2021-2022学年重庆市各地七年级下学期数学期末试题选编第九章：不等式与不等式组练习题（含解析）

第九章：不等式与不等式组练习题
一、单选题
1．（2022春·重庆秀山·七年级统考期末）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
2．（2022春·重庆梁平·七年级统考期末）设，则下面不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·重庆铜梁·七年级统考期末）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·重庆梁平·七年级统考期末）若方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·重庆南川·七年级统考期末）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B． C． D．0
7．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期末）已知关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为负数，则满足条件的整数a的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022春·重庆大足·七年级统考期末）若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．（2022春·重庆丰都·七年级统考期末）若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x、y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A． B． C．2 D．0
10．（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④
二、填空题
11．（2022春·重庆铜梁·七年级统考期末）如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．
12．（2022春·重庆长寿·七年级统考期末）如果，那么a的取值范围是______．
13．（2022春·重庆秀山·七年级校考期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．
14．（2022春·重庆南川·七年级统考期末）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．
15．（2022春·重庆丰都·七年级统考期末）全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成、、三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾；乙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾，条品牌毛巾；丙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对、、三个品牌毛巾的售价分别打折、折、折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少元，若、、三个品牌的毛巾原价都是正整数，且品牌毛巾的原价不超过元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付_______________________元．
16．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2360支钢笔，1040本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包 裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为_______．
三、解答题
17．（2022春·重庆丰都·七年级统考期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18．（2022春·重庆万州·七年级统考期末）解不等式，然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解x的值．
19．（2022春·重庆江津·七年级统考期末）解答
(1)计算；
(2)解不等式；
20．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期末）计算下列各题：
(1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并根据数轴求出其非正整数解．
(2)解方程组
21．（2022春·重庆北碚·七年级统考期末）关于、的方程组，满足，求负整数的值．
22．（2022春·重庆荣昌·七年级统考期末）阅读材料：一个四位自然数各位数字不同且不为0，若它满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这个四位自然数为“双城数”．比如8631，各位数字均不为0且不相同，8+1＝6+3，所以8631是“双城数”．
(1)请判断5724，6532是否是“双城数”，并写出判断过程；
(2)一个“双城数”A千位数字为2，百位数字为m，个位数字为n，若A的各位数字之和恰为7的倍数，求所有满足题意的“双城数”
23．（2022春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．
(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；
(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？
24．（2022春·重庆开州·七年级统考期末）“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人．
（1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？
（2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？
25．（2022春·重庆丰都·七年级统考期末）丰都县某中学乘“双减”东风，更加重视素质教育．足球和篮球为该校的特色项目，准备从体育用品商店，一次性购买若干个篮球和足球，其中每个篮球和足球的单价分别相同．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
(1)篮球、足球的单价各是多少元；
(2)根据学校的实际需要，是需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9000元，则该校最多可以购买多少个篮球？
26．（2022春·重庆黔江·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组．求满足条件的m的整数值．
27．（2022春·重庆江北·七年级统考期末）解不等式组，解将集在数轴上表示出来，并写出x的非负整数解．
28．（2022春·重庆永川·七年级统考期末）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
29．（2022春·重庆秀山·七年级统考期末）材料阅读：
材料一：若m是正整数，m除以6的余数为1，则称m是“留一数”．
例如：43是正整数且43÷6＝7……1，则43是“留一数”．
材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定：F（p）＝．
请根据以上材料，解决下列问题：
(1)判断：387，1645是不是“留一数”？并说明理由；
(2)若四位正整数n是“留一数”，n的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，是有理数，求所有满足条件的n．
30．（2022春·重庆梁平·七年级统考期末）新世纪商场有甲、乙两种手机内存卡，若购买2个甲内存卡和1个乙内存卡共需90元，购买3个甲内存卡和2个乙内存卡共需160元．
(1)求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
(2)如果小亮准备购买甲、乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
(3)某天，该商场售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了95元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
参考答案：
1．B
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
【详解】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误，故本选项符合题意；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故本选项不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】根据不等式的基本性质可知，不等式的两边同时加上或减去一个相同的数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A选项：∵，∴，故该选项错误；
B选项：∵，∴，∴，故该选项错误；
C选项：∵，∴，∴，故该选项正确；
D选项：∵，∴，∴，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．C
【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可.
