假山石的体积是：
5×4×0.5
＝20×0.5
＝10（立方分米）
答：这块假山石的体积是10立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积、体积公式的熟练掌握和灵活运用，注意无盖鱼缸就是去掉一个上底面，同时注意单位的换算，并且要明确放入假山石后水面上升的体积就是假山石的体积。
19．0.1分米
【分析】由题意可知，因为放了花岗石，所以水面会上升，上升的体积是花岗石的体积，再用上升的体积，即花岗石的体积除以鱼缸底面积就是水面上升的高度。根据长方体体积＝长×宽×高、长方体底面积＝长×宽，将数值代入认真计算即可。
【详解】花岗岩的体积：2×1×1＝2（立方分米）
鱼缸的底面积：5×4＝20（平方分米）
水面上升的高度：2÷20＝0.1（分米）
答：鱼缸的水面升高了0.1分米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的实际应用。
20．160立方厘米
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【详解】四个侧面面积为：
184－20×2
＝184－40
＝144（平方厘米）
长方体高为：144÷18＝8（厘米）
长方体体积为：20×8＝160（立方厘米）
答：该长方体体积为160立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
21．81分米
【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体钢锭的体积；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；代入数据，求出熔铸后长方体钢材的宽和高；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
9×9×9÷（3×3）
＝81×9÷9
＝729÷9
＝81（分米）
答：钢材长是81分米。
【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式以及正方形周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
22．24厘米
【分析】由题可知，上升部分水的体积等于浸没在水中部分铁棒的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh＝abh，先求出上升部分水的体积，即铁棒浸没在水中部分的体积；再用铁棒的体积除以铁棒的底面积，即可求出铁棒浸没在水中部分的长度。据此代入数据解答。
【详解】由分析得：
40×30×2÷（10×10）
＝2400÷100
＝24（厘米）
答：铁棒浸没在水中部分的长度是24厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积的灵活运用，关键是明确铁棒浸没在水中部分的体积等于上升部分水的体积。
23．4升
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出这个长方体的容器的体积和水深2.5分米时长方体容器内水的体积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用长方体容器内水的体积＋正方体铁块的体积，再减去长方体容器的体积，即可求出水溢出的体积，即可解答。
【详解】4×4×4＋8×5×2.5－8×5×4
＝16×4＋40×2.5－40×4
＝64＋100－160
＝164－160
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
答：这个长方体容器里的水溢出4升。
【点睛】熟记长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
24．（1）664平方厘米
（2）960立方厘米
【分析】（1）这个盒子的表面积就是这个长方形铁皮的面积减去4个边长为2厘米的正方形的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，即可解答；
（2）做成的长方体的盒子的长方体的长是（34－2×2）厘米，宽是（20－2×2）厘米，高等于2厘米，根据长方体容积（体积）公式：容积（体积）＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）34×20－2×2×4
＝680－4×4
＝680－16
＝664（平方厘米）
答：这个盒子的表面积是664平方厘米。
（2）（34－2×2）×（20－2×2）×2
＝（34－4）×（20－4）×2
＝30×16×2
＝480×2
＝960（立方厘米）
答：这个盒子的容积是960立方厘米。
【点睛】本题考查长方形、正方形面积公式，长方体的容积公式的灵活运用，关键是找出长方体的长、宽、高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长、宽、高即可解答问题。
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