第七章 专题十五 坐标规律探究(1)——点的排列 核心考点训练（含答案）

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第七章平面直角坐标系
专题十五.坐标规律探究(1)——点的排列
核心考点一循环规律——正方形与循环节
01.如图,正方形,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为,的中心均在坐标原点,各边均与轴或轴平行,若它们的边长依次是,则顶点的坐标为( ).
A.
B.
C.
D.
02.如图,在平面直角坐标系中,将点做如下的连续平移,,按此规律平移下去,则的点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
核心考点二递增规律——正方形与平方数
03.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图,一列有规律的整点,其坐标依次为,根据这个规律,第2019个整点的坐标为( ).
A.
B.
C.
D.
04.一个点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动:,且每秒移动一个单位长度,那么第时,这个点所在位置的坐标是( ).
A.
B.
C.
D.
核心考点三递增规律——累计递增
05.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如,根据这个规律探索可得,第2020个点的坐标是________.
06.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如,根据这个规律可得,第100个点的坐标是( ).
A.
B.
C.
D.
07.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,第1个点为,后面依次为,,根据这个规律,第110个点的坐标为________.
08.如图,一个粒子从出发,每分钟移动一次,运动路径为,即第1分钟末粒子所在点的坐标为,第2分钟末粒子所在点的坐标为,则第2022分钟末粒子所在点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
专题十五坐标规律探究(1)一点的排列
1.
解：观察知,下标被4除余1的点在第三象限,
,且为
2.
3.
解:将其左侧相连,看作正方形边上的点,边长为0的正方形,有1个点;
边长为1的正方形,有3个点;边长为2的正方形,有5个点;
边长为的正方形,有个点,内部共有个点
根据图形可知2019个点的坐标为.
4.
解:第1次,纵坐标为;
第4次,横坐标为;
第9次,纵坐标为;
第16次,横坐标为4.
第64次为，第63次为.
5.
解:,
第2016个为，第2017个为,向上,
第2020个点为.
6.
解:观察知,横坐标为时,该列有个点,且为偶数时, 头向上,最上点纵坐标为;
为奇数时,箭头向下,最下点纵坐标为,
,减1是除去第100个点的坐标是.
7.
解:由图知,
又,
第110个点的坐标为.
8.
解:第次落在轴上的时间为,点的坐标为
第次后的个点的横坐标均为;
当时,时间,横坐标.
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