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人教版七年级下数学疑难点专题专练——9.3一元一次不等式组（2）
一、综合题
1．（2022七下·前进期末）某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克．
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克
2．（2022七下·万州期末）为鼓励学生参加体育锻炼，学校体育组准备购买一批篮球和排球．已知篮球的单价比排球的单价多15元/个，买2个排球和3个篮球一共需要220元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）体育组购买的篮球和排球总数量是36个，其中篮球的数量比排球的2倍还多，购买总资金不超过1700元，有几种购买方案？
3．（2022七下·泗洪期末）南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节
（1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？
（2）若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．
4．（2022七下·内江期末）已知关于的方程组的解是一对正数，求：
（1）的取值范围；
（2）化简：
5．（2022七下·南充期末）某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．
（2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？
6．（2022七下·盘龙期末）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
7．（2022七下·广安期末）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？
8．（2022七下·延津期末）郑州某中学的20名同学外出游玩，游玩门票分为两种：A门票（郑州方特欢乐世界门票）280元/张；B门票（郑州方特欢乐世界+方特梦幻王国联票）440元/张．在门票总预算不超过7000元的情况下，购买A，B两种门票共20张，要求B种门票的数量不少于A种门票数量的一半．若设购买B种门票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案，写出解答过程；
（2）根据计算判断，哪种购票方案更省钱？
9．（2022七下·井研期末）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维公司需要运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查所知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；
（2）公司计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，每辆A型车一次需要费用5000元，每辆B型车一次需要费用3000元．若一次性运输疫苗不少于1500盒，且总费用低于54000元，请列出所有运输方案，并指出费用最少方案和最少费用．
10．（2022七下·荔湾期末）某校组织七年级学生和带队教师共650人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多10人．学校计划租赁30座的A型中巴车和45座的B型中巴车共16辆（两种车都租），A型中巴车每辆日租金900元，B型中巴车每辆日租金1200元．
（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
（2）共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
11．（2021七下·仪征期末）已知关于x，y的方程组 （m是常数）.
（1）若此方程组的解满足x≥0，y＞0，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣3|.
12．（2021七下·椒江期末）劳技老师准备购买若干个花篮和笔筒，带着同学学习编织手艺，已知同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元.
（1）购买一个花篮和一个笔筒的标价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，现在需要购买花篮和笔筒共800个，要求总费用不超过3681元，并且花篮的数量大于笔筒数量的1/4，请问学校哪些方案？
13．（2021七下·泉州期末）已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a.
（1）当a＝4时，求x﹣y的值；
（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；
（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围.
14．（2021七下·铜梁期末）今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.
（1）求帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用 两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？
帐篷（件） 食品（件） 每辆需付运费（元）
种货车 40 10 780
种货车 20 20 700
15．（2021七下·保山期末）2021年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程已经开启，世界将更多目光投向中国，聚焦中国共产党矢志不渝为人民谋幸福，为民族谋复兴，为世界谋大同．为庆祝建党100周年，某社区计划利用现有的750盆某种花卉搭配摆放成A，B两种园艺造型共计100个，若摆放1个A造型和1个B造型需要15盆花卉，摆放2个A造型和3个B造型需要36盆花卉，摆放A，B两种造型所用的花卉可以不全部用完．
（1）摆放1个A造型和1个B造型分别需要多少盆花卉？
（2）若摆放A造型的数量不低于48个，则共有多少种摆放方案？
16．（2021七下·南陵期末）一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
17．（2021七下·克山期末）某工厂现有甲种原料360㎏，乙原料290㎏，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产1件A产品用甲原料9㎏，乙原料3㎏；获利700元；生产1件B产品用甲原料4㎏，乙原料10㎏，可获利1200元．
（1）按要求生产A、B两种产品，有几种方案，并写出方案；
（2）工厂想获得最大利润，需采用哪种方案．
18．（2021七下·德阳期末）七年级（1）班共有学生48人，班委决定拿出1800元班费举行一次户外拓展活动，计划给每位同学购买一份套餐，其余全部用于发放奖励.现有A、B两种套餐可供选择，已知一份A种套餐比B种套餐多6元，3份A种套餐和2份B种套餐共需153元.经统筹，用于发放奖励的经费不高于300元且A种套餐不多于36份.
（1）A种套餐和B种套餐的单价分别是多少元？
（2）请通过计算说明：班委有哪几种购买套餐的方案？如果想有更充足的经费用于发放奖励，应选用哪种方案？
19．（2021七下·江汉期末）为了抗击新冠肺炎，我巿面向社会开展新冠疫苗免费接种工作，现有20000支疫苗从仓库运送到某接种点，准备租用A、B两种型号的专车进行运送.若租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元.
（1）租用每辆A、B型号的专车分别需要多少元？
（2）若A型专车每辆可装载1500支疫苗，B型专车每辆可装载2000支疫苗，现租用A、B两种型号的专车共12辆来一次性运输这批疫苗，且A型专车的数量不少于B型专车的数量，则有哪儿种租车方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？
20．（2021七下·曾都期末）已知关于 ， 的方程组
（1）求方程组的解（用含 的式子表示）；
（2）若方程组的解满足不等式组 求满足条件的 的取值范围.
21．（2021七下·井研期末）已知关于x、y的方程满足方程组.
（1）若，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
（3）在（2）问的条件下，求的最大值和最小值.
22．（2021七下·平邑期末）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
23．（2021七下·官渡期末）2020年3月，野生亚洲象群从西双版纳一路向北出发，2021年6月初入昆明．为应对象群继续北迁，云南省林草局提前部署，为象群筹备食物，准备从批发市场一次性购买若干箱玉米和香蕉（每箱玉米的价格相同，每箱香蕉的价格相同）．若购买2箱玉米和3箱香蕉共需340元，购买1箱玉米和2箱香蕉共需200元．
（1）求玉米、香蕉每箱的单价各是多少元；
（2）根据云南省林草局的实际需要，需一次性购买玉米和香蕉共100箱．要求购买玉米和香蕉的总费用不超过6450元，则林草局最多可以购买多少箱玉米？
24．（2021七下·颍州期末）“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．
（1）求帐篷和食品包各有多少个？
（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
25．（2021七下·东莞月考）为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.
