保密★启用前
丙说：我们三人各自值班日期之和相等
2023新高考名师一模模拟卷(3)
据此可判断丙必定值班的日期是()
注意事项：
A.10日和12日B.2日和7日
C.4日和5日
D.6日和11日
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
【答案】D
第I卷（选择题）
【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，
一、单选题（共40分）
确定丙必定值班的日期，
1.己知集合A={xx<1},B={x|log2x<1},则()
【详解】由题意，1至12的和为78，
A.A∩B={xx<1}
B.AUB=R
因为三人各自值班的日期之和相等，
C.AU B=xx<1
D.AOB={x|0所以三人各自值班的日期之和为26，
【答案】D
根据甲说：我在1日和3日都有值班：乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、
10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，
【分析】求出集合B后再逐项计算，从而可得正确的选项.
据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，
【详解】：集合A={xx<1,B={x|log2x<1}=x|0故选D
.A∩B={x0【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题
AUB=x|x<2},故B,C错误.
4.要得到函藏y=sm2x-写)的图象，只需将函数少=sm2x-哥到图象上所有点的横坐标(）
故选：D
A.向左平移行个单位长度
B.向右平移号个单位长度
2.复数z=(5+i)
√2
(i为虚数单位)，则川z=()
2
C.向左平移4个单位长度
D.向右平移牙个单位长度
【答案】D
A.6
B.2+3
C.6
D.2+5
【答案】A
【解析】秘搭=m2x-哥}2-引，利用平移变换术解
【分析】根据复数的乘法运算求出复数z,再根据复数的模的计算公式计算即可
【详解】解5+受}空5小，
【详解】因为y=m2x-引m(引引
所以要得到函数y=sm2x-胃的图象
只需由y=sin2x-
图象上所有点的横坐标向右平移”个单位长度，
4
24
故选：A.
故选：D
3.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天
5.某校开设九门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修
甲说：我在1日和3日都有值班
四门，则不同的选修方案共有()
乙说：我在8日和9日都有值班
A.15种
B.60种
C.75种
D.100种
第1页共20页
第2页共20页保密★启用前 3 AF1F2的平分线与 AF2相交于点 B，若 AB AF2 ，则椭圆的离心率为（ ）8
2023 新高考名师一模模拟卷（3）
2 3 4 5A． 7 B． C． D．注意事项： 7 7 7
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 8．下列不等式正确的是（其中 e 2.718为自然对数的底数， π 3.14， ln 2 0.69）（ ）
2．请将答案正确填写在答题卡上
π 3
A B 4 2
cos1 2
第 I卷（选择题） ．3e 2 π ． e ln 2 C
e
． 2 e D． sin1
3 cos 2 1 π
一、单选题(共 40 分)
二、多选题(共 20 分)
1．已知集合 A x | x 1 ， B x | log2 x 1 ，则（ ）
9．已知 x， y是正数，且2x y 1，下列叙述正确的是（ ）
A． A B x | x 1 B． A B R
A． 2xy
1
最大值为 B．4x2 y2 1的最小值为
4 2
C． AU B x | x 1 D． A B x | 0 x 1 1 1
C． 2x y 最小值为 2 D． x y最小值为3 2 2
2．复数 z ( 3 i)
2
i （ i为虚数单位），则 | z | （ ）
10．为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别
2
m m
系统.规定：某区域内的m个点 Pi xi , y , z z
1
i i 的深度 i的均值为 z 1i ，标准偏差为 z 2 ，深度A． 6 B． 2 3 C 6 D 2 3 m m i． ． i 1 i 1
3．某单位安排甲乙丙三人在某月 1日至 12日值班，每人 4天. zi 3 , 3 的点视为孤立点.则根据下表中某区域内8个点的数据，正确的有（ ）
甲说：我在 1日和 3日都有值班
Pi P1 P2 P P P P8 3 4 5 6
P7 P8
乙说：我在 日和 9日都有值班
丙说：我们三人各自值班日期之和相等
xi 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.4 15.4 13.8
据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A．10日和 12日 B．2日和 7日 C．4日和 5日 D．6日和 11日 yi 15.1 14.2 14.3 14.41 14.5 15.4 14.4 15.4
4．要得到函数 y sin 2x 的图象，只需将函数 y sin 2x 图象上所有点的横坐标（ ）
3 4 zi 20 12 13 15 16 14 12 18
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
12 12
A． 15 B
29
． C． P1是孤立点 D． P2不是孤立点
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 2
24 24
11．若函数 f x f x 在定义域内的某区间 M是增函数，且 在 M上是减函数，则称 f x 在 M上是“弱增函数”，则
5．某校开设九门课程供学生选修，其中 A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修 x
下列说法正确的是（ ）
四门，则不同的选修方案共有（ ）
A．15 2种 B．60种 C．75种 D．100种 A．若 f x x ，则不存在区间 M使 f x 为“弱增函数”
6．若 2 ax 1 x 4 展开式中 x3的系数为 2，则a （ ） B．若 f x 1 x ，则存在区间 M使 f x 为“弱增函数”
