北师大版五年级下册第四单元质量调研卷（含答案+详细解析）

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北师大版小学数学
五年级下册第四单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．正方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3；9；27 B．6；9；27 C．3；6；9 D．27；9；3
2．求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的（ ）。
A．占地面积 B．表面积 C．体积 D．容积
3．有三种包装的牛奶：①元；②元；③元，购买（ ）种比较合算。
A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．不确定
4．体育馆新建了一个长方体形状的儿童游泳池，长40米，宽是长的，深1.2米。如果以每小时200立方米的速度向游泳池内注水，要使水深达到0.8米，需要（ ）分钟。
A．124 B．144 C．164 D．204
5．在一个长12厘米，宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
A．300 B．125 C．250 D．175
6．明明家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水深3.6分米，明明把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水深4分米（水未溢出），这个西瓜的体积是（ ）立方分米。
A．9.6 B．10.2 C．10.8 D．12.8
7．一根长方体木条长，如果锯断（如图），它的体积就比原来减少，这根木条原来的体积是（ ）。
A．70 B．100 C．130 D．150
8．商店包装牛奶的纸箱是一个长方体，图是这个纸箱的展开图。这个纸箱的体积是（ ）立方厘米。
A．无法计算 B．576 C．192 D．288
二、填空题（21分）
9．3.7升( )毫升 45立方分米( )立方米 50平方分米( )平方米
10．一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．集装箱的体积是40( )；20滴水的体积约是1( )。（填上合适的单位）
12．把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。
13．一个长方体容器底面积是250cm2，高是12cm，里面装有2L水，向水里放入一块石头（完全浸没），此时水深9.2cm。这块石头的体积是( )cm3。
14．迎宾小学要铺一个长方形活动场地，长是120米，宽是长的先铺5厘米厚的煤渣，然后铺12厘米厚的三合土。需要煤渣( )立方米，三合土( )立方米。
15．一个长方体的体积是180dm3，底面长8dm、宽5dm，高是( )dm。
16．用体积为1cm3的小正方体摆成的图形如下图，它的体积是( )cm3。
17．一个正方体棱长总和是60cm，它的底面积是( )cm2。
18．一个长方体和正方体的底面积都是64平方分米，长方体的高是5分米，长方体的体积是( )。正方体的体积是( )。
19．一个长方体的鱼缸从里面量，长50厘米，宽25厘米，高35厘米。明明向鱼缸中倒入37升水，又放入一个假山石（浸没在水中），此时水面距缸口还有5厘米，这个假山石的体积是( )立方厘米。
20．下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。
(1)折一折，与①号面相对的是( )号面。
(2)制作这个长方体纸盒时至少需要纸板( )平方分米。
(3)这个长方体纸盒的容积是( )立方分米。
三、判断题（10分）
21．一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要11个油桶。( )
22．把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。( )
23．10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。( )
24．一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。( )
25．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
四、图形计算（16分）
26．求下列图形的体积。
（1）
（2）
27．下图是一个长方体的表面展开图，求出这个长方体的表面积和体积。
28．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）
五、解答题（37分）
29．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？
30．如图，将一个正方体的高增加3厘米，它的表面积就增加了84平方厘米，原来正方体的体积是多少？
31．一个棱长是2分米的正方体玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果将一块石头完全浸没水中，这时量得水槽内水深15厘米。这块石头的体积是多少立方分米？
32．一个棱长10cm的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少？
33．一个长方体容器，底面长4厘米、宽2厘米，高1.5厘米，放入一个土豆后水面提升了0.2厘米，求这个土豆的体积是多少？
34．有一块棱长是4分米的正方体橡皮泥，要把这块橡皮泥捏成一个底面积为32平方分米的长方体，捏成的长方体橡皮泥的高是多少分米？
35．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（3×3）倍，体积扩大到原来的（3×3×3）倍。据此解答。
【详解】3×3＝9
3×3×3
＝9×3
＝27
正方体棱长之和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
2．D
【分析】表面积是指物体所有面的总面积；体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物质的体积，根据概念进行选择。
【详解】求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的容积。
故答案为：D
【点睛】解决此题要明确表面积、体积和容积的概念。
3．C
【分析】分别求出这三种牛奶每毫升各需要多少元，再进行比较，即可解答。
【详解】2.5÷200＝0.0125（元）
3.8÷380＝0.01（元）
1L＝1000mL
9÷1000＝0.009（元）
0.009＜0.01＜0.0125
第三种比较合算。
有三种包装的牛奶：①元；②元；③元，购买第三种比较合算。
故答案为：C
【点睛】本题根据单价＝总价÷数量，求出三种牛奶每毫升需要的钱数，再进行比较解答。
4．B
【分析】由题可知，已知长40米，宽是长的，用乘法求出宽，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水深0.8米时，游泳池内水的体积，然后用水的体积除以每分钟注入水的体积即可求得所需时间。
【详解】由分析得：
40×（40×）×0.8÷200
＝40×15×0.8÷200
＝600×0.8÷200
＝480÷200
＝2.4（小时）
2.4小时＝144分钟
所以需要144分钟。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
5．D
【分析】由题意可知：截下的最大的正方体的棱长为5厘米，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh，求出长方体、正方体的体积，最后求差即可。
【详解】12×5×5－5×5×5
＝60×5－25×5
＝300－125
＝175（立方厘米）
剩下部分的体积是175立方厘米。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体体积公式。
6．C
【分析】根据题意，玻璃缸内放入西瓜后，上升部分水的体积等于这个西瓜的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×4.5×（4－3.6）
＝27×0.4
＝10.8（立方分米）