（1）问正确的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
答案解析部分
1．【答案】（1）解：设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x可以为60，61，62，∴该工厂共有3种生产方案，方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件；
（2）解：方案1可获得的利润为30×60+20×30=2400（元），方案2可获得的利润为30×61+20×29=2410（元），方案3可获得的利润为30×62+20×28=2420（元）．∵2400<2410<2420，∴（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元；
（3）解：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：(3)设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，依题意得：35m+55n=2420×25%，∴，∵m，n均为正整数，∴m=11，n=4，答：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
【分析】（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意列出不等式组求解即可；
（2）根据（1）的方案分别求出利润，再比较大小即可；
（3）设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，根据题意列出方程35m+55n=2420×25%，再求解即可。
2．【答案】（1）解：设排球的单价为x元/个，
依题意得
∴
答：篮球、排球的单价分别是50元/个、35元/个
（2）解：设购买的排球数量为n个，则购买的篮球数量为（36－n）个．
依题意得
解得
∵n为正整数，∴，8，9，10，11
所以一共有五种购买方案
方案一：购买排球7个，篮球29个；
方案二：购买排球8个，篮球28个；
方案三：购买排球9个，篮球27个；
方案四：购买排球10个，篮球26个；
方案五：购买排球11个，篮球25个
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+15）元/个，根据“买2个排球和3个篮球一共需要220元”列出一元一次方程，解这个方程即可；
（2）设购买的排球数量为n个，则购买的篮球数量为（36－n）个，根据“ 篮球的数量比排球的2倍还多 ”列出不等式36-n＞2n，再根据“ 购买总资金不超过1700元 ”列不等式35n+50（36-n）≤1700，解这个不等式组即可.
3．【答案】（1）解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节，
根据题意，可列方程组为，
解得：，
∵x为整数，
∴x=28或29或30，
因此共有三种方案，分别为：
第一种方案：安排A型货厢28辆，B型货厢22辆，
第二种方案：安排A型货厢29辆，B型货厢21辆，
第三种方案：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆．
（2）解：设总运费为W万元，，
∴当安排A型货厢28辆，B型货厢22辆时，，
当安排A型货厢29辆，B型货厢21辆时，W=31.3，
当安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，W=31，
∴安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元，
答：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设安排A型货厢x节，则安排B型货厢(50-x)节，根据题意可得关系式为：A型货厢数量×35＋B型货厢数量×25≥1530；A型货厢数量×15＋B型货厢数量×35≥1150，列出不等式组，确定x的整数解即可得结论；
（2）设总运费为W万元，根据一节A型货厢的运费×节数+一节B型货厢的运费×节数=总运费可得W与x的关系式，然后求出各种方案对应的运费，再进行比较即可.
4．【答案】（1）解：解原方程组可得：
因为方程组的解为一对正数
所以有
解得： ＜a＜2，
即a的取值范围为： ＜a＜2；
（2）解：由（1）可知：2a+1＞0，2-a＞0
所以：2a+1＞0，a-2＜0
即|2a+1|-|a-2|
=（2a+1）-（2-a）
=3a-1．
【知识点】解一元一次不等式组；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将a作为常数，利用加减消元法解方程组得出x=2a+1、y=2-a，根据方程组的解为正数，得出关于a的不等式组 ，解这个不等式组即可求出a的取值范围；
（2）根据第一问a的取值范围可以确定2a+1和2-a的符号，然后根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解.
5．【答案】（1）解：∵80＜100，
∴不可能选择A类年票，
若选B类年票，则（次），
若选C类年票，则（次），
若不购买年票，则（次），
∵，
若计划在一年中花费80元在该景区的门票上时，选择购买C类年票进入园林的次数最多，为20次．
（2）解：设一年中进入次时，购买A类年票比较合算，由题意，
可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴．
答：一年中进入该景区不少于27次时，购买A类年票比较合算．
【知识点】一元一次不等式组的应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）由题意可知不可能选择A类年票，若选B类年票，根据花费的钱数-50，然后除以每次的门票的费用可得次数；若选C类年票，同理可得次数；若不购买门票，利用80除以每张门票的价格可得次数，然后进行比较即可；
（2）设一年中进入x次时，购买A类年票比较合算，由题意可得选择B类年票的费用为50+2x，选择C类年票的费用为20+3x，不选择年票的费用为8x，结合购买A年票合算可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的最小整数，据此解答.
6．【答案】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
（2）解：设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
整数，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用元，
，
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再解方程组即可；
（2）先求出 ， 再解不等式组，最后求解即可。
7．【答案】（1）解：设购买轿车x辆，则购买面包车(10-x) 辆，
则，
解得：3≤x≤5，
又∵x为正整数，
∴x为3，4，5，
∴共有三种购买方案，方案1：购买轿车3辆，面包车7辆；方案2：购买轿车4辆，面包车6辆；方案3：购买轿车5辆，面包车5辆.
（2）解：方案1的日租金为：3×200+7×110=1370 (元)，
方案2的日租金为：4×200+6×110=1460 (元)，
方案3的日租金为：5×200+5×110=1550 (元)，
∴ 为保证日租金不低于1500元， 该租赁公司应选择方案3：购买轿车5辆，面包车5辆.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)设购买轿车x辆，则购买面包车(10-x) 辆，利用“总价=单价×数量”，结合“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元”，列出关于x的一元一次不等式组求解，即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；
(2)利用“总租金=每辆车的租金×购买数量”，即可求出各购买方案的日租金，结合日租金不低于1500元，即可得出结论.
