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人教版七年级下数学疑难点专题专练——9.2一元一次不等式
一、单选题
1．（2022七下·资阳期末）若方程的解满足2x+y>0 ，则k的值可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．（2022七下·剑阁期末）已知、为常数，若的解集为，则的解集是( )
A． B． C． D．
3．（2022七下·福州期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·凉山期末）若关于x的方程3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·宣化期末）已知的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·新会期末）关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·重庆期中）关于x的不等式 只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022七下·双台子期末）关于x的不等式（其中a为正整数）正整数解为1，2，3，则a的值是 ．
9．（2022七下·大同期末）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1，则a的取值范围是 ．
10．（2022七下·绵阳期末）已知关于x的一元一次不等式 ，有且只有两个不相等的正整数解，则实数a的取值范围为 ．
11．（2022七下·临河期末）已知满足不等式的最小整数解是方程的解，则的值为 ．
12．（2022七下·樊城期末）关于
x 的不等式 x﹣k ≤ 0 的正整数解是1、2，那么k的最小值是 .
13．（2022七下·新县期末）关于x、y的方程组 的解x与y满足条件x＋y≤5，则3m﹣4的最大值是 .
14．（2022七下·镇平县期中）若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于的方程的解为 .
15．（2022七下·福州期中）已知关于x的不等式只有三个正整数解，那么m的取值范围是 .
16．（2022七下·安庆期中）当 时，的解是非正数．
17．（2021七下·林口期末）若关于x的不等式2x-a≤4有3个非负整数解，则a的取值范围是 ．
18．（2021七下·勃利期末）不等式＜和＜4的解集相同，则的值为 ．
19．（2021七下·德阳期末）不等式2x﹣1≤3x+2的负整数解的和是 .
三、计算题
20．（2021七下·梁园期末）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式 x + y≤3， 求m的取值范围.
四、解答题
21．（2022七下·十堰期中）已知方程组的解满足x+1，求m的取值范围.
22．（2022七下·镇平县期中）若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围.
五、综合题
23．（2022七下·迁安期末）关于，的二元一次方程组．
（1）若，求二元一次方程组的解；
（2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ．
24．（2022七下·张家港期末）已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．
（1）若方程组的解满足，求m的值；
（2）若方程组的解满足，求m的取值范围．
25．（2021七下·江都期末）已知关于a、b的方程组 中，a为负数，b为非正数.
（1）求m的取值范围；
（2）化简： ；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式 的解集为 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k 3，
∵2x＋y＞0，
∴3k 3＞0，
解得：k＞1，
故答案为：D．
【分析】将方程组中两个方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y＞0得出关于k的不等式，解这个不等式即可求出k的取值范围k＞1，进而选出正确答案.
（1）解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解；
（2）解不等式的基本步骤：①去分母：根据不等式的基本性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号；③移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向.
2．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜，
∴a＜0，b＞0，
∴=，即=-5，
∵bx-a＜0，
∴x＜，
∴x＜-5.
故答案为：B.
【分析】根据ax+b＞0的解集为x＜，可得到a、b的正负号及=-5，再解不等式bx-a＜0，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，
∴m＜0，，
解得m＝4n，
∴n＜0，
解关于x的不等式得，
（n﹣m）x＞m+n
（n﹣4n）x＞4n+n，
∴﹣3nx＞5n，
∵n＜0，
∴﹣3n＞0，
∴x，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质和不等式mx-n＞0的解集x＜可得关于m、n的等式和n的取值范围是n＜0，则m=4n；把m=4n代入不等式nx-n＞m+mx，解之可求解.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x ，
3mx+3m+5=3mx-m-5x，
3mx-3mx+5x=-5-4m，
5x=-5-4m，
解得：x=，
∴，
解得 .
故答案为：A.
【分析】先解关于x的方程，然后根据该方程的解是负数建立不等式求解，即可解答.
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1．
故答案为：D．
【分析】利用加减法解方程组可得y﹣x＝2k﹣1，2k﹣1＜1，即k＜1。
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式，得，
∵不等式的最小整数解为2，
，
解得，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出不等式组，最后求出m的取值范围即可。
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x+a≤1
得： ，
不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：3 <4，
解得：-7＜a≤-5，
故答案为：B.
【分析】由题意把a看作已知数解不等式得x ，根据不等式有三个正整数解可知这三个正整数解一定是1、2、3，于是可知在3和4之间，则可得不等式组3 <4，解之可求得a的取值范围.
