保密★启用前
当x=2,y=-1时，满足x+y<2,但不满足x<1且y<1
2023新高考名师一模模拟卷（1)
则“x<1且y<1”是“x+y<2”的充分不必要条件
数学
故选：A
注意事项：
4.若圆锥的母线长为23，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是()
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
A.3元
B.3π
C.33n
D.9x
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）
【答案】B
1.已知集合A={xx3sI},，B={xx+1>0},则AnB=()
【分析】根据圆锥侧面积和体积公式求解即可，
【详解】设圆锥的高为h,底面半径为r,
A.(-1,
B.(0,1]
c.[-l,1
D.[0,1
则×2r×25=6,解得r=5.
【答案】A
【分析】根据不等式的解法求集合A,B，再根据集合的交集运算求解
所以h=V(25-(5=3
【详解】4={xx≤1=≤1}，B={xx+1>0}={xx>-1
则圆锥的休积V×3x×3=3x。
.AnB={x-1故选：B
故选：A.
5.已知sn+到)
,则sin2a的值为()
2
2.己知复数z=(a+2)-(a+3)i在复平面上对应的点Z在第二象限，则实数a的取值范围为()
A.
C.v
D.
3
A.（-0,-2)
B.（-2,-3)
C.（-2,+0）
D.（-0,-3)
【答案】A
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答
【分析】由复数z确定点Z的坐标，再根据第二象限坐标的特点，解关于a的一元一次不等式组即可求出α的范围
亿-z+0,吓7=+0z00-=（吃+0小09-=7usM4'个0图【
4
【详解】复数z=(a+2)-(a+3)i在复平面上对应的点Z的坐标为(a+2,-(a+3),根据第二象限坐标的特点可得
2
4
4
2
故选：A
[a+2<0
-(a+3)>0即可得a<-3.
6.如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线
y2 x2
故选：D.
。存-1(>0,6>0)的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（)
3.设x,y∈R,则“x<1且y<1”是“x+y<2”的()
A,充分不必要条件
B,必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】依据“x<1且y<1”与“x+y<2”之间的逻辑关系进行推导即可解决，
【详解】由x<1且y<1,可得x+y<2
【答案】D
第1页共18页
第2页共18页保密★启用前 志愿者分配到 7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加 1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项
2023 新高考名师一模模拟卷（1） 的情况有（ ）．
数学 A．42种 B．63种 C．96种 D．126种
注意事项： 8．已知等比数列 an 各项均为正数，且满足：0 a1 1，a17a18 1 a17 a18 2，记Tn a1a2L an ，则使得Tn 1的
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 最小正数 n为（ ）
第 I 卷（选择题） A．36 B．35 C．34 D．33
一、单选题(共 40 分)
1．已知集合 A= x x3 1 ， B= x x+1>0 ，则 A B （ ）
二、多选题(共 20 分)
A． 1,1 B． 0,1 C． 1,1 D． 0,1
9．给出下列说法，其中正确的是（ ）
2．已知复数 z a 2 a 3 i在复平面上对应的点 Z在第二象限，则实数 a的取值范围为（ ）
A．若数据x ，x ，…， x 的方差 s21 2 n 为 0，则此组数据的众数唯一
A． , 2 B． 2, 3 C． 2, D． , 3 B．已知一组数据 2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第 40百分位数为 6
3．设 x， y R ，则“ x 1且 y 1”是“ x y 2 ”的（ ） C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．经验回归直线 y b x a 恒过样本点的中心 x, y ，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知向量OP 1,2 ，将OP绕原点 O旋转﹣30°，30°，60°到OP1,OP2 ,OP3 的位置，则（ ）.
