(共24张PPT)
19.3 课题学习 选择方案
第十九章 一次函数
想一想：
做一件事情，有时有不同的实施方案.你怎样从中选择最佳方案呢？
情景导入
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选择哪种方式能节省上网费
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
合作探究
活动1：探究怎样选取上网收费方式
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
上网费=月使用费+超时费
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗
当x≥0时，y3=120.
当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
解决问题
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
实际问题
设变量
找对应关系
一次函数问题
一次函数
问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
知识要点
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
0
y1
y2
例 某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
租个体车主的车合算.
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
活动2：探究怎样租车
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数.
问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关
问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆.
（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关.如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？
设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6-x）辆；设租车费用为y,则
y=400x+280(6-x)
化简，得
y=120x+1680
问题5 如何确定y=120x+1680中y的最小值.
（1）为使240名师生有车坐，则
450x+30(6-x) ≥240
（2）为使租车费用不超过2300元，则
400x+280(6-x) ≤2300
450x+30(6-x) ≥240
400x+280(6-x) ≤2300
由 得
因为y随着x的增大而增大，所以当x=4时，y最小，y的最小值是2160元.
设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6-x）辆；设租车费用为y,则
化简 得
y=120x+1680
（1）为使240名师生有车坐，则
450x+30(6-x) ≥240
（2）为使租车费用不超过2300元，则
400x+280(6-x) ≤2300
450x+30(6-x) ≥240
400x+280(6-x) ≤2300
由 得
y=400x+280(6-x)
依据实际意可取4或5;
因为y随着x的增大而增大，
所以当x=4时，y最小，y的最小值为2160.
归纳
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
例 为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化.已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪.在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样.若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
求(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；
(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.
(2)请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；
A校 B校
路程
(千米) 运费单价
（元） 路程
(千米) 运费单价
（元）
甲地 20 0.15 10 0.15
乙地 15 0.20 20 0.20
求(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；
(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.
解:SA=(92-2)(42-2)=3600米2
SB=(62-2)×40=2400米2
(2)请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；
如：总运费=20×0.15×3500+15×0.2 ×100+20×0.2×2400=20400 (元)
2400
100
乙 地
3500
甲 地
B 校
A 校
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元.
A 校 B 校
甲 地 1100 2400
乙 地 2500 0
∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米.
∴ y=20×0.15 x +10×0.15(3500- x)+15×0.2(3600- x) +20×0.2(x -1100)=2.5 x +11650
∵ x ≥0,3500- x ≥0,3600- x ≥0,x -1100≥0.∴1100≤ x≤3500
所以当x=1100时y取得最小值，即
y=2.5×1100 +11650=14400 (元)
总运费最省的方案为：
A 校 B 校
甲 地 x (3500- x)
乙 地 (3600- x) (x -1100)
课堂小结
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或列表的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
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3 选择方案导学案
学习目标
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．.
重点：建立函数模型.
难点：灵活运用数学模型解决实际问题.
学习过程设计
探究1：怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
3.影响超时费的变量是什么？
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
分析：设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为
5. 你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗
6. 你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗
探究2：怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师． 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案
问题1：租车的方案有哪几种？
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
分析：（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即
由此可以得出三种方案：
方案一： 方案二： 方案三：
达标训练
1.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
2.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
3.“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
A型 10 12
B型 15 23
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
4.某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．
5.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
参考答案
1.解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592，所以选择方案一更省钱.
2.解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000-（8-x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x-8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=，（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1-8%）-a=485760-a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1-10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760-a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760-a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算.
3.解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，可得：10x+15（100-x）=1300，解得：x=40．答：A文具为40只，则B文具为100-40=60只；（2）设A文具为x只，则B文具为（100-x）只，可得（12-10）x+（23-15）（100-x）≤40%[10x+15（100-x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（12-10）x+（23-15）（100-x）=2x+800-8x=-6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=-50×6+800=500元.
4.解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80-x）件，由题意，得，解得：38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种生产方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）设生产A型号产品x件，所获利润为W元，由题意，得W=35x+25（80-x），即W=10x+2000，∵k=10＞0，∴W随x的增大而增大，又∵38≤x≤40，∴当x=40时，W最大=2400元．∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=2400×25%，即2m+3n=30，∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克.
5.解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得，答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000，②据题意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，-50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，33≤x≤70，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m-50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m-50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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