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1 变量与函数
第1课时 常量与变量导学案
学习目标
通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
重点：了解常量与变量的意义；
难点：较复杂问题中常量与变量的识别.
学习过程
一、自主学习：
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、合作探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y (元)
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)
半径r 10cm 20cm 30cm
面积S
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律.设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 4.5 4 3.5 3 x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的.
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、巩固练习：
例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元.则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 .
例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元.用含x的式子表示y，y＝ ，常量是 ，变量是 .
四、反思小结
谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现.
五、达标测试
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3．多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n-2）×180゜，这个关系式中的变量是______________，常量（不变的量）是_________．
4．自学校开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n（周六、周日除外）的关系是y=-n2+12n+51（1≤n≤5），在这个问题中，变量是_________，常量是_________，变量_________是随变量___________的变化而变化的．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系；
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
（3）等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数；
（4）一个铜球在0℃的体积为1 000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3．
参考答案
1.C 矩形：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50-8x．
2.A 解析：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v．
3. n，α；-2，180°
4. y、n，-1，12，51，y、n．
5.y= ，30；x，y．
6.解：（1）S=（20÷2-x）x=-x2+10x（0＜x＜10），即S=-x2+10x（0＜x＜10）；其中10是常量，x与S是变量；
（2）α=90°-β．90°是常量，α、β是变量
（3）y= =90- ，即y=90- （0＜x＜180°）．其中，90，是常量，x、y是变量；
（4）V=1000+0.051t．其中1000的常量，tV是变量．
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19.1 函数
第十九章 一次函数
第1课时 常量与变量
19.1.1 变量与函数
谁知在去看电影的途中，王红突然问到：
（1）我们乘坐的汽车有多快呀！如果是以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s（千米）， 行驶时间 为了t（小时），请填下面的表：
t/时 1 2 5 ----
s/千米 ----
若行驶t小时， 则行程为 ，试用含 t 的式子表示s？
60
120
300
t
60t
情景导入
（2）在电影院售票大厅处，贴了一张公示：每张电影票
售价为10元:
班长张亮想我们班有50人，那买50张票吧，就要付 ____元买票，清点人数后，发现才到48人，那就只要买48张票，应付 元，假设我们一共去了 x 人，则要买 x 张票，就应付 y 元，那我们怎样用含 x 的式子表示y 呢
500
480
1. 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的式子表示 y ？
(2) 关系式为：y=10x
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元
晚场电影票收入：310×10=3100元
合作探究
活动：探究变量与常量及确定两个变量之间的关系
【1】弹簧秤：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm（提示：弹簧伸长长度 = 0.5× 重物的质量； 受力后的弹簧长度 = 弹簧原长 + 弹簧伸长长度）.
看完电影回家的途中，李明看到一群小朋友正在玩游戏：
设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含 m 的式子表示 L
重物质量（kg) 0 1 10 ----
弹簧伸长长度 ----
受力后的弹簧长度 ----
10+0.5 m
0.5m
10+0
=10
10+0.5
= 10.5
10+5
=15
m
0
0.5
5
【2】玩变形金钢（如下图）：用周长为86cm的变形金钢围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为 x cm，则宽为 cm,面积为 S cm2 .问：怎样用含 x 的式子表示 S？
长（/cm） 33 30 23
宽（/cm）
面积（S/cm2 ）
10
x
43- x
330
13
390
20
460
x(43 –x)
43 - x
归纳:
产生常量与变量的前提条件:
怎样区分问题中的常量与变量:
看量的数值是否改变
在一个变化过程中，我们称数值发生改变
的量为变量，称数值始终不变的量为常量.
有变化过程
知识要点
例1 指出下列关系式中的常量与变量（1）在圆的周长公式c=2πr中，
常量是 ,变量是 ；
（2）n边形的内角和y（度）与边数n之间的关系式为y=(n - 2) ·1800，
常量是 ,变量是 ；
（3）球的表面积S(cm2)与球的半径ｒ（cm）的关系式是S=4 πｒ2
中，常量是 , 变量是 ；
c 与 r
S 与 r
y 与 n
4 π
2 与1800
2 π
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论.
在不同的条件下，常量与变量是相对的．
a
t，s
s
a,t
例3 如下图△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边CB向点B运动时（点C与点B不重合），三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，常量是 ，
变量是 ；
（2）如果三角形的底边BC的长为 x cm ，那么三角形的面积
为 y cm2,用含x的式子表示y: ；
（3）当BC的长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积为
从 cm2到 cm2
6
三角形的底边BC的长与三角形的面积
y= × 6x 即 y= 3 x
解：(3) 当x=12时，y=36; 当x=3时，y=9.
36
9
通过这节课的学习我获得了哪些知识？哪些学习方法？
知识收获：
过程与方法：
通过实例分析，从而理解变量与常量
1、理解了什么是变量和常量；2、怎样区分变量
与常量； 3、初步了解变量与常量具有相对性；
课堂小结
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