这个西瓜的体积是10.8立方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则图形体积的计算方法及应用，一般利用排水法，把不规则物体放入有水的容器中，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。
7．D
【分析】根据题意可知，减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出高为2cm的长方体的底面积，也就是原来长方体的底面积，进而求出原来长方体的体积。
【详解】20÷2×15
＝10×15
＝150（cm3）
这根木条原来的体积是150cm3。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，进而求出原来长方体的体积。
8．C
【分析】由长方体的展开图可知：这个纸箱的长是8厘米，宽是6厘米，高是12－8＝4厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】长方体的高：（厘米）
（立方厘米）
这个长方体纸箱的体积是192立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 3700 0.045 0.5
【分析】高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000；
低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100。
【详解】因为3.7×1000＝3700，所以3.7升＝3700毫升；
因为45÷1000＝0.045，所以45立方分米＝0.045立方米；
因为50÷100＝0.5，所以50平方分米＝0.5平方米。
【点睛】本题是考查体积（容积）、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
10． 44 76 40
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】（5＋4＋2）×4
＝（9＋2）×4
＝11×4
＝44（厘米）
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝（30＋8）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
5×4×2
＝20×2
＝40（立方厘米）
一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米，这个长方体的棱长之和是44厘米，表面积是76平方厘米，体积是40立方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式是解答本题的关键。
11． 立方米##m3 毫升##mL
【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识。
集装箱的体积应该用单位“立方米”；水滴的体积应该用单位“毫升”。
【详解】集装箱的体积是40立方米
20滴水的体积约是1毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12．96
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】6×6×6÷（1.5×1.5）
＝216÷2.25
＝96（cm）
这根长方体钢材的长是96cm。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．300
【分析】首先把2L换算成体积单位，2L＝ 2dm3＝2000cm3，根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，用水的体积除以容器的底面积，求出水的高度，因为水没有溢出来，所以水面上升部分的体积就是石头的体积，长×宽×上升的水的高度＝上升的水的体积，也就是石头的体积，据此列式解答。
【详解】2L＝ 2dm3＝2000cm3
这块石头的体积是：250×（9.2－2000÷250）
＝250×（9.2－8）
＝250×1.2
＝300（cm3）
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，以及不规则物体的体积算法，注意容积单位与体积单位的换算。
14． 54 1296
【分析】煤渣的体积＝长×宽×煤渣的厚度，三合土的体积＝长×宽×三合土的厚度。注意单位换算。
【详解】5厘米米
12厘米米
（米
（立方米）
（立方米）
需要煤渣54立方米，三合土1296立方米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．4.5
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，即可解答。
【详解】180÷8÷5
＝22.5÷5
＝4.5（dm）
一个长方体的体积是180dm3，底面长8dm、宽5dm，高是4.5dm。
【点睛】熟记和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
16．6
【分析】观察立体图形，数一数有多少个1cm3的小正方体，它的体积就是多少cm3。
【详解】1×（4＋1＋1）
＝1×6
＝6（cm3）
即该立体图形的体积为6cm3。
【点睛】注意数小正方体的个数要按顺序计数，不要遗漏。
17．25
【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，即正方体的棱长是：60÷12＝5（cm），由于底面是正方形，再根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【详解】60÷12＝5（cm）
5×5＝25（cm2）
所以它的底面积是25cm2。
【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
18． 320立方分米##320dm3 512立方分米##512dm3
【分析】根据长方体的体积公式计算，即长方体体积＝底面积×高。根据正方体的特征，正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同，底面积为正方形边长的平方，满足底面积是64平方分米的正方形边长只能是8分米，所以正方体的体积＝83，据此计算。
【详解】64×5＝320（立方分米）
8×8＝64（平方分米）
83＝512（立方分米）
长方体的体积是320立方分米，正方体的体积是512立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的计算，关键要理解底面积×高也是体积计算的一种方法。
19．500
【分析】根据题意，首先求出水原来的高度，利用水的体积除以容器的底面积即可，再利用鱼缸的总高度减去水的高度再减去放入假山石后距离缸口的高度就是水面上升的高度，再利用容器的底面积乘水面上升的高度即可。
【详解】37升＝37立方分米＝37000立方厘米
37000÷50÷25
＝740÷25
＝29.6（厘米）
35－29.6－5
＝5.4－5
＝0.4（厘米）
50×25×0.4
＝20×25
＝500（立方厘米）
这个假山石的体积是 500立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
20．(1)④
(2)46
(3)24
【分析】（1）根据长方体的特点，相对的面的大小相等，由于①号面的长是4分米，宽是3分米，由此找出长是4分米，宽是3分米的面即可；
（2）根据图可知，长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，根据长方体5个面的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由于缺少一个长是3分米，宽是2分米的面，算完之后再减去缺少的面的面积即可。
（3）根据长方体的容积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）由分析可知：
与①号面相对的是④号面。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2－3×2
＝（12＋8＋6）×2－6
＝26×2－6
＝52－6
＝46（平方分米）
制作这个长方体纸盒时至少需要纸板46平方分米。
（3）4×3×2
＝12×2
＝24（立方分米）
这个长方体纸盒的容积是24立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及表面积和容积的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．×
