2021-2022学年重庆市各地七年级下学期数学期末试题选编第七章：平面直角坐标系练习题（含解析）

第七章：平面直角坐标系练习题
一、单选题
1．（2022春·重庆秀山·七年级统考期末）中国象棋具有悠久的历史，早在战国时期就已经有了关于象棋的正式记载，因其用具简单，趣味性强，成为一种老少皆宜的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）
2．（2022春·重庆开州·七年级统考期末）若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（﹣3，3）
C．（1，1）或（﹣3，3） D．（1，﹣1）或（﹣3，3）
3．（2022春·重庆江津·七年级统考期末）下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·重庆永川·七年级统考期末）若点在第二象限内，则点在（ ）
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上
5．（2022春·重庆九龙坡·七年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，若点在第二象限，则m的值可能为下面（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·重庆巴南·七年级统考期末）如图，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若点B可表示为点B（2，30），点C可表示为点C（1，60），点E可表示为点E（3，120），点F可表示为点F（4，150），则D点可表示为（　　）
A．D（0，90） B．D（90，0） C．D（90，5） D．D（5，90）
8．（2022春·重庆丰都·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则△A2A4A2022的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·重庆涪陵·七年级统考期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点A1（0，1）出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到A2（1，0），A3（2，﹣1），A4（3，0），A5（4，1），A6（5，0），A7（6，﹣1），A8（7，0），…，按照这样的规律移动下去，那么点A2022的坐标为（　　）
A．（2021，0） B．（2021，1） C．（2021，﹣1） D．（2022，0）
10．（2022春·重庆梁平·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、半圆、半圆，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）举世瞩目的2022北京冬季奥运会已经进入倒计时阶段，特别的河北省张家口市凭借自己的实力将和北京市联合举办本届冰雪盛会，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（　　）
A．距离北京市180千米 B．位于中华人民共和国境内河北省
C．西，西南与山西省接壤 D．位于东经114.8°北纬40.8°
12．（2022春·重庆长寿·七年级统考期末）点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022春·重庆大足·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．（2022春·重庆梁平·七年级统考期末）如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是________ ．
15．（2022春·重庆永川·七年级统考期末）七年级一班座位有7排8列，张艳的座位在2排4列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在___．
16．（2022春·重庆九龙坡·七年级统考期末）点在y轴上，则点P的坐标是______．
17．（2022春·重庆长寿·七年级统考期末）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．
18．（2022春·重庆铜梁·七年级统考期末）若点P（5，-6），则点P到轴的距离是___________．
19．（2022春·重庆江北·七年级统考期末）若点，点，且直线轴，则的值为____________．
三、解答题
20．（2022春·重庆丰都·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图每个小正方形的边长均为．
(1)请画出沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后的其中、、分别是、、的对应点，不写画法．
(2)直接写出、、三点的坐标：
______，______； ______，______；
______，______
(3)求的面积．
21．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），B（1，3）．
(1)若点A在x轴上，且S△AOB=3，求满足条件的点A的坐标；
(2)若点A在y轴上，且S△AOB=3，求满足条件的点A的坐标；
(3)若点A在坐标轴上，且S△AOB=2，直接写出点A的坐标；
22．（2022春·重庆铜梁·七年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0，c），且．
(1)求点A、B两点的坐标；
(2)求三角形ABO的面积．
(3)如图2，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
② y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2022春·重庆江津·七年级统考期末）如图，点在第一象限，点，点，且、满足：．
(1)求的面积；
(2)在坐标轴上是否存在一点（不和点重合），使？若存在，请直接写出所有符合题意的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
24．（2022春·重庆涪陵·七年级统考期末）如图1，在直角坐标系中，O是直角坐标系原点，已知△AOB的顶点的坐标是A（﹣1，﹣2），B（2，0）．
(1)求△AOB的面积；
(2)如图2，若动点D在y轴上，且S△DBO＝S△ABO，求出满足条件的D点的坐标．
25．（2022春·重庆永川·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-2），B（-5，0），C（-2，4）．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
(3)计算的面积．
26．（2022春·重庆南川·七年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中A点坐标为．
(1)请直接写出点B、C的坐标；
(2)若把向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，画出；
(3)求的面积．
27．（2022春·重庆长寿·七年级统考期末）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值及点P、Q的坐标．
28．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期末）已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．
(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点，请平移△ABC，使点P与点重合，画出平移后的△；
