比和比例
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比和比例
1、比的认识：
1、意义
（1）定义：两个数相除又叫做两个数的比。比可以写成分数的形式，且有值，叫比值。
3÷4= 3：4= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
区别：比表示两个量的关第。除法是一种运算，分数是一种数。
（2）意义分两种：
同类量的比是表示两个数量之间倍数关系。
六一班有男生24人，女生28人，男女生人数比是24：28=6：7
不同类量的比可以产生一种新的量。
路程和所用时间的比实际表示汽车行驶的速度
比的基本性质可用来化简比。
2、应用
意义深化：
（1）35:（ ）=20÷16==（ ）%=（ ）（填小数）
（2）一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（ ）：（ ），边长与面积的比是（ ）：（ ）。
（3）从甲地到乙地，小李用了4时，小张用 ( http: / / www.21cnjy.com )了3时。小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。
（4）一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是（ ）。
（5）配置一种淡盐水，盐占盐水的5%，盐与水的比是（ ）
求两个量的比，要分清这两个理是谁.
热身：水果店苹果和梨重量比为3:4,
如果有苹果3千克，梨有（ ）千克；
如果有梨4千克，苹果有（ ）千克；
如果有苹果21千克，梨有（ ）千克；
如果有梨20千克，苹果有（ ）千克；
如果有苹果3x千克，则有梨（ ）千克；
。。。。。。
（6）向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）% 四年级比三年级多（ ）%
(7) 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的，其中，盐的重量占盐水的（ ）。
(8) 甲乙两数的比是11:9, 甲数占甲、乙两数和的____, 乙数占甲、乙两数和的____;
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的___倍，乙数是甲数的____，甲数相当于乙数的（ ）%，甲数比乙数多（ ）%。
比告诉我们：两个量的大小关系
3按比例分配
（1）一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？
（2）小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2 :5。小英捐了35元，小伟捐了多少元？
（3）大母鸡和小母鸡的生蛋数量比是10：9，大母鸡比小母鸡多生２个鸡蛋，求大、小母鸡各生多少个蛋？
知两个量的比，只要知道它们的和、差、或其中一个量，就可先求出一份，再求出其它的量。
（4）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球 ( http: / / www.21cnjy.com )个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
（5）修一条路，第一天修了600米，正好是这条路的1/6，第二天修的长度与这条路的总长度之比是1：5，第二天修了多少米？
（6）六(1)班有50人，其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人
（7）一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？
（8）一批加工服装的任务按4：5分配给甲乙两个车间，实际甲车间生产了450件，超过分配任务的1/4，这批服装共有多少件？
比或量不明显，要先根据关系求出比。
2、比例
1、意义
定义：表示两个比相等的式子叫做比例
如：5∶6＝20∶24，其中5与24叫外项，6与20叫内项．）
比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
例如：5∶6＝20∶24，5×24＝6×20．
写成分数形式即交叉相乘积相等。
利用比例的基本性质，可以解比例．
2、应用一：
解比例12∶x＝8∶2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
( http: / / www.21cnjy.com )
列比例并解答
1． 96和X的比等于16和5的比。
2． 45 和X的比等于25和8的比
3、应用二
（1）商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？
（2）篮球场长28米，宽15米.把它画在比例尺是1∶500的图纸上，宽应该画多长？
（3）操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男 ( http: / / www.21cnjy.com )生与女生的比为3∶2．后来从教室里又出来6名女生参加进来，此时男生与女生之比为5∶4．求原来有多少男生、多少女生？
（4）一班有60人，二班有80人，从一班调几个人到二班，才能使一、二班的人数比是2：3？
（5）救生员和游客一共有56人，每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客。一共有多少名游客？多少名救生员？
（6）一桶盐水200克，盐和水的质量比是1：24。要使盐水中，盐和水的质量比是1：29，要加入多少克水？
量或者它们的比有变化时，列比例简答就显方便。
3、正比例与反比例
正比例：一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么我们说它们间成正比例。
正比例关系可以表示为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =k（一定）。
变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．
正比例的图像是一条直线。
反比例：一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的积一定，那么我们说它们之间成反比例。
反比例关系可以表示为：xy =k（一定）。
变化规律：一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．
反比例的图像是一条曲线。
1、判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由。
1.甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。
2.工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量。
3.一辆汽车行驶的速度一定，这辆汽车的载重量和行驶的总路程。
4.圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积。
5.机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。
6. 差一定，减数和被减数（ ）比例
减数一定，被减数和差（ ）比例
被减数一定，减数和差（ ）比例
2、
(1)如果：A× HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = B× HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则A：B= ( )：( )
(2)成（ ）比例
（3）有55人，男生人数的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与女生人数的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 相等，男、女生各有多少人？
1、比的认识：
1、意义
（1）定义：两个数相除又叫做两个数的比。比可以写成分数的形式，且有值，叫比值。
3÷4= 3：4= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
区别：比表示两个量的关第。除法是一种运算，分数是一种数。
（2）意义分两种：
同类量的比是表示两个数量之间倍数关系。
六一班有男生24人，女生28人，男女生人数比是24：28=6：7
不同类量的比可以产生一种新的量。
路程和所用时间的比实际表示汽车行驶的速度
比的基本性质可用来化简比。
2、应用
意义深化：
（1）35:（ ）=20÷16==（ ）%=（ ）（填小数）
（2）一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（ ）：（ ），边长与面积的比是（ ）：（ ）。
（3）从甲地到乙地，小李用了4时，小张用 ( http: / / www.21cnjy.com )了3时。小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。
（4）一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是（ ）。
（5）配置一种淡盐水，盐占盐水的5%，盐与水的比是（ ）
求两个量的比，要分清这两个理是谁.
