14.8垂径定理的应用[下学期]
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课件16张PPT。14、8 垂径定理的应用（1）直径AB（2）AB CD,垂足为H( 4 ) CH=DH垂径定理的本质是一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦。???(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。???讨论已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？例3 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱
是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧
的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精
确到0.1米）.赵 州 桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为R米，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米.练习在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. ? 650
已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AE⊥CD,垂足为E.
BF ⊥CD垂足为F.
求证：EC=DF已知：如图，AB是的直径，CD是弦,CE ⊥ CD,DF ⊥ CD
求证：AE=BFGGG一题多变如图，已知AB是⊙O的弦，MN是直径,MC⊥AB于C,
ND⊥AB于D.
1、求证：(1)AC=BD;(2)OC=OD2、若⊙O的半径为17cm，AB=30cm,求ND-MC
HEC 新颖题赏析小结1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r⑵作业布置：
（1）作业本
（2）自主训练
条直线垂直这条弦。???(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。???讨论已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？例3 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱
是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧
的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精
确到0.1米）.赵 州 桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为R米，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米.练习在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. ? 650
已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AE⊥CD,垂足为E.
BF ⊥CD垂足为F.
求证：EC=DF已知：如图，AB是的直径，CD是弦,CE ⊥ CD,DF ⊥ CD
求证：AE=BFGGG一题多变如图，已知AB是⊙O的弦，MN是直径,MC⊥AB于C,
ND⊥AB于D.
1、求证：(1)AC=BD;(2)OC=OD2、若⊙O的半径为17cm，AB=30cm,求ND-MC
HEC 新颖题赏析小结1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r⑵作业布置：
（1）作业本
（2）自主训练
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