【详解】解：A、若，则 正确；
B、若，则 正确；
C、若，当c=0时，，此项错误；
D、若，则此项正确.
故选 C.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
4．B
【分析】令，代入各式中判断是否成立，即可得出结果．
【详解】解：A中当时，，原式不成立，故不符合要求；
B中，无论取何值，都成立，故符合要求；
C中当时，，原式不成立，故不符合要求；
D中当时，，原式不成立，故不符合要求；
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于举出不等式不成立的反例．
5．A
【分析】先求解关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解．
【详解】
去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得的值是解题的关键．
6．B
【分析】先解方程组可得，再解一元一次不等式组，根据题意可得，从而可得，然后根据方程组的解为正整数可得a=3，0，3或6，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
解得：，
解不等式组，解得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
∵和是正整数，
∴a=3，0，3或6，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：
；
故选：B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．B
【分析】先分别解出两个不等式，再通过其有解求出a的取值范围；再解出方程，并通过其解为负数得到a的取值范围，根据“同小取小，同大取大，大小小大中间找，大大小小无处找”即可确定a的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②，
∵不等式组有解，
∴；
解得；
∴，
∴；
∴，
∴满足条件的整数a有1，2，3，共3个数．
故选：B．
【点睛】本题考查含参数的一元一次方程，一元一次不等式组，属于易错题目，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的方法，并熟练运用“同小取小，同大取大，大小小大中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集．
8．A
【分析】先求出不等式组的解集，求出a的取值范围，再求出方程的解，根据方程的解是非负整数，整数a确定a的值，即可求出答案．
【详解】解：解不等式组，得a-2≤x<2，
∴a-2<2，
解得a<4，
解方程得y=，
∵方程的解为非负整数，a为整数，
∴a=3，=3符合题意；a=-2，=0符合题意；
∴符合条件的所有整数的和为3-2=1，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确理解方程的解的取值确定a的值是解题的关键．
9．C
【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为-3，-2，-1，0，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
【详解】解：不等式组整理得，
∵关于x的不等式组恰有2个整数解，即-1和0，
∴0≤＜1，
解得：-3≤m＜1，
∵m为整数，
∴m为-3，-2，-1，0，
解方程组得：，
∵方程组有整数解，
∴m只能为-2或-1，
∴所有符合条件的整数m的乘积为2，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．
10．D
【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；
②取特殊值验证，证实或证伪；
③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；
④把方程问题转化为不等式问题；
⑤分情况讨论，验证[1+a]-[1-a的所有取值．
【详解】对于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正确；
对于②，当a=1时，[a]+[-a]=0，故不正确；
对于③，当x=1.1，2.1，3.1，...时，方程均成立，故正确；
对于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正确；
对于⑤，当a=-1时，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；
当-1＜a＜0时，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；
当0＜a＜1时，[1+a]-[1-a]=1-0=1．
故[1+a]-[1-a]的值为-1或1或-2，故⑤不正确．
综上所述，正确的是①③④
故选：D．
【点睛】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．
11．﹣3
【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】根据图示知，已知不等式的解集是x 1.
则2x 1 3，
∵x△k=2x k 1，
∴2x 1 k且2x 1 3，
∴k= 3.
故答案是：k= 3.