x
1
A．1 B． 1 C． D． 2 3
3 C．若 f x x x，则 f x 为 R上的“弱增函数”
x2 y2 7．已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A在椭圆上且位于第一象限，满足 AF AF 0，a b 1 2 D．若 f x x
2 4 a x a在区间 0,2 上是“弱增函数”，则 a 4
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12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此 17．(本题 10分)从① sinD sinA；② S ABC 3S BCD；③DB DC 4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，
它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶
并完成解答.
点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体 ABCD的棱长为 2，
已知点D在 ABC内， cosA cosD, AB 6, AC BD 4,CD 2，若___________，求 ABC的面积.
则下列说法正确的是（ ）
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
A．勒洛四面体 ABCD被平面 ABC截得的截面面积是8 π 3
B．勒洛四面体 ABCD内切球的半径是 4 6
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 2π 2 3
D 6．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 2
2
第 II 卷（非选择题）
三、填空题(共 20 分)
18．(本题 12分)设数列{an}的前
n项和为 Sn， a1 1， Sn ar n 1 1．
13．已知向量 a 1, 2 ，b 1,1 ，若 a b a b , R ，则 的值为___________. (1)求 Sn；
2sin214 1．若 2，则 tan2 ___________.
1 sin.2 n
(2)求数列 的前 n项和Tn．
15
an
．写出一个同时具有下列性质①②的函数 f x ___________.
① f m n f m f n ；② f x f x .
16．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正
六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由 20个等边三角形组成的正
3
多面体，共有 12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把 sin36 按 计算，则该正二十面体的
5
表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．
19．(本题 12分)如图，在三棱雉 P ABC中， AB BC 2， AP PC， ABC 60 ， AP PC
四、解答题(共 70 分)
第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页
2 2
20．(本题 12分)已知 A′，A x y分别是椭圆 C： 2 2 1（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是 C的上顶点和左焦点．点a b
P在 C上，满足 PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2 2．
(1)求 C的方程；
(2)过点 F作直线 l（与 x轴不重合）交 C于 M，N两点，设直线 AM，AN的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2为定值．
(1)求证： AC BP；
(2)若直线 BP与平面 ABC成30 角，求 BP .
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21．(本题 12分)北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥 f (x) 222．(本题 12分) 3 2 2已知函数 x mx m x (m R)的导函数为 f (x)．
3
会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了 10所学校
（1）若函数 g(x) f (x) f (x)存在极值，求 m的取值范围；
进行研究，得到如下数据：
（2）设函数 h(x) f (e x) f (ln x)（其中 e为自然对数的底数），对任意 m R，若关于 x的不等式 h(x) m2 k 2在(0，
)上恒成立，求正整数 k的取值集合．
(1)从这 10所学校中随机抽取 2所，在抽取的 2所学校参与“单板滑雪”的人数超过 30人的条件下，求这 2所学校参
与“自由式滑雪”的人数超过 30人的概率；
(2)“自由式滑雪”参与人数超过 40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这 10所学校中随机抽取 3所，记 X 为选出“基
地学校”的个数，求 X 的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行 转弯 停止”这 3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：
在一轮测试中，这 3个动作至少有 2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的 3个动作中，
2
甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为 3 ，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优
秀”次数的平均值不低于 8次，那么至少要进行多少轮测试？
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