8．【答案】（1）解：共有两种购票方案，
理由：由题意可得，
，
解得≤x≤，
∵x为整数，
∴x=7或x=8，
∴当x=7时，20-x=13；当x=8时，20-x=12；
∴共有两种购票方案；
（2）解：方案一：购买A门票13张，B门票7张，
花费为：280×13+440×7=6720（元），
方案二：购买A门票12张，B门票8张，
花费为：280×12+440×8=6880（元），
∵6720＜6880，
∴方案一购买A门票13张，B门票7张更省钱．
【知识点】一元一次不等式组的应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得购买A种门票(20-x)张，根据A门票的价格×张数+B门票的价格×张数=总钱数结合门票总预算不超过7000元可得关于x的不等式，根据B种门票的数量不少于A种门票数量的一半可得关于x的不等式，联立求解可得x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得购票方案；
（2）根据A门票的价格×张数+B门票的价格×张数=总钱数求出各种方案的花费，然后进行比较即可判断.
9．【答案】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒和y和疫苗，
由题意，得：，
整理，解得：，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒和100和疫苗.
（2）解：设A型运输车有a辆，则B型运输车有（12-a）辆，
由题意，得：，
整理，解得：6≤a＜9，
∴当A型运输车6辆时，B型运输车有6辆，费用为5000×6+3000×6=48000元，
当A型运输车7辆时，B型运输车有5辆，费用为5000×7+3000×5=50000元，
当A型运输车8辆时，B型运输车有4辆，费用为5000×8+3000×4=52000元，
∴费用最少的方案为A型运输车6辆，B型运输车6辆，且最少费用为48000元.
答：一共有3种方案，其中A型运输车6辆，B型运输车6辆费用最少，且最少费用为48000元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒和y和疫苗，由2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次运输1350盒，可列关于x和y的二元一次方程组为，解之即可求解；
（2）设A型运输车有a辆，则B型运输车有（12-a）辆，由一次性运输疫苗不少于1500盒，且总费用低于54000元可列不等式组为，解之可得共有三种方案，费用最少的方案为A型运输车6辆，B型运输车6辆，且最少费用为48000元.
10．【答案】（1）解：设参观活动的七年级学生x人，带队教师y人，根据题意得：
，
解方程组得：，
答：参观活动的七年级学生有620人，带队教师30人．
（2）解：设租用A型中巴车m辆，则租用B型中巴车辆，根据题意得：
，
解得：，
∵m必须取正整数，
∴，2，3，4，
即租用A型中巴车1辆，租用B型中巴车15辆，租车费用为：
（元）
租用A型中巴车2辆，租用B型中巴车14辆，租车费用为：
（元）
租用A型中巴车3辆，租用B型中巴车13辆，租车费用为：
（元）
租用A型中巴车4辆，租用B型中巴车辆，租车费用为：
（元）
∵，
∴共有4种不同的租车方案，最少的租车费用为18000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设参观活动的七年级学生x人，带队教师y人，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设租用A型中巴车m辆，则租用B型中巴车辆，根据题意列出不等式组求解即可。
11．【答案】（1）解：解方程组 得 ，
∵方程组的解满足x≥0，y＞0，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴|m+2|+|m﹣3|=m+2+3-m=5.
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据x≥0，y＞0，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（2）利用（1）的结果可知m+2≥0，m-3＜0，利用绝对值的性质先化简绝对值，再合并同类项.
12．【答案】（1）解：设购买一个笔筒需要x元，则购买一个花篮需要（2x-4）元，
依题意得：2x-4+x-0.8（2x-4+x）=1.9，
解得：x=4.5，
∴2x-4=2×4.5-4=5.
答：购买一个花篮需要5元，一个笔筒需要4.5元.
（2）解：设学校购买m个花篮，则购买（800-m）个笔筒，
依题意得： ，
解得：160＜m≤162.
又∵m为整数，
∴m可以为161，162，
∴学校共有2种购买方案，
方案1：购买161个花篮，639个笔筒；
方案2：购买162个花篮，638个笔筒.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元，这里包含了两个等量关系，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
（2）此题的等量关系为：购买花篮的数量+笔筒的数量=800；总费用≤3681；花篮的数量＞笔筒数量×，设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的整数解；可得到具体的方案.
13．【答案】（1）解：∵x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a.
∴两式相加得：2x﹣2y＝4+2a，
∴x﹣y＝2+a，
当a＝4时，x﹣y的值为6；
（2）解：若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②.
则①×3+②得到：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变.
（3）解：∵x+y＝3，
∴y＝3﹣x，
∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，
∴ .
整理得 ，
∵x只能取两个整数，
故令整数的值为n，n+1，
有：n﹣1＜ ≤n，n+1＜m+2≤n+2.
故 ，
∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，
∴2＜n＜4，
∴n＝3，
∴ ，
∴2＜m≤3.
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到x-y=2+a；再将a=4代入可求出x-y的值；
（2）若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②，由①×3+②可得到x+y的值，由此可证得结论；
（3）利用x+y=3，可得到y=3-x，根据y＞1-m，结合已知可得到不等式组，求出不等式组的解集，再根据x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，可得不等式组，即可求出n的取值范围，然后求出m的取值范围.
14．【答案】（1）解：设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得
x+（x+80）=320，
解得：x=120.
则帐篷有120+80=200件.
答：食品120件，则帐篷200件
（2）解：设租用A种货车a辆，则B种货车（8-a）辆，由题意，得
，
解得：2≤a≤4.
∵a为整数，
∴a=2，3，4.
∴B种货车为：6，5，4.
∴方案有3种：
方案一：A车2辆，B车6辆；
方案二：A车3辆，B车5辆；
方案三：A车4辆，B车4辆；
3种方案的运费分别为：
①2×780+6×700=5760（元）；
②3×780+5×700=5840（元）；
③4×780+4×700=5920（元）.
则方案①运费最少，最少运费是5760元.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设食品x件，由题意得x+(x+80)=320，求解即可；
（2）设租用A种货车a辆，由题意得40a+20(8-a)≥200，10a+20(8-a)≥120，联立求解可得a的范围，由a为整数可得a的值，进而得到方案，求出各种方案的费用.
