人教版七年级下数学疑难点专题专练——9.1不等式
一、单选题
1．（2022七下·万州期末）已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·长沙期末）若则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·镇巴期末）下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．（2022七下·东城期末）已知，下列四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·怀仁期末）下列说法错误的是（ ）
A．由，得
B．由得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则（c为有理数）
6．（2022七下·仙居期末）已知a，b满足 ，当 时，则整数b有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2022七下·官渡期末）某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·延津期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2022七下·侯马期末）如果不等式（a﹣4）x＞a-4的解集为x＜1，则a应满足（ ）
A．a＜4 B．a＞﹣4 C．a＞4 D．a＜﹣4
10．（2022七下·东港期末）已知a是自然数，如果关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集为x＜1，那么a的值为（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3
11．（2022七下·颍州期末）若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022七下·龙口期末）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≤5 C．m≥5 D．m＜-5
二、填空题
13．（2022七下·合阳期末）在平面直角坐标系中，已知点，且，，则点P在第 象限．
14．（2021七下·黄山期末）如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是 ．
三、综合题
15．（2022七下·镇江期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ▲ . ∴ ▲ .
∵，，
∴ ▲ . ∴ ▲ .
∴.
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故成立；
B、∵，∴，故成立；
C、当c=0时，，故不成立；
D、∵，c2+1>0， ∴，故成立.
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意
B．∵不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B不符合题意
C．∵不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故C不符合题意
D．若不一定成立，如m=-1，n=-2，得，故D符合题意
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 如果，那么 ，正确；
B、 如果，那么 ，正确；
C、 当c=0时， 和，不一定相等，错误；
D、 如果，那么 ，正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质分别判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴当时，，故排除A、C、D
故答案为：B
【分析】根据，对每个选项一一判断即可。
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A．由，得，不符合题意；
B．由得，不符合题意；
C．不等式的解一定是不等式的解，不符合题意；
D．若，当c=0时，（c为有理数），故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a，b满足3a+2b＝a+b+3，
∴a＝，
当0≤a＜2时，
∴0≤＜2，
∴-1＜b≤3，
∴整数b的值可以为0，1，2，3，共4个.
故答案为：C．
【分析】将3a+2b＝a+b+3，变形得a＝，由0≤a＜2得0≤＜2，整理得-1＜b≤3，因此整数b的值可以为0，1，2，3，即可得出正确答案.
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】L=10±0.2表示长度大于10-0.2=9.8，并且小于10+0.2=10.2的范围内的零件都是合格的．
故答案为：C．
【分析】结合图像，根据图像中的数据求解即可。
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当c＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
9．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由不等式（a﹣4）x＞a-4的解集为x＜1，
∴a-4＜0，
∴a＜4，
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（a-3）x＞a-3，
当不等式两边同时除以a-3，若a-3＞0，不等式化为x＞1，
若a-3＜0，则不等式化为x＜1，
∴a-3＜0，即a＜3，
符合条件的自然数有0，1，2．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
11．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，且，
即
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质可得答案。
12．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：解不等式2x+5＜1得：x＜-2，
解关于x的不等式4x+1＜x-m得，
∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立，
∴≥-2，
解得：m≤5，
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及计算方法求解即可。
13．【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ab>0，∴a、b同号，即两者要么都是正数，要么都是负数，
若a、b都是负数，则a+b也是负数，与题意a+b>0矛盾，
∴a、b都是正数，那么点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析】考虑不等式 再结合 可知a、b都是正数；根据各个象限中点的坐标特点即可判断出点P在第一象限.
14．【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意，得
a-1＜0，
解得a＜1，
故答案为a＜1．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
15．【答案】（1）证明：∵，
∴> ab.
∴ .
∵，，
∴ac.
∴ .
∴ .
（2）解∶选择②④ .
证明如下： ∵a∴a<0.
∴，.
∵a < b，
∴.
∴.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a-b，据此证明.