12．a≥0
【分析】根据算术平方根的被开方数及算术平方根为非负数得出不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查根据算术平方根及求不等式解集的方法，熟练掌握算术平方根的条件得出不等式是解题关键．
13．10件
【分析】设购买该商品x件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，求出x的解集即可得出结论．
【详解】解：设购买该商品x件，
因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，
依题意得：3×5+3×0.8(x-5)≤27，
解得：x≤10，
故答案为：10件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．13
【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90
解得x＞12
∴x＝13
故答案为：13
【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．
15．40.4
【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x， y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
【详解】解：设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾售价为0.5z元．
则5月1日礼包售价分别为：
甲礼包：元；
乙礼包：元；
丙礼包：元；
5月2日礼包售价分别为：
甲礼包：元；
乙礼包：元；
丙礼包：元；
根据题意可得：
化简得：
将①代入②可得：，
综上可得：，，
∵B品牌毛巾原价不超过11元，
∴，
∴，
，
∴z可取1，2，3，4，5．
由于，
∴z只能取4，
则：，，
∴，
则5月1日购买甲、乙礼包花费为：，
代入可得：（元），
故答案为：40.4．
【点睛】题目主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．
16．751
【分析】设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，用z表示x、y，进而由x、y的取值范围列出z的不等式组，求z的取值范围，再根据x、y与z的关系式和x、y为整数求得z的整数值，从而求出x、y的值，再进行计算即可．
【详解】解：设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，
根据题意，得：，
① ②×2，得5x＋8z＝280，
解得：x＝56 z，
将x＝56 z代入②，得：10（56 z）＋8y＋6z＝1040，
解得：y＝60＋z，
∴，
∵x＜28，y＜106，
∴，
解得：＜z＜，
∵z为正整数，
∴z的取值范围为：18≤z≤36的整数，
又∵x＝56 z，y＝60＋z，x、y均为整数，
∴z既为5的倍数，又为4的倍数，
∴z＝20，
当z＝20时，
x＝56 z＝56 ×20＝24，
y＝60＋z＝60＋×20＝85，
∴所有包裹里尺规套装的总套数为：
4x＋7y＋3z＝4×24＋7×85＋3×20＝751（套）．
故答案为：751．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及三元一次方程组的应用，关键是正确列出不等式组和方程组，正确求不定方程的特殊解．
17．，数轴上表示见解析
【分析】先分别解两个不等式，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得x<6
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示，解题关键是正确解出每个不等式．
18．，图见解析，最大整数解
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，然后结合数轴找出最大整数解x的值．
【详解】解：，
x-3x+6>4x-6，
x-3x-4x>-6-6，
-6x>-12，
，
最大整数解x的值为．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
（1）解：，，；
（2）解：6(x+1)≤3x - 4，6x+6≤3x-4，6x- 3x≤ -4-6，3x ≤-10，．
【点睛】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式，熟练应用不等式的基本性质解不等式是解题的关键．
20．(1)；数轴见解析；非正整数解为0，-1，-2，-3
(2)
【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解∶
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如下：
∴非正整数解为0，-1，-2，-3．
（2）解∶ 整理得：，
由①-②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式，二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．-1
【分析】先将a看作已知数，解关于、的方程组，然后根据列出关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】解：
得：，解得：，
把代入①得：，
∵，
∴，
解得：，
∴负整数的值为-1．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意正确求出，，是解题的关键．
22．(1)5724，6532都是“双城数”
(2)2165、2345、2435、2615
【分析】（1）根据“双城数”的定义判断即可；
（2）根据“双城数”的定义可确定该“双城数”十位数字为．再结合题意可知（k为正整数），由“双城数”的定义可知或且为整数，在分类讨论列出等式和不等式，即可求出答案．
（1）
∵5724各位数字不同且不为0，5+4=7+2=9，
∴5724是“双城数”；
∵6532各位数字不同且不为0，6+2=5+3=8，
∴6532是“双城数”；
（2）
由题意可知该“双城数”十位数字为．
∵A的各位数字之和恰为7的倍数，
∴（k为正整数），
整理，得：，
∵或且为整数，
∴当时，，解得：，不符合题意；
当时，，解得：
∴k可取2和3．
当时，，即此时千位数字为2，个位数字为5，
∴此时该“双城数”可为2165、2345、2435、2615、2075（不合题意，舍去），2705（不合题意，舍去）；
当时，，不符合题意．
综上可知，满足题意的“双城数”为2165、2345、2435、2615．
【点睛】本题考查新定义，学生的阅读理解能力和知识迁移能力，解一元一次不等式组．理解“双城数”的定义是解题关键．
23．(1)车的平均速度为80千米/时，车的平均速度为70千米/时
(2)车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时
【分析】（1）设车的平均速度为千米/时，车的平均速度为千米/时，根据两种方式建立方程组，解方程组即可得；
（2）设车的平均速度在原速上提高千米/时，则车提高速度后的平均速度为千米/时，根据“车要想在出发后2小时内追上车”建立不等式，解不等式求出的取值范围，由此即可得．