15．【答案】（1）解：设摆设1个 造型和一个 造型分别需要 盆花卉，
由题意得： ，
解得： ，
答：摆放1个A造型需要9盆花卉，摆放1个B造型需要6盆花卉
（2）解：设摆设A造型的数量为 个，设摆设B造型的数量为 个，
由题意得： ，
解得： ，
为整数，
，
一共有3钟摆放方案
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设摆设1个 造型和一个 造型分别需要 盆花卉，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设摆设A造型的数量为 个，设摆设B造型的数量为 个，根据题意列出一元一次不等式组求解即可。
16．【答案】（1）解：设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，
根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，
解得x＝40，
则100﹣x＝60，
答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件
（2）解：设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，
根据题意，得 ，
解得 ≤m≤35，
∵m为整数，
∴m＝34或m＝35，
方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）
方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）
由于9400＞9360，
所以方案一的费用低，费用为9360元．
答：共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件， 根据题意即可列出方程，解之即得出x的值；
（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件， 根据题意即可列出不等式组，即得出m的取值范围，因为m为整数，即得出m的值，由此得出方案。
17．【答案】（1）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件
由题意可得
解得：30≤x≤32
由题意可知：x为整数
∴x的值可以是30、31或32，此时对应50－x的值为20、19或18
答：有三种方案，方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件．
（2）解：方案一的总利润为：30×700＋20×1200=45000（元）
方案二的总利润为：31×700＋19×1200=44500（元）
方案三的总利润为：32×700＋18×1200=44000（元）
∵45000＞44500＞44000
∴方案一的总利润最大，即生产A种产品30件，生产B种产品20件的利润最大
答：工厂想获得最大利润，需生产A种产品30件，生产B种产品20件．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件，根据题意列出不等式组求解即可；
（2）根据（1）的结果，求出各方案的利润，再比较大小即可。
18．【答案】（1）解：设A种套餐和B种套餐的单价分别是x元、y元
由题意得：
把①代入到②中得 ，解得
把 代入①中解得
∴A种套餐和B种套餐的单价分别是33元、27元
（2）解：设购买A种套餐的份数为a，则购买B种套餐的份数为48-a
由题意得：
解不等式②得 ，即 解得
解不等式①得
综上所述不等式的解集为：
∴一共有三种方案
方案一：当购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14时
此时的奖励经费= （元）；
方案二：当购买A种套餐的份数为35，则购买B种套餐的份数为13时
此时的奖励经费= （元）
方案三：当购买A种套餐的份数为36，则购买B种套餐的份数为12时
此时的奖励经费= （元）
∴一共有三种购买方案，选购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14这种方案奖励经费最多.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设A种套餐和B种套餐的单价分别是x元、y元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解；
（2） 设购买A种套餐的份数为a，得出购买B种套餐的份数为48-a，根据题意列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围，从而求出a的值，得出三种方案，分别求出三种方案的奖励经费，即可求解.
19．【答案】（1）解：设租用每辆A型号的专车需要x元，每辆B型号的专车需要y元，
根据题意，得 ，
解得： ，
答：每辆A型号的专车需要400元，每辆B型号的专车需要600元
（2）解：设A型号的专车有a辆，则B型号的专车有（12-a）辆，
根据题意，得 ，
解①得a≤8，
解②得a≥6，
∴不等式组的解集为6≤a≤8，
∵a为整数，
∴a=6，7，8，
∴有如下三种方案：
①A型车6辆，B型车6辆，运费为：400×6+600×6=6000（元）；
②A型车7辆，B型车5辆，运费为：400×7+600×5=5800（元）；
③A型车8辆，B型车4辆，运费为：400×8+600×4=5600（元）；
答：A型车8辆，B型车4辆时费用最低，最低费用是5600元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设租用每辆A型号的专车需要x元，每辆B型号的专车需要y元， 根据“ 租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元 ”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设A型号的专车有a辆，则B型号的专车有（12-a）辆， 根据装载量不少于20000支， A型专车的数量不少于B型专车的数量， 列出一元一次方程组求解，在其范围内取整数分别求出运费即可解答.
20．【答案】（1）解：
①+②，得 ，
∴③
③代入①得 ，
∴方程组的解为： ；
（2）解：将 代入得
解得 ，
∴ .
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解出方程组，首先用①+②消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）直接将（1）结论代入不等式组中，可得关于m的不等式组，求出解集即可.
21．【答案】（1）解：
①－②得：
③
把③代入②，
④
把③和④代入，
，.
∴的值为5.
（2）解：∵x，y，m均为非负数，
∴
∴.
∴，
，
=2.
（3）解：把，入，
∴，
，
，
∵，
∴.
∴
答：的最小值为－3，最大值为9.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程减去第二个方程的2倍可得x，将x代入第二个方程中表示出y，然后根据x-y=2就可求出m的值；
（2）根据题意可得x≥0、y≥0、m≥0，联立求出m的范围， 然后判断出m-3、m-5的符号，结合绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可；
（3）根据x、y可得S=2x-3y+m=6m-21，然后结合m的范围进行解答.
