2022-2023学年人教版七年级数学下册6.3 实数 同步练习 （含答案）

人教版七年级数学下册
6.3 实数
一、选择题
1. 实数，，，中，为负数的是( )
A. B. C. D.
2. 在下列四个实数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
3. 下列数中，，，，，，，，是无理数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中，被墨迹覆盖的是( )
A. B. C. D.
6. 的绝对值是( )
A. B. C. D.
7. 下列说法：是无理数；是的立方根；在两个连续整数和之间，那么；若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有个．( )
A. B. C. D.
8. 若与互为相反数，则的绝对值为 ( )
A. B. C. D.
9. 已知，为任意实数，则，的大小关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
10. 设，是实数，定义一种新运算：下面有四个推断：；；；其中所有正确推断的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 和 统称为实数
12. 的相反数是______．
13. 写出一个比大且比小的无理数： ．
14. 比较大小：_______填“”、“”或“”．
15. 如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是 ．
16. 计算：________．
17. 数轴上点表示的数是，点表示的数是的算术平方根，点，点分别位于点的两侧，且到点的距离相等，则点表示的数是____．
18. 已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ．
19. 若与互为相反数，与互为倒数，的算术平方根为，则的值为______
20. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么 ．
三、解答题
21. 如图，已知、两点在数轴上对应的数分别为和．
点到点的距离为______．
数轴上存在一点，使到的距离是到距离的倍，求点所表示的数．
在点右侧的数轴上取点，使到的距离是个单位长度，如果点所表示的数的整数部分为，小数部分为，求的绝对值．
22. 已知实数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
求代数式的值．
23. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的值．
24. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且
如果，其中、为有理数，那么______，______；
如果，其中、为有理数，求的平方根；
若，是有理数，满足，求的算术平方根．
25. 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值．
26. 已知实数、满足关系式．
求、的值；
判断是有理数还是无理数？并说明理由．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、有理数；无理数 ； 12、 ； 13、答案不唯一 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、
22、解：，
、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
的绝对值为．
，
当时，
原式
，
当时，
原式
，
所求代数式的值为或．
23、解：由题意得，，，
，，
解得：，，
是的整数部分，，
，
则．
24、解：；；
，
，
，，
解得：，，
，
的平方根为；
，
，
，，
，
，
的算术平方根为．

25、解：因为，
所以，
所以，
所以的整数部分，的小数部分，
所以

．
26、解：由题意，得
解得或；
当，时，是有理数．
当，时，是无理数．