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一、单选题
1．（2022七下·万州期末）已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故成立；
B、∵，∴，故成立；
C、当c=0时，，故不成立；
D、∵，c2+1>0， ∴，故成立.
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
2．（2022七下·长沙期末）若则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意
B．∵不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B不符合题意
C．∵不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故C不符合题意
D．若不一定成立，如m=-1，n=-2，得，故D符合题意
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
3．（2022七下·镇巴期末）下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 如果，那么 ，正确；
B、 如果，那么 ，正确；
C、 当c=0时， 和，不一定相等，错误；
D、 如果，那么 ，正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质分别判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等.
4．（2022七下·东城期末）已知，下列四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴当时，，故排除A、C、D
故答案为：B
【分析】根据，对每个选项一一判断即可。
5．（2022七下·怀仁期末）下列说法错误的是（ ）
A．由，得
B．由得
C．不等式的解一定是不等式的解
D．若，则（c为有理数）
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A．由，得，不符合题意；
B．由得，不符合题意；
C．不等式的解一定是不等式的解，不符合题意；
D．若，当c=0时，（c为有理数），故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
6．（2022七下·仙居期末）已知a，b满足 ，当 时，则整数b有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a，b满足3a+2b＝a+b+3，
∴a＝，
当0≤a＜2时，
∴0≤＜2，
∴-1＜b≤3，
∴整数b的值可以为0，1，2，3，共4个.
故答案为：C．
【分析】将3a+2b＝a+b+3，变形得a＝，由0≤a＜2得0≤＜2，整理得-1＜b≤3，因此整数b的值可以为0，1，2，3，即可得出正确答案.
7．（2022七下·官渡期末）某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】L=10±0.2表示长度大于10-0.2=9.8，并且小于10+0.2=10.2的范围内的零件都是合格的．
故答案为：C．
【分析】结合图像，根据图像中的数据求解即可。
8．（2022七下·延津期末）下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当c＞0时，，则不成立，故不符合题意；
B、当c=0时，，则不成立，故不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
9．（2022七下·侯马期末）如果不等式（a﹣4）x＞a-4的解集为x＜1，则a应满足（ ）
A．a＜4 B．a＞﹣4 C．a＞4 D．a＜﹣4
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由不等式（a﹣4）x＞a-4的解集为x＜1，
∴a-4＜0，
∴a＜4，
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
10．（2022七下·东港期末）已知a是自然数，如果关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集为x＜1，那么a的值为（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（a-3）x＞a-3，
当不等式两边同时除以a-3，若a-3＞0，不等式化为x＞1，
若a-3＜0，则不等式化为x＜1，
∴a-3＜0，即a＜3，
符合条件的自然数有0，1，2．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
11．（2022七下·颍州期末）若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，且，
即
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质可得答案。
12．（2022七下·龙口期末）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≤5 C．m≥5 D．m＜-5
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：解不等式2x+5＜1得：x＜-2，
解关于x的不等式4x+1＜x-m得，
∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立，
∴≥-2，
解得：m≤5，
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及计算方法求解即可。
二、填空题
13．（2022七下·合阳期末）在平面直角坐标系中，已知点，且，，则点P在第 象限．
【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ab>0，∴a、b同号，即两者要么都是正数，要么都是负数，
若a、b都是负数，则a+b也是负数，与题意a+b>0矛盾，
∴a、b都是正数，那么点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析】考虑不等式 再结合 可知a、b都是正数；根据各个象限中点的坐标特点即可判断出点P在第一象限.
14．（2021七下·黄山期末）如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是 ．
【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意，得
a-1＜0，
解得a＜1，
故答案为a＜1．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
三、综合题
15．（2022七下·镇江期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ▲ . ∴ ▲ .
∵，，
∴ ▲ . ∴ ▲ .
∴.
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 .
【答案】（1）证明：∵，
∴> ab.
∴ .
∵，，
∴ac.
∴ .
∴ .
（2）解∶选择②④ .
证明如下： ∵a∴a<0.
∴，.
∵a < b，
∴.
∴.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a-b，据此证明.
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