(2)直接写出△的三个顶点的坐标；
(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．
29．（2022春·重庆九龙坡·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，．
(1)写出点、、的坐标；
(2)在图中画出平移后的△；
(3)若点在轴上，且△的面积等于△的面积的，求点的坐标．
参考答案：
1．D
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】解：∵“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），
∴原点在棋子“帥”所在的点上，建立如图所示的平面直角坐标系：
∴棋子“炮”的点的坐标为：（1，3），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
2．C
【分析】根据点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，可得，从而得到或1，即可求解．
【详解】解：∵点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或1，
当时，，
此时点P的坐标是（1，1）；
当时，，
此时点P的坐标是（﹣3，3）；
综上所述，点P的坐标是（1，1）或（﹣3，3）．
故选：C
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．C
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、点在第一象限，不符合题意；
B、点在第三象限，符合题意；
C、点在第二象限，符合题意；
D、点在第四象限，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．A
【分析】根据点在第二象限内，可得，据此即可判定．
【详解】解：点在第二象限内，
，
，
点在轴正半轴上，
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限及坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握和运用各象限及坐标轴上点的坐标特征是解决本题的关键．
5．D
【分析】先根据第二象限内点的特征列不等式，再出m的取值范围即可解答．
【详解】解：由点在第二象限，得，
解得．
故选D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，掌握第二象限的坐标特征“横坐标小于零，纵坐标大于零”是解答本题的关键．
6．C
【分析】由图形得出点的横坐标依次是、、、、、…、，纵坐标依次是、、、、、、、、…，四个一循环，继而求得答案．
【详解】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、…、，纵坐标依次是、、、、、、、、…，四个一循环，
…，
故点坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
7．D
【分析】根据题干得出规律: 横坐标表示半径，纵坐标表示角度，从而得出答案．
【详解】解：根据题意知：横坐标表示半径，纵坐标表示角度，
∵OA=5，∠AOD＝90°，
∴D点可表示为（5，90），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，找到坐标规律是解题的关键．
8．A
【分析】由行走路线可知移动四次为一组，求出点A2022的坐标，即可解决问题．
【详解】解：A1（1，0），A2（1，1）A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），...，
由题意知，OA4n=2n，
∵2022÷4=505...2，
∴点A2022的横坐标为：+1=1011，纵坐标为1，
∴A2A2022=1011-1=1010，
∴△A2A4A2022的面积为：×1×1010=505（m2），
故选：A．
【点睛】本题是规律题，主要考查了坐标与图形的性质，根据图形找出规律，得出点A2022的坐标是解题的关键．
9．A
【分析】观察图形的变化规律，找到并利用规律求解．
【详解】解：观察点的变化发现：每4个点为一个变化单元，
余2，
点的位置和一样位于轴上，点的横坐标为，
点的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的变化规律问题，解题的关键是找到每4个点为一个变化单元，难度不大．
10．D
【分析】根据图像可得移动4次图像完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
……
∵2022÷4=505余2，
∴P的坐标是（2022，0），
故选：D．
【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图像，得到点的变化规律，解决问题．
11．D
【分析】某地的准确地理位置以经过该地的经度和纬度表示，由此可以得出答案．
【详解】解：能够准确表示张家口市地理位置的是东经114.8°北纬40.8°，A、B、C的描述都没有错，但不能准确表示出张家口市的地理位置，
故选：D．
【点睛】本题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．
12．C
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
13．D
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P21（11，11），
P20的纵坐标与P21的横坐标相同，
∴P20（11，﹣10），
故答案为：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
14．3排8号
【详解】解：如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是3排8号．故答案为3排8号．
点睛：本题考查了了坐标确定位置，利用有序数对确定位置：前排后号是解题的关键．
15．5排8列
【分析】根据题意可知，横坐标代表排数，纵坐标代表列数，即可进行解答．
【详解】∵（2，4）代表2排4列，
∴（5，8）代表5排8列，
故答案为：5排8列．
【点睛】本题主要考查了有序数对的实际应用，理解题意，分清楚横坐标和纵坐标表示的意义是解题的关键．
16．
【分析】根据直角坐标系中坐标的性质，得通过求解方程得到m的值，再代入到坐标中计算，即可得到答案．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴点P的坐标是
故答案为：
【点睛】本题主要考查了直角坐标系，一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标的性质．
17．
【分析】由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，根据已知条件即可求解．
【详解】解：因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故答案为：（-3，4）．
【点睛】本题考查象限内点的坐标特征．掌握第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正是本题解题的关键．
18．6
【分析】坐标系中，根据点到x轴的距离，即为该点的纵坐标的绝对值，解答出即可．
【详解】解：∵点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
∴点P（5，-6）到x轴的距离是|-6|＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了坐标点到x轴的距离问题，掌握点到x轴的距离即为该点的纵坐标的绝对值是解题的关键．