【详解】（1）解：设车的平均速度为千米/时，车的平均速度为千米/时，
由题意得：，
解得，
答：车的平均速度为80千米/时，车的平均速度为70千米/时．
（2）解：设车的平均速度在原速上提高千米/时，则车提高速度后的平均速度为千米/时，
由题意得：，
解得，
答：车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
24．（1）该旅游团中儿童有12人，成人有34人；（2）50元
【分析】（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x-2）人，根据去该旅游团共有46人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设儿童背包的单价是m元，根据总价=单价×数量，结合购买背包的总费用不超过3150元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x-2）人，
依题意得：x+（3x-2）=46，
解得：x=12，
∴3x-2=3×12-2=34（人）．
答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人；
（2）设儿童背包的单价是m元，
依题意得：75×34+12m≤3150，
解得：m≤50．
答：儿童背包的单价最高是50元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．(1)篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
(2)该校最多可以购买33个篮球．
【分析】（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买m个篮球，则购买（100 m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过9000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
（2）解：设该校购买m个篮球，则购买（100 m）个足球，
依题意得：110m＋80（100 m）≤9000，
解得：m≤．
又∵m为整数，
∴m的最大值为33．
答：该校最多可以购买33个篮球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．－3，－2.
【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【详解】①×2得：2x-4y=2m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：
，
解不等式组得：-4≤m≤-，
则m=-3，-2．
【点睛】考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解．
27．数轴见解析；x的非负整数解是：0，1
【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来，然后确定非负整数解即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
则x的非负整数解是：0，1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．（1）175人；（2）1440元
【详解】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
,
解得：.
∴（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：
，
解这个不等式组，得．
∵y取正整数，
∴y = 2.
∴4－y= 4－2 = 2.
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．
29．(1)387不是“留一数”，1537是“留一数”．理由见解析
(2)n＝4513或n＝6331
【分析】（1）直接根据“留一数”的概念，将387，1645分别除以6看是否余1即可；
（2）设出这个四位数，然后根据各位上的数字之间的关系、每个数位上的数字的取值范围及n为“留一数，大体确定有关字母的取值范围，然后进行讨论确定所有可能的情况．
（1）解：387不是“留一数”，1537是“留一数”．理由如下：∵387÷6＝64......3，1537÷6＝256......1，∴387不是“留一数”，1537是“留一数”．
（2）解：设四位正整数n千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为（6 b），个位上的数字为 （7 a），由题意得，解得：1≤a≤7，0≤b≤6，a＋b＞6.5，∵n＝1000a＋100b＋10（6 b）＋（7 a）＝999a＋90b＋67＝6（166a＋15b＋11）＋3a＋1∴4≤3a＋1≤22，∵四位正整数n是“留一数”，∴3a＋1＝7或13或19，∴a＝2或4或6，∴当a＝2时，b＝5、6， 当a＝4时，b＝3、4、5、6， 当a＝6时，b＝1、2、3、4、5、6，∴a＋b＝7、8、9、10、11、12共计6种可能，∵，且是有理数，∴a＋b只能取9，∴a＝4，b＝5或a＝6，b＝3，故n＝4513或n＝6331．
【点睛】本题主要考查了新定义的问题，解题的关键是理解题目中给出新定义的含义，并灵活运用新定义的意义解题．
30．(1)甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元．
(2)有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
(3)共有3种销售方案：方案一：卖了甲内存卡2个，乙内存卡5个；方案二：卖了甲内存卡5个，乙内存卡3个；方案三：卖了甲内存卡8个，乙内存卡1个．
【分析】（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．
(1)
解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元， 根据题意，得
，
解得：．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元；
(2)
解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，则
，解得，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320，
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
(3)
解：解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，
则．整理，得．
∵c、d都是正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，共有3种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡2个，乙内存卡5个；
方案二：卖了甲内存卡5个，乙内存卡3个；
方案三：卖了甲内存卡8个，乙内存卡1个．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．