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19.2 函数
第1课时 一次函数的概念
19.2.2 一次函数
2.某登山队大本营所在地的气温为5o C ,海拔升高1km 气温下降6o C ,登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y o C ，试用解析式表示y 与x 的关系.
y =5 - 6x
（x≥ 0）
或者写为：y=-6x+5
1.函数和正比例函数的概念是什么？
情景导入
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的气温是多少？
当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加多少？
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5
函数y=-6x+5的值，
即y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出函数解析式，这些函数有什么共同点？
（1）有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t（o C ）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差；
c =7t-35
(20≤t≤25)
合作探究
活动：探究一次函数的定义
写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？
（2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减去常数105，所得的差是G 的值；
G= h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；
y =0.1x+22
（x≥ 0）
写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？
（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm 2）随x 的值而变化.
y =-5x+50
（0≤x≤10）
写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？
得到函数解析式为：
(1) c = 7t-35
(2) G = h-105
(3) y = 0.1x+22
(4) y = -5x+50
想一想：
1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？
2.上述函数的共同特点是什么？
函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式.
定义：
正比例函数是一种特殊的一次函数.
当b=0时，y=kx+b 即y=kx
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
提示
一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）又是正比例函数.
是
不是，x的次数是2
不是，右边是分式
是
1
1
2
y=mx+2k-10
② y是x的正比例函数
（3）讨论: m、k是什么值时,函数
① y是x的一次函数
m≠0,
k为一切实数
m≠0,
k=5
1.一次函数的定义
2.一次函数表达式中k、b的取值情况
3.一次函数与正比例函数的关系
课堂小结
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
k, b 是常数，k≠0
正比例函数是一种特殊的一次函数.
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2 一次函数
第1课时 一次函数的概念导学案
学习目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念.
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式.
3、会求一次函数的值.
重点:一次函数、正比例函数的概念和解析式.
难点:根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围
学习过程
一、说一说：函数的概念及函数的判断方法
二、填一填：
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.
2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______.
三、 师生合作，共探新知：
（一）一次函数，正比例函数的一般形式
1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？
S=60t,h=2x+60,Q=50-5t,y=90-x.
特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；
(2) 自变量的次数是（ ）.
2.定义____________________________________________________________
___________________________________________________________________.
小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各为多少？
(1)C=2r (2), (3) ,（4)y=2(3-x) (5)s=x(50-x) (6)y=x
4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；
（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；
（二）理解一次函数y=kx=b(k0)的特征
已知一次函数y=1.6x+5
填表：
X -2 -1 0 1 2 3 4 ……
Y ……
2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_____________________________，
3.合作结论：一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________.
（三）一次函数自变量取值范围的确定
(1) 一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的
(2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的 请说出来.
四、 生生合作，巩固新知：
1、一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），
请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；若加油５min，则油箱中有多少升汽油？
2、为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6C，你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少
五、总结反思，拓展升华：
五、达标训练
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y=+2 B．y=-2x C．y=x2+1 D．y=ax+a（a是常数）
2.下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
3.一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（ ）
A．2 B．-2 C．-1 D．4
4.某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）
A．y=0.7×80（x-20）+80×20 B．y=0.7x+80（x-10）
C．y=0.7×80 x D．y=0.7×80（x-10）
5.已知函数y=（m+2）x+m2-4是一次函数，则m____________.
6.若y=（m-3）x|m|-2+m+n是一次函数，则m=_________．若它为正比例函数，则m=_________，n=__________．
7.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为_________.
8.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．
9.已知|a+1|+（b-2）2=0，则函数y=（b+3）x-a+b2-4b+4是什么函数？当x=-时，函数值是多少？
10.九年级（1）班班委发起为灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．
（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额-成本）；
（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.≠-2 6.-3,-3,3 7.2
8.解：由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得 m≠-1，所以，m≠-1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2-1=0，解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
9.解：∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a=-1，b=2，∴y=5x+1+4-8+4=5x+1，此函数为一次函数，当x=-时，原式=5×（-）+1=0．
10.解：（1）y=（15-7.6）x-20，化简得，y=7.4x-20；（2）根据题意得，7.4x-20≥500，解得：x≥70，答：至少要卖出玩具71个．
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