19．
【分析】由平行于轴的直线上的点的横坐标相等建立方程，从而可得答案．
【详解】解： 点，点，且直线轴，
的横坐标相等，
故答案为：
【点睛】本题考查的是平行于轴的直线上的点的坐标特点，掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)，，
(3)6.5
【分析】根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
（1）解：如图所示；
（2）解：由（1）的图可得A′(0，5)，B′(-1,3)，C′(4,0)，故答案为：，；，；，
（3）解：S△ABC=5×5-×5×3-×1×2-×4×5=6.5．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
21．(1)A1（-2，0） 或A2 （2，0）
(2)A1（0，6） 或A2（0，-6）
(3)A1（-，0） 或A2（，0）或A3（0，4）或A4（0，-4）
【分析】（1）根据题意得S△AOB=OA×3，再由S△AOB=3，即可求解；
（2）根据题意得S△AOB=OA×1，再由S△AOB=3，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当点A在x轴上时；当点A在y轴上时，即可求解．
(1)
解：如图，S△AOB=OA×3
∵S△AOB=3
∴OA×3=3
解得：OA=2
∴A1（-2，0）或A2（2，0）；
(2)
解：如图，S△AOB=OA×1
∵S△AOB=3
∴OA×1=3
解得：OA=6
∴A1（0，6）或A2（0，-6）
(3)
解：①当点A在x轴上时，
如图，S△AOB=OA×3
∵S△AOB=2
∴OA×3=2
解得：OA=
∴A（，0）或A（-，0）；
②当点A在y轴上时，
如图，S△AOB=OA×1
∵S△AOB=2
∴OA×1=2
解得：OA=4
∴A（0，4）或A（0，-4）
综上所述：A1（-，0） 或A2（，0）或A3（0，4）或A4（0，-4）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点A位于不同的位置分类讨论是解题的关键．
22．(1)A(2，0)，B（4，－3）
(2)3
(3)①D(0，－1)；②存在，(0，3)或(0，－5)
【分析】（1）利用非负性质即可求得a、b、c的值，从而求得点A与B的坐标；
（2）连接OB，由三角形面积公式即可求得面积；
（3）①设D（0，m），利用面积法构建方程即可求解；
②存在，设M（0，n），利用面积法构建方程即可求解．
【详解】（1）∵，，，且，
∴a－2=0，c＋3=0，b－4=0，
∴a=2，c=－3，b=4，
∴A(2，0)，B（4，－3）．
（2）如图，连接OB，
∵A(2，0)，B（4，－3），
∴OA=2，且，
∴；
（3）①设D（0，m），
由题意：A(2，0)，C(0，－3)，H(－4，－3)，
∵，
∴，
解得：m=－1，
∴D(0，－1)；
②存在，设M（0，n），如图，
∵，
∴，
解得：m=3或－5，
∴M(0，3)或M(0，－5)．
【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形面积等知识，涉及割补思想，关键是利用等积法建立方程．
23．(1)的面积为12
(2)存在点，使，其点坐标为或或
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，进而根据三角形的面积公式求得结果；
（2）分两种情况：点P在x轴上，点P在y轴上，分别根据三角形的面积关系列出方程求解便可．
（1）
，
，，
，，
，，
的面积为：；
（2）
当点在轴上时，如图，
设的坐标为，则
，
或舍去，
；
当点在轴上时，如图，
设的坐标为，则
，
，
或，
综上，存在点，使，其点坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的特征，非负数的性质，三角形的面积，关键是数形结合运用点的坐标进行求得三角形的高与底边长．
24．(1)2
(2)或
【分析】（1）先求出及点到轴的距离，再根据三角形的面积公式求得结果；
（2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式列出的方程进行解答便可．
(1)
解：过点作轴于点，
，，
，，
；
(2)
设，则，
，
，
解得，
点的坐标或．
【点睛】本题主要考查点的坐标特征，三角形的面积公式，关键是数形结合，根据点的坐标求得三角形的底与高．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
（1）
解：如图，△ABC即为所求；
（2）
解：如（1）图，△A′B′C′即为所求；
（3）
解：
【点睛】本题考查作图——平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
26．(1)B（1，1）、C（﹣1，﹣2）
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由图形可直接得出答案；
（2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（3）根据割补法求解即可．
（1）
解：；；
（2）
解：如图所示，△即为所求；
（3）
解：．
【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
27．(1)见解析
(2)；；
【分析】（1）根据各个点再平面直角坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）根据（1）得出的结论可知点P和点Q的横坐标和纵坐标都互为相反数，列出等式求解即可．
(1)
，；，；，．
特征：对应点的横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数．
(2)
根据题意得：，
解得
∴，．
【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中点的变化，熟练的掌握平面直角坐标中点的坐标变化规律是解题的关键．
28．(1)见解析
(2)
(3)41.5
【分析】（1）根据点P的平移，得到平移的方式，找出平移后各个点的位置，即可画出图形；
（2）根据平移的方式或者（1）平移后的图形，即可写出各点的坐标；
（3）△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形的面积和，利用割补法可以求出面积．
（1）
解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△如图所示：
（2）
解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故
（3）
解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形的面积和，即，
即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.5
【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，正确找出平移的方向和大小是解题的关键，平移后扫过的面积的计算，需要找出扫过的面积，并用割补法求解，最后一问有一定难度．
29．(1)，，；
(2)见解析；
(3)或．
【分析】（1）根据平移的特征知，将向左平移一个单位，向上平移3个单位，从而得出点、、的坐标；
（2）根据平移的性质，即可画出平移后的△；
（3）首先求出△的面积，再根据面积关系得出的长，从而得出点的坐标．
（1）
解：点的对应点为点，
将向左平移一个单位，向上平移3个单位，
，，；
（2）
解：如图，△即为所求；
（3）
解：△的面积，
，
，
，
或，
或．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是根据面积关系求出的长度．