热身：水果店苹果和梨重量比为3:4,
如果有苹果3千克，梨有（ ）千克；
如果有梨4千克，苹果有（ ）千克；
如果有苹果21千克，梨有（ ）千克；
如果有梨20千克，苹果有（ ）千克；
如果有苹果3x千克，则有梨（ ）千克；
。。。。。。
（6）向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）% 四年级比三年级多（ ）%
(7) 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的，其中，盐的重量占盐水的（ ）。
(8) 甲乙两数的比是11:9, 甲数占甲、乙两数和的____, 乙数占甲、乙两数和的____;
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的___倍，乙数是甲数的____，甲数相当于乙数的（ ）%，甲数比乙数多（ ）%。
比告诉我们：两个量的大小关系
3按比例分配
（1）一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？
（2）小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2 :5。小英捐了35元，小伟捐了多少元？
（3）大母鸡和小母鸡的生蛋数量比是10：9，大母鸡比小母鸡多生２个鸡蛋，求大、小母鸡各生多少个蛋？
知两个量的比，只要知道它们的和、差、或其中一个量，就可先求出一份，再求出其它的量。
（4）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球 ( http: / / www.21cnjy.com )个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
（5）修一条路，第一天修了600米，正好是这条路的1/6，第二天修的长度与这条路的总长度之比是1：5，第二天修了多少米？
（6）六(1)班有50人，其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人
（7）一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？
（8）一批加工服装的任务按4：5分配给甲乙两个车间，实际甲车间生产了450件，超过分配任务的1/4，这批服装共有多少件？
比或量不明显，要先根据关系求出比。
2、比例
1、意义
定义：表示两个比相等的式子叫做比例
如：5∶6＝20∶24，其中5与24叫外项，6与20叫内项．）
比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
例如：5∶6＝20∶24，5×24＝6×20．
写成分数形式即交叉相乘积相等。
利用比例的基本性质，可以解比例．
2、应用一：
解比例12∶x＝8∶2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
( http: / / www.21cnjy.com )
列比例并解答
1． 96和X的比等于16和5的比。
2． 45 和X的比等于25和8的比
3、应用二
（1）商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？
（2）篮球场长28米，宽15米.把它画在比例尺是1∶500的图纸上，宽应该画多长？
（3）操场上有一群学生在玩一种游戏，其中男 ( http: / / www.21cnjy.com )生与女生的比为3∶2．后来从教室里又出来6名女生参加进来，此时男生与女生之比为5∶4．求原来有多少男生、多少女生？
（4）一班有60人，二班有80人，从一班调几个人到二班，才能使一、二班的人数比是2：3？
（5）救生员和游客一共有56人，每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客。一共有多少名游客？多少名救生员？
（6）一桶盐水200克，盐和水的质量比是1：24。要使盐水中，盐和水的质量比是1：29，要加入多少克水？
量或者它们的比有变化时，列比例简答就显方便。
3、正比例与反比例
正比例：一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么我们说它们间成正比例。
正比例关系可以表示为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =k（一定）。
变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．
正比例的图像是一条直线。
反比例：一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的积一定，那么我们说它们之间成反比例。
反比例关系可以表示为：xy =k（一定）。
变化规律：一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．
反比例的图像是一条曲线。
1、判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由。
1.甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。
2.工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量。
3.一辆汽车行驶的速度一定，这辆汽车的载重量和行驶的总路程。
4.圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积。
5.机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。
6. 差一定，减数和被减数（ ）比例
减数一定，被减数和差（ ）比例
被减数一定，减数和差（ ）比例
2、
(1)如果：A× HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" = B× HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则A：B= ( )：( )
(2)成（ ）比例
（3）有55人，男生人数的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与女生人数的 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 相等，男、女生各有多少人？