中小学教育资源及组卷应用平台
七年级数学（下）导学案（第十一章）
11.3不等式的解集
【学习目标】
1.理解不等式的解与解集的意义；会判断一个数是否为不等式的解；
2.会利用数形结合思想在数轴上表示不等式的解集，体会不等式的解集与数轴的关系.
【知识回顾】
1.什么叫不等式？
2.不等式的基本性质:
【课前预习】
1. 当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？
x x－3＞0（填“成立”或不成立） x－4＜0（填“成立”或不成立）
－1
0
2
3
5
不等式的解： .21世纪教育网版权所有
不等式的解集： .21cnjy.com
2．分别写出不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4≤0的3个解.不等式有多少个解？
3.不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4≤0的解集分别是什么？
5.在数轴上分别表示出 x＋2＞5、x－3＞0和x－4≤0的解集
【课中实施】
1.精讲点拨：在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜3； （2）x≤2； （3）x≥0； （4）-1≤x＜2.
2.系统总结
【当堂达标】
1（1分）.下列说法：①8是y-1>6的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集;②m>3是不等式m-1>2的解;③x>4是不等式x+3>6的解集;④不等式x+1<2有无数个整数解,其中正确的是_________(填序号)21教育网
2（2分）.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上表示出来.
3（2分）．写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1）；
（2）.
4（5分）.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数.
（5）不小于-2且不超过3的数.
【巩固训练】
1.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是( )
A.－4 B.－6 C.－8 D.－9
2.当a________时，x＞表示ax＞b的解集
3.不等式2x－1≥5的最小整数解为________.
4.大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解.
5.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
6.试在数轴上表示:
(1)大于3而不超过6的数;
(2)小于5且不小于-4的数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
11.3 不等式的解集
学习目标
1.理解不等式的解与解集的意义；会判断一个数是否为不等式的解；
2.会利用数形结合思想在数轴上表示不等式的解集，体会不等式的解集与数轴的关系.
复 习
不等式的基本性质
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同
一个负数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同
一个整式，不等号的方向不变．
你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？请用自己的语言描述。
请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？
想一想
使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说，
方程的解是就是使方程成立的未知数的值。
类似地，你认为什么是不等式的解？
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到１0米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.0２m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。
总结 :
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
做一做
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是 。
议一议
1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4包含在这个解集内。
(x≤4)
注意 :
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
例题
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．
（１）x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
(3)-2x-2 > -10
随堂练习
1、判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( )
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
(2)x<-1
(3)x≥-2
(4)x≤6
3、填空
1)方程2x=4的解有( )个,不等式
2x<4的解有( )个
2)不等式5x≥-10的解集是( )
3)不等式x≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )
课堂小结 :
本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？
一个不等式的解是唯一的吗？有哪几种情况？
什么叫做不等式的解集？什么叫做解不等式？
在数轴上表示不等式的解集时要注意哪些方面？
已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
思考题:
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