【分析】一个油桶能装50升柴油，51升柴油一个油桶装不下，2个油桶可以装50×2＝100升，大于51升，所以至少需要2个油桶，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个油桶能装50升的柴油，现在有51升的柴油，装这些柴油至少需要2个油桶，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对升的认识。
22．√
【分析】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以正方体的棱长为3cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】正方体的棱长为长方体的最短边，即3cm。
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的特征，关键是正方体的每条棱长度相等，所以最大正方体的棱长为最短的3cm。
23．√
【分析】根据体积的含义：体积是物体所占的空间的大小，由此进行判断即可。
【详解】根据体积的含义，无论是斜着摆还是竖着摆，原物体没变，所占空间大小也不变，所以10枚1元硬币斜着垒比竖着垒所占空间相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的目的是理解掌握体积的意义，要灵活运用。
24．√
【分析】根据生活经验和实际情况，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个电视机外壳的体积用“立方分米”做单位；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个25寸电视机外壳的体积约是1.5立方分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
25．√
【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。
【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。
26．（1）30cm3；
（2）125dm3
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）15×2×1
＝30×1
＝30（cm3）
（2）5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
27．88cm2；48cm3
【分析】由图可知：长方体两条长＋两条高的长度是16cm，高为2cm，所以长方体的长为（16－2×2）÷2＝6cm；求表面将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可，求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】
＝（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
表面积：
＝（12＋8＋24）×2
＝44×2
＝88（cm2）
体积：
＝24×2
＝48（cm3）
这个长方体的表面积是88cm2，体积是48cm3。
28．表面积428m2；体积453m3
【分析】观察图形可知，在长方体上面挖出一个正方体，长方体的表面积增加了正方体的4个侧面面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个侧面面积＝棱长×棱长×4，据此代入数据计算，再把它们加起来即可。
用长方体的体积减去正方体的体积即是这个图形的体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】表面积：（12×8＋12×5＋8×5）×2＋3×3×4
＝（96＋60＋40）×2＋36
＝196×2＋36
＝392＋36
＝428（m2）
体积：12×8×5－3×3×3
＝480－27
＝453（m3）
29．50个
【分析】观察数据特点，箱子的长、宽、高与盲盒的长、宽、高都分别为倍数关系，因此可以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出“冰墩墩”盲盒的体积以及箱子的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】40×40×20÷（8×8×10）
＝1600×20÷640
＝32000÷640
＝50（个）
答：箱子里最多装了50个“冰墩墩”盲盒。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。注意：如果对应数据不是倍数关系，就需要计算有几排几行，每排能放多少个，再把所得数据相乘。
30．343立方厘米
【分析】由于高增加3厘米，那么相当于增加了4个侧面的面积，由于长和宽相等，说明4个侧面的面积一样，4个侧面的面积是84平方厘米，则一个面的面积是：84÷4＝21（平方厘米），由于宽是3厘米，那么长是：21÷3＝7（厘米），再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。
【详解】84÷4＝21（平方厘米）
21÷3＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：原来正方体的体积是343立方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体的体积以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
31．1立方分米
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出5升水和石块一共的体积，然后减去5升水的体积就是石块的体积。
【详解】5升＝5立方分米
15厘米＝1.5分米
2×2×1.5－5
＝4×1.5－5
＝6－5
＝1（立方分米）
答：这块石头的体积是1立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法及应用，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．2立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是10颗玻璃弹珠的体积，根据正方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，高是（5.2－5）厘米水的体积，即10颗弹珠的体积，再除以10，即可求出平均每颗玻璃弹珠的体积。
【详解】10×10×（5.2－5）÷10
＝100×0.2÷10
＝20÷10
＝2（立方厘米）
答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确，水面上升部分的体积就是10颗玻璃弹珠的体积。
33．1.6立方厘米
【分析】根据题意可知，水面提升的0.2厘米的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】4×2×0.2
＝8×0.2
＝1.6（立方厘米）
答：这个土豆的体积是1.6立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积的计算，关键明确水面提升部分的体积就是土豆的体积。
34．捏成的长方体橡皮泥的高是2分米。
【分析】根据体积的意义，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这块橡皮泥的体积，然后用这块橡皮泥的体积除以长方体的底面积就是长方体的高，把数据代入公式解答即可。
【详解】4×4×4÷32
＝16×4÷32
＝64÷32
＝2（分米）
答：捏成的长方体橡皮泥的高是2分米。
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．12.5厘米
【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】20×10×5＝1000（立方厘米）
1000÷（10×8）
＝1000÷80
＝12.5（厘米）
答：这时里面的水深12.5厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
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