8．【答案】6，7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴，解得：，
∴正整数a的值为，7．
故答案为：6，7．
【分析】先利用不等式的性质及不等式的解法求出解集，再根据题意可得 ，最后求出a的值即可。
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②，得．
∴．
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
10．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
ax>-2a2，
当a>0时，
x>-2a，
∵该不等式有且只有两个不相等的正整数解，
∴a无解；
当a<0时，
x<-2a，
∵该不等式有且只有两个不相等的正整数解，
∴2<-2a≤3，
即.
故答案为：.
【分析】先解不等式，分两种情况讨论，即当a>0时，当a<0时，求出不等式的解集，结合该不等式有且只有两个不相等的正整数解，得出-2a的取值范围，从而求出a的取值范围即可.
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则最小的整数解为-2．
把代入中，
得，
解得：．
故答案为．
【分析】先求出最小的整数解为-2，再列方程求解即可。
12．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
解得， ，
∵正整数解是1、2，
∴ ，
即k的最小值为2.
故答案为：2.
【分析】求解不等式可得x≤k，结合不等式的正整数解是1、2就可得到k的范围，进而可得k的最小值.
13．【答案】－
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
①＋②得，2x＋2y＝2＋10m，
∴x+y=1+5m
∵x＋y≤5，
∴1＋5m≤5，
解得：m≤，
∴3m﹣4的最大值为3×﹣4＝﹣，
故答案为：﹣.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x+y=1+5m，结合x+y≤5可得关于m的不等式，求出m的取值范围，据此不难求出3m-4的最大值.
14．【答案】y=2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集为x＜-2，
∴a=-1，
代入方程得：-y+2=0，
解得：y=2.
故答案为：y=2.
【分析】根据不等式的解集确定出a的值，再代入方程中即可求出y值.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由关于x的不等式得：，
∵该不等式只有三个正整数解1，2，3，
∴，
解得：；
故答案为：.
【分析】求出不等式的解集，根据不等式有三个正整数解可得3≤1-m<4，求解即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
关于的方程的解是非正数
故答案为：
【分析】先解方程，用含k的式子表示方程的解，根据方程的解是非正数可得不等式，解之即可。
17．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式2x-a≤4，得：，
∵不等式有3个非负整数解，
∴2≤＜3，
解得，
故答案为：．
【分析】先求出，再求出2≤＜3，最后求解即可。
18．【答案】7
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ 与的解集相同，
∴解得： ，
∴ ，
解得： ，
经检验：符合题意，
故答案为：.
【分析】先分别求出不等式的解集，再根据题意可得，求出a的值即可。
19．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴负整数解有： ， ， ；
∴负整数解的和是： ；
故答案为： .
【分析】先求出不等式的解集，得出负整数的解，再求出这几个数的和，即可得出答案.
20．【答案】解： ，
②-①得，x+3y=m-3，
所以 x + y= ，
因为 x + y≤3，
所以 ≤3，
解得m≤9.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】由第二个方程减去第一个方程得x+3y=m-3，则 x + y= ，然后解不等式即可.
21．【答案】解：解方程组得：.
∵x+1，
∴，
解得m＞-1，
故m的取值范围是m＞-1.
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】先在方程组中将m视为已经数求出x、y的值，然后将x、y的值代入到，得到一个关于m的不等式，求解即可.
22．【答案】解
解得
解
解得
由题意得
解得
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】分别求出两方程的解，再根据“ 关于x的方程的解大于关于x的方程的解”列出不等式并解之即可.
23．【答案】（1）解：当时，原方程组变为，由①得：，将③代入②得：，解得：，将代入到③解得，所以原方程组的解为；
（2）a＜4
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（2）解：，①+②得：，所以，因为，所以，解得，故的取值范围为a＜4．
【分析】（1）将a=1代入方程组中，再利用代入消元法解方程组即可；
（2）由，利用①+②得，根据可得，解之即可.
24．【答案】（1）解：，
根据题意，得
②＋③，得，
解得：．
代入③，得．
把代入①，得，
∴．
（2）解：②－①，得，
∵，
∴，
∴．
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意得方程组求解，把x和y的值代入x+2y =5m+3得出关于m的一元一次方程求出m的值即可；
（2）将方程组的两个方程相减得 ，代入x- 3y≤5，得到关于m的一元一次不等式求解，即可求出结果.
25．【答案】（1）解：
①+②得：
②-①得：
∴方程组的解为：
为负数，b为非正数
（2）解：由（1）可知
（3）解：
解集为
的整数值为-2
【知识点】整式的加减运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据a为负数，b为非正数，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
（2）利用（1）中的m的取值范围及绝对值的性质进行化简即可.
（3）先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＜1，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到m的整数值.