4．若圆锥的母线长为2 3，侧面展开图的面积为6 ，则该圆锥的体积是（ ）
A．OP1 OP3 0 B． PP1 PP2
A． 3 B．3 C．3 3 D． 9
P 3 1,1 2 3
C．OP OP3 OP1 OP2 D．点 1坐标为
3 2 2
5．已知sin ，则 sin 2 的值为（ ）
4 2
11．若圆C1： x2 y2 1与圆C2： x a 2 y b 2 1的公共弦 AB的长为 1，则下列结论正确的有（ ）
1 1A B C 3 3． 2 ． ． D． 2 2 2 A． a2 b2 1
6．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线
B．直线 AB的方程为 2ax 2by 3 0
y2 x2
2 2 1 a 0,b 0 的下焦点到渐近线的距离为 3，离心率为 2，则该双曲线的标准方程为（ ） x2 y2 3a b C．AB中点的轨迹方程为
4
D．圆C1与圆C
2 3
2公共部分的面积为
3 2
12．对圆周率 的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前 287—公元前 212）借助正 96边形得
22 355 355
430—501 10 6到著名的近似值： ．我国数学家祖冲之（ ）得出近似值 ，后来人们发现 ，这是一个“令
7 113 113
A y
2 2 2 2 2 2
． x2 1 B y2 x y x． 1 C 1 D y x． ． 1 人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算 的方法越来越多．已知 3.141592653589793238462643383279502 ，
3 3 9 3 3 9
1
7．第 24 届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于 2022年 2月 4日开幕，共设 7个大项．现将甲、乙、丙 3名 定义 f n n N 的值为 的小数点后第 n个位置上的数字，如 f 1 1， f 4 5，规定 f 0 3．记 f n f n ，
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f k 1 n f k f n k N * k，集合 Ak 为函数 f n n N 的值域，则以下结论正确的有（ ）
sin B C 2 1 2sin2 A 2 cos A sin 2A
A． A1 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 B A 1, 2,3, 4,5,6,9
18．(本题 12分)在① 2c a sinC c cos A，② ，③ 这三个条件中
． 3 2 2
任选一个作为已知条件，然后解答问题.记 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ABC的面积为 S，已知______.
C．对 k N * ,1 Ak D．对 k N
*, Ak中至少有两个元素
(1)求 A；
第 II 卷（非选择题）
(2)若 S 6，b 3，求 a.
三、填空题(共 20 分)
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
13． x 2y 5的展开式中 x2 y3的系数是______．（用数字作答）
14．已知等比数列 an ，其前 n项和为 Sn．若 a2 4， S3 14，则 a3 ______．
x215 y
2
．已知双曲线 2 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F1、 F2，过原点的直线 l与双曲线在第一象限和第三象a b
限的交点分别为 A、B， F AF 60 AF BF p S p2 128 31 2 ，四边形 1 2 的周长 与面积 满足 S ，则该双曲线的离心率为
9
______．
16 x x．已知函数 f x e e ，若函数 h x f x 4 x，则函数h x 的图象的对称中心为______；若数列 an 为等
差数列， a1 a2 a3 a11 44， h a1 h a2 h a11 ______．
四、解答题(共 70 分)
17．(本题 10分) 2已知 Sn是数列 an 的前 n项和， Sn n .
(1)求数列 an 的通项公式；
1
(2)求数列 的前 n项和T .
a
n
n an 1
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19．(本题 12分)新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽
*
取 n人，每人一份血样，共 n n N 份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案： 20．(本题 12分)如图，在四棱锥 V－ABCD中，底面 ABCD为矩形，AB 2BC 4，E为 CD的中点，且△VBC为等
边三角形．
方案甲：逐份检验，需要检验 n次；
*
方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有 k k N , k 2 份，分别从 k份血样中取出一部分血液混合
在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这 k个人全部为阴性，因而这 k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验
结果为阳性，为了明确这 k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这 k个人的血样再逐份检验，因此这 k个
(1)若 VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
人的总检验次数就为 k 1．
(2)若二面角 A－BC－V的大小为30 ，求直线 AV与平面 VCD所成角的正弦值．
假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率
为 p 0 p 1 ．
(1)若 n 5， p 0.2，用甲方案进行检验，求 5人中恰有 2人感染过新型冠状病毒的概率；
(2)记 为用方案乙对 k个人的血样总共需要检验的次数．
①当 k 5， p 0.2时，求E ；
②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：
0.84 0.41,0.85 0.33,0.86 0.26）
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2 2
21．(本题 12 ) y x x分 在平面直角坐标系 xOy中，双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的离心率为 2，实轴长为 4. 22．(本题 12分)已知函数 f x e ax a， a R .a b
(1)讨论 f x 的单调区间；
2 f x
(2) a 1 当 时，令 g x
x2
.
①证明：当 x 0时， g x 1；
x n N* x 1 exn 1 g x 2n x②若数列 nn 满足 1 ， n ，证明： e 1 1.3
(1)求 C的方程；
(2)如图，点 A为双曲线的下顶点，直线 l过点 P 0, t 且垂直于 y轴（P位于原点与上顶点之间），过 P的直线交 C于
G，H两点，直线 AG，AH分别与 l交于 M，N两点，若 O，A，N，M四点共圆，求点 P的坐标.
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