2022-2023学年北师大版八年级数学下册 第一章《三角形的证明》综合测试卷（无答案）

第一章《三角形的证明》综合测试卷
(时间100分钟 满分100分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，在中，，为的高．若，则的度数是（ ）　　
A． B． C． D．
2．（3分）如图，中，，是高，，，则长为（ ）　　
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（3分）如图等边中，点在的延长线上，，交的延长线于点，点在边上，且．如果，，那么等于（ ）　　
A．2 B．3 C． D．
4．（3分）如图，在中，，，，点是边上的动点，则的长不可能是（ ）　　
A．3 B．4.2 C．5.8 D．7
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）　　
A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
6．（3分）设一个直角三角形的两直角边分别是，，斜边是．若用一把最大刻度是的直尺，可一次直接测得的长度，则，的长可能是（ ）　　
A．， B．， C．， D．，
7．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）　　
A．6，8，10 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
8．（3分）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）　　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连结，，若，则　　)
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列结论：
①；
②点到各边的距离相等；
③；
④设，，则．
其中正确的个数为（ ）　　
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）命题“如果，那么”的逆命题是　　．
12．（3分）如图，中，，是边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，若恰好为的平分线，则的度数是 　　．
13．（3分）如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，使得点落在边上的点处，则的度数为 　　．
14．（3分）已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为　　．
15．（3分）如图，中，已知，是的垂直平分线，若，那么　　度．
16．（3分）如图，的三边，，的长分别为12，10，6，其三条角平分线的交点为，则　　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，在中，平分，、、在同一直线上，平分，交于点，求证：．
18．（6分）如图，已知，，，．
（1）求证：为等边三角形；
（2）求的度数．
19．（8分）如图，平分，于，于，且，求证：．
20．（8分）如图，在中，，，，是的垂直平分线．
（1）求的周长；
（2）求线段的长．
21．（8分）如图，在中，，，，的两条角平分线交于点．
（1）连接，求的度数；
（2）求中边上的高的长度．
22．如图所示的阴影部分是两个正方形，其他是一个正方形和两个三角形，求两阴影正方形面积的和．
23．（8分）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为3．
（1）如图1，若用，表示直角三角形的两条直角边，　　．
（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形，中间的小正方形为正方形，连接，交于点，交于点，　　．