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人教版七年级下数学疑难点专题专练——9.2一元一次不等式
一、单选题
1．（2022七下·资阳期末）若方程的解满足2x+y>0 ，则k的值可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k 3，
∵2x＋y＞0，
∴3k 3＞0，
解得：k＞1，
故答案为：D．
【分析】将方程组中两个方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y＞0得出关于k的不等式，解这个不等式即可求出k的取值范围k＞1，进而选出正确答案.
（1）解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解；
（2）解不等式的基本步骤：①去分母：根据不等式的基本性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号；③移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向.
2．（2022七下·剑阁期末）已知、为常数，若的解集为，则的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜，
∴a＜0，b＞0，
∴=，即=-5，
∵bx-a＜0，
∴x＜，
∴x＜-5.
故答案为：B.
【分析】根据ax+b＞0的解集为x＜，可得到a、b的正负号及=-5，再解不等式bx-a＜0，即可求解.
3．（2022七下·福州期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，
∴m＜0，，
解得m＝4n，
∴n＜0，
解关于x的不等式得，
（n﹣m）x＞m+n
（n﹣4n）x＞4n+n，
∴﹣3nx＞5n，
∵n＜0，
∴﹣3n＞0，
∴x，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质和不等式mx-n＞0的解集x＜可得关于m、n的等式和n的取值范围是n＜0，则m=4n；把m=4n代入不等式nx-n＞m+mx，解之可求解.
4．（2022七下·凉山期末）若关于x的方程3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 3m（x+1）+5＝m（3x﹣1）﹣5x ，
3mx+3m+5=3mx-m-5x，
3mx-3mx+5x=-5-4m，
5x=-5-4m，
解得：x=，
∴，
解得 .
故答案为：A.
【分析】先解关于x的方程，然后根据该方程的解是负数建立不等式求解，即可解答.
5．（2022七下·宣化期末）已知的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1．
故答案为：D．
【分析】利用加减法解方程组可得y﹣x＝2k﹣1，2k﹣1＜1，即k＜1。
6．（2022七下·新会期末）关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式，得，
∵不等式的最小整数解为2，
，
解得，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再根据题意列出不等式组，最后求出m的取值范围即可。
7．（2022七下·重庆期中）关于x的不等式 只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x+a≤1
得： ，
不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：3 <4，
解得：-7＜a≤-5，
故答案为：B.
【分析】由题意把a看作已知数解不等式得x ，根据不等式有三个正整数解可知这三个正整数解一定是1、2、3，于是可知在3和4之间，则可得不等式组3 <4，解之可求得a的取值范围.
二、填空题
8．（2022七下·双台子期末）关于x的不等式（其中a为正整数）正整数解为1，2，3，则a的值是 ．
【答案】6，7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式的解集为，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴，解得：，
∴正整数a的值为，7．
故答案为：6，7．
【分析】先利用不等式的性质及不等式的解法求出解集，再根据题意可得 ，最后求出a的值即可。
9．（2022七下·大同期末）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②，得．
∴．
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
10．（2022七下·绵阳期末）已知关于x的一元一次不等式 ，有且只有两个不相等的正整数解，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
ax>-2a2，
当a>0时，
x>-2a，
∵该不等式有且只有两个不相等的正整数解，
∴a无解；
当a<0时，
x<-2a，
∵该不等式有且只有两个不相等的正整数解，
∴2<-2a≤3，
即.
故答案为：.
【分析】先解不等式，分两种情况讨论，即当a>0时，当a<0时，求出不等式的解集，结合该不等式有且只有两个不相等的正整数解，得出-2a的取值范围，从而求出a的取值范围即可.
11．（2022七下·临河期末）已知满足不等式的最小整数解是方程的解，则的值为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解不等式，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则最小的整数解为-2．
把代入中，
得，
解得：．
故答案为．
【分析】先求出最小的整数解为-2，再列方程求解即可。
12．（2022七下·樊城期末）关于
x 的不等式 x﹣k ≤ 0 的正整数解是1、2，那么k的最小值是 .
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
解得， ，
∵正整数解是1、2，
∴ ，
即k的最小值为2.
故答案为：2.
【分析】求解不等式可得x≤k，结合不等式的正整数解是1、2就可得到k的范围，进而可得k的最小值.
13．（2022七下·新县期末）关于x、y的方程组 的解x与y满足条件x＋y≤5，则3m﹣4的最大值是 .
【答案】－
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
①＋②得，2x＋2y＝2＋10m，
∴x+y=1+5m
∵x＋y≤5，
∴1＋5m≤5，
解得：m≤，
∴3m﹣4的最大值为3×﹣4＝﹣，
故答案为：﹣.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得x+y=1+5m，结合x+y≤5可得关于m的不等式，求出m的取值范围，据此不难求出3m-4的最大值.