22．【答案】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨，
，
解得 ．
即一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨；
（2）解：由题意可得，
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 辆、 辆，
，
解得 ，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆；
第二种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆；
第三种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨，即可列出方程组，解答即可；
（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 辆、 辆，列出不等式组，即得出a的取值范围从而得出答案。
23．【答案】（1）解：设玉米的单价是元，香蕉的单价是元，
由题意得，解得．
答：玉米的单价是80元，香蕉的单价是60元．
（2）解：设林草局可以购买箱玉米，则可以购买箱香蕉，
由题意得：，解得，
又∵为正整数，∴的最大值为22（或）．
答：林草局最多可以购买22箱玉米．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 (1)、设玉米的单价是元，香蕉的单价是元 ，根据题意找出等量关系式列出方程组，求解即可。
(2)、设林草局可以购买箱玉米，则可以购买箱香蕉， 列出不等式，求解即可。
24．【答案】（1）解：改帐篷有x个，食品包有y个，根据题意得
，
解得
答：帐篷有240个，食品包有120个．
（2）解：设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8－m）辆，根据题意得
，
解得
∵m为正整数
∴m可取2，3，4
∴运输部门有三种运输方案，
方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；
方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；
方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆．
（3）解：由（2）知，方案一的运费为2×1000＋6×900＝7400（元）
方案二的运费为3×1000＋5×900＝7500（元）
方案三的运费为4×1000＋4×900＝7600（元）
∵7400＜7500＜7600
∴方案一的费用最少，最少为7400元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出
即可作答；
（2）先求出
，再求出
，最后求解即可。
25．【答案】（1）解：设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，
由题意可列 ,
解得 ,即 ，
由于要取整数，故x=28，29，30，
故有三种方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；
方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；
方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个；
（2）∵组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，
∴中型盆景越少，价格越低
∴最低费用为第一种方案，即28920+22630=39620（元）
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 （1）设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，根据甲种花卉不超过2950盆，乙种花卉不超过2470盆，列出不等式组，求出其整数解即可；
（2） 由组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，可知中型盆景越少，价格越低，据此利用（1）结论求解即可.
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人教版七年级下数学疑难点专题专练——9.3一元一次不等式组（2）
一、综合题
1．（2022七下·前进期末）某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克．
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克
【答案】（1）解：设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x可以为60，61，62，∴该工厂共有3种生产方案，方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件；
（2）解：方案1可获得的利润为30×60+20×30=2400（元），方案2可获得的利润为30×61+20×29=2410（元），方案3可获得的利润为30×62+20×28=2420（元）．∵2400<2410<2420，∴（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元；
（3）解：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：(3)设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，依题意得：35m+55n=2420×25%，∴，∵m，n均为正整数，∴m=11，n=4，答：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
【分析】（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意列出不等式组求解即可；
（2）根据（1）的方案分别求出利润，再比较大小即可；
（3）设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，根据题意列出方程35m+55n=2420×25%，再求解即可。
2．（2022七下·万州期末）为鼓励学生参加体育锻炼，学校体育组准备购买一批篮球和排球．已知篮球的单价比排球的单价多15元/个，买2个排球和3个篮球一共需要220元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）体育组购买的篮球和排球总数量是36个，其中篮球的数量比排球的2倍还多，购买总资金不超过1700元，有几种购买方案？
【答案】（1）解：设排球的单价为x元/个，
依题意得
∴
答：篮球、排球的单价分别是50元/个、35元/个
（2）解：设购买的排球数量为n个，则购买的篮球数量为（36－n）个．
依题意得
解得
∵n为正整数，∴，8，9，10，11
所以一共有五种购买方案
方案一：购买排球7个，篮球29个；
方案二：购买排球8个，篮球28个；
方案三：购买排球9个，篮球27个；
方案四：购买排球10个，篮球26个；
方案五：购买排球11个，篮球25个
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设排球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+15）元/个，根据“买2个排球和3个篮球一共需要220元”列出一元一次方程，解这个方程即可；
（2）设购买的排球数量为n个，则购买的篮球数量为（36－n）个，根据“ 篮球的数量比排球的2倍还多 ”列出不等式36-n＞2n，再根据“ 购买总资金不超过1700元 ”列不等式35n+50（36-n）≤1700，解这个不等式组即可.
3．（2022七下·泗洪期末）南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节
（1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？
（2）若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．
【答案】（1）解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节，
根据题意，可列方程组为，
解得：，
∵x为整数，
∴x=28或29或30，
因此共有三种方案，分别为：
第一种方案：安排A型货厢28辆，B型货厢22辆，
第二种方案：安排A型货厢29辆，B型货厢21辆，
第三种方案：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆．
（2）解：设总运费为W万元，，
∴当安排A型货厢28辆，B型货厢22辆时，，
当安排A型货厢29辆，B型货厢21辆时，W=31.3，
当安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，W=31，
∴安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元，
答：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时，运费最少，且最少运费为31万元．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设安排A型货厢x节，则安排B型货厢(50-x)节，根据题意可得关系式为：A型货厢数量×35＋B型货厢数量×25≥1530；A型货厢数量×15＋B型货厢数量×35≥1150，列出不等式组，确定x的整数解即可得结论；
（2）设总运费为W万元，根据一节A型货厢的运费×节数+一节B型货厢的运费×节数=总运费可得W与x的关系式，然后求出各种方案对应的运费，再进行比较即可.
4．（2022七下·内江期末）已知关于的方程组的解是一对正数，求：
（1）的取值范围；
（2）化简：
【答案】（1）解：解原方程组可得：
因为方程组的解为一对正数
所以有
解得： ＜a＜2，
即a的取值范围为： ＜a＜2；
（2）解：由（1）可知：2a+1＞0，2-a＞0
所以：2a+1＞0，a-2＜0
即|2a+1|-|a-2|
=（2a+1）-（2-a）
=3a-1．
【知识点】解一元一次不等式组；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将a作为常数，利用加减消元法解方程组得出x=2a+1、y=2-a，根据方程组的解为正数，得出关于a的不等式组 ，解这个不等式组即可求出a的取值范围；
（2）根据第一问a的取值范围可以确定2a+1和2-a的符号，然后根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解.
5．（2022七下·南充期末）某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．
（2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？
【答案】（1）解：∵80＜100，
∴不可能选择A类年票，
若选B类年票，则（次），
若选C类年票，则（次），
若不购买年票，则（次），
∵，
若计划在一年中花费80元在该景区的门票上时，选择购买C类年票进入园林的次数最多，为20次．
（2）解：设一年中进入次时，购买A类年票比较合算，由题意，
可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴．
答：一年中进入该景区不少于27次时，购买A类年票比较合算．
【知识点】一元一次不等式组的应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）由题意可知不可能选择A类年票，若选B类年票，根据花费的钱数-50，然后除以每次的门票的费用可得次数；若选C类年票，同理可得次数；若不购买门票，利用80除以每张门票的价格可得次数，然后进行比较即可；
（2）设一年中进入x次时，购买A类年票比较合算，由题意可得选择B类年票的费用为50+2x，选择C类年票的费用为20+3x，不选择年票的费用为8x，结合购买A年票合算可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的最小整数，据此解答.
