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第2课时 函数的表示方法导学案
学习目标
1.进一步理解函数及其图像的意义.
2.学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.
3.熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.
重点：
1.怎样根据自变量的值求函数值；
2.怎样求函数自变量的取值范围；
难点:根据函数图象解决实际问题.
学习过程
一、自主学习（阅读教材）
【活动1】 分析并解决下列列问题:
1．用解析法表示函数关系
优点： .
缺点： .
2．用列表表示函数关系
优点： .
缺点： .
3．用图象法表示函数关系
优点： .
缺点： .
【活动2】 请用原来所学的知识完成下列填空：
1、若有意义，则x的取值范围是 .
2、若有意义，则x的取值范围是 .
3、若3x2＋8x－1有意义，则x的取值范围是 .
二、探究新知
1、在画函数图像时，自变量的值作为 ，函数值作为 .
2、函数的表示方法有三种：① ；② ；③ .
课堂练习
1、填空
①用一根100cm长的铁丝围成一个长方形，设宽为x（cm），面积为y（cm2），则面积y与宽x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 .
②一个三角形的底边长为40，面积为y,高为h，则面积y与高h之间的函数关系式为 ，自变量h的取值范围是 .
③函数y＝3x＋5中自变量x的取值范围是 ；当函数y＝－1时，自变量x的值是 .
④函数y＝中自变量x的取值范围是 ；当函数y＝1时，自变量x的值是 .
⑤函数y＝8x -中自变量x的取值范围是 ；当自变量x＝－ （第1题）
时，函数y＝ .
⑥函数y＝中自变量x的取值范围是 ；当自变量x＝1时，函数y的值是 .
2、根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？
课后作业
1、图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间x(分钟)
之间的关系图像.
①从图像可知，通话2分钟应付电话费 元；
②当x≥3时，求出该函数的解析式
③通话7分钟应付电话费多少元？
2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示，根据函数图像解答下列问题：
①谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间？
②分别求出甲、乙两人的行驶速度； ③乙出发多长时间追上甲？
④在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？
五、反思小结
六、达标测试
1.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
2.函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
3.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
4.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（ ）
A．y=0.05x B．y=5x
C．y=100x D．y=0.05x+100
5.下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
这个表反映了_______个变量之间的关系，_______是自变量，_______是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加_______件，从而可以估计降价之前的日销量为_______件，如果售价为500元时，日销量为_______件．
6.在函数y=中，自变量x的取值范围是__________________．
7.在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家．
情境a，b，c所对应的函数图象分别是_____________（按次序填写a，b，c对应的序号）
8.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（2）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（3）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
9.珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是__________，因变量是__________；
（2）小明家到学校的路程是__________米．
（3）小明在书店停留了__________分钟．
（4）本次上学途中，小明一共行驶了__________米，一共用了__________分钟．
（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
参考答案
1.A 2.B 3.A 4.B
5. ∵日销量随降价的改变而改变，∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．从表中可：日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价-售价）÷5×30；则可以估计降价之前的日销量为780-30=750件，售价为500元时，日销量=750+（560-500）÷5×30=1110件．
6.x≥-，且x≠2
7.③①②
8.解：（1）根据表格数据，随着h的升高，t在降低；
（2）-10℃；
（3）-10-6=-16℃．
9.解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程；故答案为时间，路程；（2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．故答案为1500；（3）由图象可知：小明在书店停留了12-8=4分钟，故答案为4．（4）1500+600×2=2700（米）,即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．故答案为2700，14；（5）由图象可知：0～6分钟时，平均速度==200米/分，6～8分钟时，平均速度==300米/分，12～14分钟时，平均速度==450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
A
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
B
C
D
·
x
y
o
·
·
·
·
·
B
C
3
5
2.4
5.4
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19.1 函数
第2课时 函数的表示方法
19.1.2 函数的函数
第十九章 一次函数
新课引入
购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y.
答：常量是0.2,变量是x和y，式子表示为 y=0.2x.
1. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 S千米，行驶时间为t 小时，写出S与t 的函数解析式.
S = 60t
解析法表示函数
解析式主要能反映数量关系
合作探究
活动：探究函数的三种表示方法及应用
列表法表示函数
表格主要能反映对应关系
２. 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价.
12
收盘价
星期五
星期四
星期三
星期二
星期一
时间
12.5
12.9
2.45
2.75
３.下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
4
14
24
t/小时
8
T/℃
O
图象法表示函数
图象主要能反映什么？
-3
变化规律
函数的三种表示方法各有的优点和不足
1.解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
缺点
优点
（1）解析法：不具体；（2）列表法：不全面；（3）图象法：不精确.
知识要点
例1 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
提示
n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
例2 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
提示
等边三角形的周长=3倍边长.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
1.函数的表示法有哪几种？它们之间有何关系？
2.如何比较两个函数值的大小？
函数的表示法有解析式法、列表法和图象法三种；它们之间可以互相转化.
利用函数图象的增减变化趋势直观地可以比较函数值的大小.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