14．（2022七下·镇平县期中）若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于的方程的解为 .
【答案】y=2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集为x＜-2，
∴a=-1，
代入方程得：-y+2=0，
解得：y=2.
故答案为：y=2.
【分析】根据不等式的解集确定出a的值，再代入方程中即可求出y值.
15．（2022七下·福州期中）已知关于x的不等式只有三个正整数解，那么m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：由关于x的不等式得：，
∵该不等式只有三个正整数解1，2，3，
∴，
解得：；
故答案为：.
【分析】求出不等式的解集，根据不等式有三个正整数解可得3≤1-m<4，求解即可.
16．（2022七下·安庆期中）当 时，的解是非正数．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
关于的方程的解是非正数
故答案为：
【分析】先解方程，用含k的式子表示方程的解，根据方程的解是非正数可得不等式，解之即可。
17．（2021七下·林口期末）若关于x的不等式2x-a≤4有3个非负整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式2x-a≤4，得：，
∵不等式有3个非负整数解，
∴2≤＜3，
解得，
故答案为：．
【分析】先求出，再求出2≤＜3，最后求解即可。
18．（2021七下·勃利期末）不等式＜和＜4的解集相同，则的值为 ．
【答案】7
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ 与的解集相同，
∴解得： ，
∴ ，
解得： ，
经检验：符合题意，
故答案为：.
【分析】先分别求出不等式的解集，再根据题意可得，求出a的值即可。
19．（2021七下·德阳期末）不等式2x﹣1≤3x+2的负整数解的和是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴负整数解有： ， ， ；
∴负整数解的和是： ；
故答案为： .
【分析】先求出不等式的解集，得出负整数的解，再求出这几个数的和，即可得出答案.
三、计算题
20．（2021七下·梁园期末）已知关于x，y的方程组 的解满足不等式 x + y≤3， 求m的取值范围.
【答案】解： ，
②-①得，x+3y=m-3，
所以 x + y= ，
因为 x + y≤3，
所以 ≤3，
解得m≤9.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】由第二个方程减去第一个方程得x+3y=m-3，则 x + y= ，然后解不等式即可.
四、解答题
21．（2022七下·十堰期中）已知方程组的解满足x+1，求m的取值范围.
【答案】解：解方程组得：.
∵x+1，
∴，
解得m＞-1，
故m的取值范围是m＞-1.
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】先在方程组中将m视为已经数求出x、y的值，然后将x、y的值代入到，得到一个关于m的不等式，求解即可.
22．（2022七下·镇平县期中）若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围.
【答案】解
解得
解
解得
由题意得
解得
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】分别求出两方程的解，再根据“ 关于x的方程的解大于关于x的方程的解”列出不等式并解之即可.
五、综合题
23．（2022七下·迁安期末）关于，的二元一次方程组．
（1）若，求二元一次方程组的解；
（2）若方程组的解满足，则的取值范围为 ．
【答案】（1）解：当时，原方程组变为，由①得：，将③代入②得：，解得：，将代入到③解得，所以原方程组的解为；
（2）a＜4
【知识点】解一元一次不等式；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（2）解：，①+②得：，所以，因为，所以，解得，故的取值范围为a＜4．
【分析】（1）将a=1代入方程组中，再利用代入消元法解方程组即可；
（2）由，利用①+②得，根据可得，解之即可.
24．（2022七下·张家港期末）已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．
（1）若方程组的解满足，求m的值；
（2）若方程组的解满足，求m的取值范围．
【答案】（1）解：，
根据题意，得
②＋③，得，
解得：．
代入③，得．
把代入①，得，
∴．
（2）解：②－①，得，
∵，
∴，
∴．
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题意得方程组求解，把x和y的值代入x+2y =5m+3得出关于m的一元一次方程求出m的值即可；
（2）将方程组的两个方程相减得 ，代入x- 3y≤5，得到关于m的一元一次不等式求解，即可求出结果.
25．（2021七下·江都期末）已知关于a、b的方程组 中，a为负数，b为非正数.
（1）求m的取值范围；
（2）化简： ；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式 的解集为 .
【答案】（1）解：
①+②得：
②-①得：
∴方程组的解为：
为负数，b为非正数
（2）解：由（1）可知
（3）解：
解集为
的整数值为-2
【知识点】整式的加减运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据a为负数，b为非正数，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
（2）利用（1）中的m的取值范围及绝对值的性质进行化简即可.
（3）先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＜1，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到m的整数值.
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