6．（2022七下·盘龙期末）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
（2）解：设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
整数，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用元，
，
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再解方程组即可；
（2）先求出 ， 再解不等式组，最后求解即可。
7．（2022七下·广安期末）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？
【答案】（1）解：设购买轿车x辆，则购买面包车(10-x) 辆，
则，
解得：3≤x≤5，
又∵x为正整数，
∴x为3，4，5，
∴共有三种购买方案，方案1：购买轿车3辆，面包车7辆；方案2：购买轿车4辆，面包车6辆；方案3：购买轿车5辆，面包车5辆.
（2）解：方案1的日租金为：3×200+7×110=1370 (元)，
方案2的日租金为：4×200+6×110=1460 (元)，
方案3的日租金为：5×200+5×110=1550 (元)，
∴ 为保证日租金不低于1500元， 该租赁公司应选择方案3：购买轿车5辆，面包车5辆.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)设购买轿车x辆，则购买面包车(10-x) 辆，利用“总价=单价×数量”，结合“轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元”，列出关于x的一元一次不等式组求解，即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；
(2)利用“总租金=每辆车的租金×购买数量”，即可求出各购买方案的日租金，结合日租金不低于1500元，即可得出结论.
8．（2022七下·延津期末）郑州某中学的20名同学外出游玩，游玩门票分为两种：A门票（郑州方特欢乐世界门票）280元/张；B门票（郑州方特欢乐世界+方特梦幻王国联票）440元/张．在门票总预算不超过7000元的情况下，购买A，B两种门票共20张，要求B种门票的数量不少于A种门票数量的一半．若设购买B种门票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案，写出解答过程；
（2）根据计算判断，哪种购票方案更省钱？
【答案】（1）解：共有两种购票方案，
理由：由题意可得，
，
解得≤x≤，
∵x为整数，
∴x=7或x=8，
∴当x=7时，20-x=13；当x=8时，20-x=12；
∴共有两种购票方案；
（2）解：方案一：购买A门票13张，B门票7张，
花费为：280×13+440×7=6720（元），
方案二：购买A门票12张，B门票8张，
花费为：280×12+440×8=6880（元），
∵6720＜6880，
∴方案一购买A门票13张，B门票7张更省钱．
【知识点】一元一次不等式组的应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得购买A种门票(20-x)张，根据A门票的价格×张数+B门票的价格×张数=总钱数结合门票总预算不超过7000元可得关于x的不等式，根据B种门票的数量不少于A种门票数量的一半可得关于x的不等式，联立求解可得x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得购票方案；
（2）根据A门票的价格×张数+B门票的价格×张数=总钱数求出各种方案的花费，然后进行比较即可判断.
9．（2022七下·井研期末）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维公司需要运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查所知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；
（2）公司计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，每辆A型车一次需要费用5000元，每辆B型车一次需要费用3000元．若一次性运输疫苗不少于1500盒，且总费用低于54000元，请列出所有运输方案，并指出费用最少方案和最少费用．
【答案】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒和y和疫苗，
由题意，得：，
整理，解得：，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒和100和疫苗.
（2）解：设A型运输车有a辆，则B型运输车有（12-a）辆，
由题意，得：，
整理，解得：6≤a＜9，
∴当A型运输车6辆时，B型运输车有6辆，费用为5000×6+3000×6=48000元，
当A型运输车7辆时，B型运输车有5辆，费用为5000×7+3000×5=50000元，
当A型运输车8辆时，B型运输车有4辆，费用为5000×8+3000×4=52000元，
∴费用最少的方案为A型运输车6辆，B型运输车6辆，且最少费用为48000元.
答：一共有3种方案，其中A型运输车6辆，B型运输车6辆费用最少，且最少费用为48000元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒和y和疫苗，由2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次运输1350盒，可列关于x和y的二元一次方程组为，解之即可求解；
（2）设A型运输车有a辆，则B型运输车有（12-a）辆，由一次性运输疫苗不少于1500盒，且总费用低于54000元可列不等式组为，解之可得共有三种方案，费用最少的方案为A型运输车6辆，B型运输车6辆，且最少费用为48000元.
10．（2022七下·荔湾期末）某校组织七年级学生和带队教师共650人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多10人．学校计划租赁30座的A型中巴车和45座的B型中巴车共16辆（两种车都租），A型中巴车每辆日租金900元，B型中巴车每辆日租金1200元．
（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
（2）共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
【答案】（1）解：设参观活动的七年级学生x人，带队教师y人，根据题意得：
，
解方程组得：，
答：参观活动的七年级学生有620人，带队教师30人．
（2）解：设租用A型中巴车m辆，则租用B型中巴车辆，根据题意得：
，
解得：，
∵m必须取正整数，
∴，2，3，4，
即租用A型中巴车1辆，租用B型中巴车15辆，租车费用为：
（元）
租用A型中巴车2辆，租用B型中巴车14辆，租车费用为：
（元）
租用A型中巴车3辆，租用B型中巴车13辆，租车费用为：
（元）
租用A型中巴车4辆，租用B型中巴车辆，租车费用为：
（元）
∵，
∴共有4种不同的租车方案，最少的租车费用为18000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设参观活动的七年级学生x人，带队教师y人，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设租用A型中巴车m辆，则租用B型中巴车辆，根据题意列出不等式组求解即可。
11．（2021七下·仪征期末）已知关于x，y的方程组 （m是常数）.
（1）若此方程组的解满足x≥0，y＞0，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：|m+2|+|m﹣3|.
【答案】（1）解：解方程组 得 ，
∵方程组的解满足x≥0，y＞0，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴|m+2|+|m﹣3|=m+2+3-m=5.
