3.5《长方体和正方体的体积》例1(课件)-五年级下册数学人教版（共18张PPT）

(共18张PPT)
五年级·数学·人教版·下册
导学案课堂同步用书
第三单元 长方体和正方体
第5课 长方体和正方体的体积
1.掌握长方体、正方体的体积计算方法，会运用长方体、正方体的体积解决实际问题。
2.理解长方体、正方体统一的体积计算公式的推导过程。
3.积累活动经验，进一步培养应用意识。
答案
温习旧知
下面的物体都是用1立方厘米的小正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米
第一个图形的体积是7立方厘米，第二个图形的体积是6立方厘米，第三个图形的体积是10立方厘米。
预习新知
摆一摆，算一算。
1.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、2厘米、2厘米，用1立方厘米的小正方体摆的话，需要多少个这样的小正方体
5×2×2=20(个)
答：需要20个这样的小正方体。
答案
2.一块棱长为2 cm的正方体，如果用1立方厘米的小正方体摆出来，一共要多少个这样的小正方体
2×2×2=8(个)
答：一共要8个这样的小正方体。
答案
（一）探究长方体的体积
1.小组合作学习。
(1)小组合作动手操作：用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，有哪些摆法 请你摆一摆。
答案
(2)把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
12
6
4
3
答案
长/ cm 宽/ cm 高/ cm 小正方体 的数量/个 长方体的
体积/ cm3
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④
1
2
3
2
1
1
1
2
12
12
12
12
12
12
12
12
（3）观察表格和摆出的长方体，你有什么发现 你能用一个公式表示长方体的体积吗？
2.探究展示。
(1)小正方体的个数和长方体的体积的值相等。
(2)每行个数=长，行数=宽，层数=高，长方体体积=每行个数×行数×层数，所以长方体的体积=长×宽×高。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成V长=abh。
答案
(二）探究正方体的体积
1.自主学习。
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗
答案
答案
(1)正方体是特殊的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
(2)根据这个关系，可以推导出正方体体积的计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
(3)如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成V=a·a·a，一般写成V=a3。
2.检查释疑。
（三）教学例1
1.自主学习。
计算长方体或正方体的体积时，需要知道哪些条件呢 如何计算他们的体积？
V长=abh=7×3×4=84(cm3)
V正=a3=63=6×6×6=216(dm3)
答案
（四）探究长方体和正方体通用的体积计算公式。
我们已经知道正方体是特殊的长方体，那么是否可以用同一个计算公式表示它们的体积呢
1.自主学习。
什么叫做底面积？上图长方体、正方体的底面积该怎么计算呢
（1）长方体和正方体中，总有一个面与地面接触，通常把这个面叫作它的底面。这个底面的面积叫作底面积。
（2）长方体的底面积=长×宽　正方体的底面积=棱长×棱长
答案
小组讨论：
根据长方体、正方体的体积计算公式，可对体积计算公式进行推导。
如果用V表示长方体或正方体的体积，用S表示底面积，用h表示高，那么长方体、正方体统一的体积计算公式可以写成V=Sh。
答案
=(　 　)×(　 　 )
底面积
底面积
看作高
底面积
高
即时巩固
1.一个正方体魔方的棱长为7 cm，这个魔方的体积是多少立方厘米
2.修路队要给一段长 150米、宽20米的水泥路面铺一层3厘米厚的沥青，一共需要沥青多少立方米
73=343(cm3)
答：这个魔方的体积是343立方厘米。
3厘米=0.03米　150×20×0.03=90(立方米)
答：一共需要沥青90立方米。
答案
答案
五、归纳总结
今天你有什么收获？
1.长方体的体积=长×宽×高,公式:V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,公式:V=a 。
3.长方体(正方体)的体积=底面积×高,公式:V=Sh。
答案
六、课堂检测1.填写下表中，长方体或正方体的相关数据。
底面积cm 1.5 1.5 43.2
高cm 5 7 2.6
体积cm 9 125 91 648
25
6
10.5
35
15
答案
2.一个长方体铁块长10dm，宽5dm，高4dm。每立方分米铁块重7.2kg，这个铁块重多少千克？
10×5×4=200dm
7.2×200=1440kg
答：这个铁块重1440千克。
END
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