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据x≥0，y＞0，建立关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集即可.
（2）利用（1）的结果可知m+2≥0，m-3＜0，利用绝对值的性质先化简绝对值，再合并同类项.
12．（2021七下·椒江期末）劳技老师准备购买若干个花篮和笔筒，带着同学学习编织手艺，已知同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元.
（1）购买一个花篮和一个笔筒的标价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，现在需要购买花篮和笔筒共800个，要求总费用不超过3681元，并且花篮的数量大于笔筒数量的1/4，请问学校哪些方案？
【答案】（1）解：设购买一个笔筒需要x元，则购买一个花篮需要（2x-4）元，
依题意得：2x-4+x-0.8（2x-4+x）=1.9，
解得：x=4.5，
∴2x-4=2×4.5-4=5.
答：购买一个花篮需要5元，一个笔筒需要4.5元.
（2）解：设学校购买m个花篮，则购买（800-m）个笔筒，
依题意得： ，
解得：160＜m≤162.
又∵m为整数，
∴m可以为161，162，
∴学校共有2种购买方案，
方案1：购买161个花篮，639个笔筒；
方案2：购买162个花篮，638个笔筒.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：同时购买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元，这里包含了两个等量关系，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
（2）此题的等量关系为：购买花篮的数量+笔筒的数量=800；总费用≤3681；花篮的数量＞笔筒数量×，设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的整数解；可得到具体的方案.
13．（2021七下·泉州期末）已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a.
（1）当a＝4时，求x﹣y的值；
（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；
（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围.
【答案】（1）解：∵x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a.
∴两式相加得：2x﹣2y＝4+2a，
∴x﹣y＝2+a，
当a＝4时，x﹣y的值为6；
（2）解：若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②.
则①×3+②得到：4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变.
（3）解：∵x+y＝3，
∴y＝3﹣x，
∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，
∴ .
整理得 ，
∵x只能取两个整数，
故令整数的值为n，n+1，
有：n﹣1＜ ≤n，n+1＜m+2≤n+2.
故 ，
∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，
∴2＜n＜4，
∴n＝3，
∴ ，
∴2＜m≤3.
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）利用已知条件可得到x-y=2+a；再将a=4代入可求出x-y的值；
（2）若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②，由①×3+②可得到x+y的值，由此可证得结论；
（3）利用x+y=3，可得到y=3-x，根据y＞1-m，结合已知可得到不等式组，求出不等式组的解集，再根据x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，可得不等式组，即可求出n的取值范围，然后求出m的取值范围.
14．（2021七下·铜梁期末）今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.
（1）求帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用 两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？
帐篷（件） 食品（件） 每辆需付运费（元）
种货车 40 10 780
种货车 20 20 700
【答案】（1）解：设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得
x+（x+80）=320，
解得：x=120.
则帐篷有120+80=200件.
答：食品120件，则帐篷200件
（2）解：设租用A种货车a辆，则B种货车（8-a）辆，由题意，得
，
解得：2≤a≤4.
∵a为整数，
∴a=2，3，4.
∴B种货车为：6，5，4.
∴方案有3种：
方案一：A车2辆，B车6辆；
方案二：A车3辆，B车5辆；
方案三：A车4辆，B车4辆；
3种方案的运费分别为：
①2×780+6×700=5760（元）；
②3×780+5×700=5840（元）；
③4×780+4×700=5920（元）.
则方案①运费最少，最少运费是5760元.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设食品x件，由题意得x+(x+80)=320，求解即可；
（2）设租用A种货车a辆，由题意得40a+20(8-a)≥200，10a+20(8-a)≥120，联立求解可得a的范围，由a为整数可得a的值，进而得到方案，求出各种方案的费用.
15．（2021七下·保山期末）2021年是中国共产党百年华诞，中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程已经开启，世界将更多目光投向中国，聚焦中国共产党矢志不渝为人民谋幸福，为民族谋复兴，为世界谋大同．为庆祝建党100周年，某社区计划利用现有的750盆某种花卉搭配摆放成A，B两种园艺造型共计100个，若摆放1个A造型和1个B造型需要15盆花卉，摆放2个A造型和3个B造型需要36盆花卉，摆放A，B两种造型所用的花卉可以不全部用完．
（1）摆放1个A造型和1个B造型分别需要多少盆花卉？
（2）若摆放A造型的数量不低于48个，则共有多少种摆放方案？
【答案】（1）解：设摆设1个 造型和一个 造型分别需要 盆花卉，
由题意得： ，
解得： ，
答：摆放1个A造型需要9盆花卉，摆放1个B造型需要6盆花卉
（2）解：设摆设A造型的数量为 个，设摆设B造型的数量为 个，
由题意得： ，
解得： ，
为整数，
，
一共有3钟摆放方案
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设摆设1个 造型和一个 造型分别需要 盆花卉，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设摆设A造型的数量为 个，设摆设B造型的数量为 个，根据题意列出一元一次不等式组求解即可。
16．（2021七下·南陵期末）一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
【答案】（1）解：设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，
根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，
解得x＝40，
则100﹣x＝60，
答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件
（2）解：设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，
根据题意，得 ，
解得 ≤m≤35，
∵m为整数，
∴m＝34或m＝35，
方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）
方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）
由于9400＞9360，
所以方案一的费用低，费用为9360元．
答：共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件， 根据题意即可列出方程，解之即得出x的值；
（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件， 根据题意即可列出不等式组，即得出m的取值范围，因为m为整数，即得出m的值，由此得出方案。
17．（2021七下·克山期末）某工厂现有甲种原料360㎏，乙原料290㎏，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产1件A产品用甲原料9㎏，乙原料3㎏；获利700元；生产1件B产品用甲原料4㎏，乙原料10㎏，可获利1200元．
（1）按要求生产A、B两种产品，有几种方案，并写出方案；
（2）工厂想获得最大利润，需采用哪种方案．
【答案】（1）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件
由题意可得
解得：30≤x≤32
由题意可知：x为整数
∴x的值可以是30、31或32，此时对应50－x的值为20、19或18
答：有三种方案，方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件．
（2）解：方案一的总利润为：30×700＋20×1200=45000（元）
方案二的总利润为：31×700＋19×1200=44500（元）
方案三的总利润为：32×700＋18×1200=44000（元）
∵45000＞44500＞44000
∴方案一的总利润最大，即生产A种产品30件，生产B种产品20件的利润最大
答：工厂想获得最大利润，需生产A种产品30件，生产B种产品20件．
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件，根据题意列出不等式组求解即可；
（2）根据（1）的结果，求出各方案的利润，再比较大小即可。
18．（2021七下·德阳期末）七年级（1）班共有学生48人，班委决定拿出1800元班费举行一次户外拓展活动，计划给每位同学购买一份套餐，其余全部用于发放奖励.现有A、B两种套餐可供选择，已知一份A种套餐比B种套餐多6元，3份A种套餐和2份B种套餐共需153元.经统筹，用于发放奖励的经费不高于300元且A种套餐不多于36份.
（1）A种套餐和B种套餐的单价分别是多少元？
（2）请通过计算说明：班委有哪几种购买套餐的方案？如果想有更充足的经费用于发放奖励，应选用哪种方案？
【答案】（1）解：设A种套餐和B种套餐的单价分别是x元、y元
由题意得：
把①代入到②中得 ，解得
把 代入①中解得
∴A种套餐和B种套餐的单价分别是33元、27元
（2）解：设购买A种套餐的份数为a，则购买B种套餐的份数为48-a
由题意得：
解不等式②得 ，即 解得
解不等式①得
综上所述不等式的解集为：
∴一共有三种方案
方案一：当购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14时
此时的奖励经费= （元）；
方案二：当购买A种套餐的份数为35，则购买B种套餐的份数为13时
此时的奖励经费= （元）
方案三：当购买A种套餐的份数为36，则购买B种套餐的份数为12时
此时的奖励经费= （元）
∴一共有三种购买方案，选购买A种套餐的份数为34，则购买B种套餐的份数为14这种方案奖励经费最多.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设A种套餐和B种套餐的单价分别是x元、y元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解；
（2） 设购买A种套餐的份数为a，得出购买B种套餐的份数为48-a，根据题意列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围，从而求出a的值，得出三种方案，分别求出三种方案的奖励经费，即可求解.
19．（2021七下·江汉期末）为了抗击新冠肺炎，我巿面向社会开展新冠疫苗免费接种工作，现有20000支疫苗从仓库运送到某接种点，准备租用A、B两种型号的专车进行运送.若租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元.
（1）租用每辆A、B型号的专车分别需要多少元？
（2）若A型专车每辆可装载1500支疫苗，B型专车每辆可装载2000支疫苗，现租用A、B两种型号的专车共12辆来一次性运输这批疫苗，且A型专车的数量不少于B型专车的数量，则有哪儿种租车方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设租用每辆A型号的专车需要x元，每辆B型号的专车需要y元，
根据题意，得 ，
解得： ，
答：每辆A型号的专车需要400元，每辆B型号的专车需要600元
（2）解：设A型号的专车有a辆，则B型号的专车有（12-a）辆，
根据题意，得 ，
解①得a≤8，
解②得a≥6，
∴不等式组的解集为6≤a≤8，
∵a为整数，
∴a=6，7，8，
∴有如下三种方案：
①A型车6辆，B型车6辆，运费为：400×6+600×6=6000（元）；
②A型车7辆，B型车5辆，运费为：400×7+600×5=5800（元）；
③A型车8辆，B型车4辆，运费为：400×8+600×4=5600（元）；
答：A型车8辆，B型车4辆时费用最低，最低费用是5600元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1） 设租用每辆A型号的专车需要x元，每辆B型号的专车需要y元， 根据“ 租用A型专车3辆、B型专车2辆，需要费用2400元；租用A型专车1辆、B型专车3辆，需要费用2200元 ”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设A型号的专车有a辆，则B型号的专车有（12-a）辆， 根据装载量不少于20000支， A型专车的数量不少于B型专车的数量， 列出一元一次方程组求解，在其范围内取整数分别求出运费即可解答.
20．（2021七下·曾都期末）已知关于 ， 的方程组
（1）求方程组的解（用含 的式子表示）；
（2）若方程组的解满足不等式组 求满足条件的 的取值范围.
【答案】（1）解：
①+②，得 ，
∴③
③代入①得 ，
∴方程组的解为： ；
（2）解：将 代入得
解得 ，
∴ .
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解出方程组，首先用①+②消去y求出x的值，将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）直接将（1）结论代入不等式组中，可得关于m的不等式组，求出解集即可.
21．（2021七下·井研期末）已知关于x、y的方程满足方程组.
（1）若，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
（3）在（2）问的条件下，求的最大值和最小值.
【答案】（1）解：
①－②得：
③
把③代入②，
④
把③和④代入，
，.
∴的值为5.
（2）解：∵x，y，m均为非负数，
∴
∴.
∴，
，
=2.
（3）解：把，入，
∴，
，
，
∵，
∴.
∴
答：的最小值为－3，最大值为9.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用第一个方程减去第二个方程的2倍可得x，将x代入第二个方程中表示出y，然后根据x-y=2就可求出m的值；
（2）根据题意可得x≥0、y≥0、m≥0，联立求出m的范围， 然后判断出m-3、m-5的符号，结合绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可；
（3）根据x、y可得S=2x-3y+m=6m-21，然后结合m的范围进行解答.
22．（2021七下·平邑期末）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【答案】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨，
，
解得 ．
即一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨；
（2）解：由题意可得，
设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 辆、 辆，
，
解得 ，
故有三种派车方案，
第一种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆；
第二种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆；
第三种方案：大型运输车 辆，小型运输车 辆．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 吨，即可列出方程组，解答即可；
（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为 辆、 辆，列出不等式组，即得出a的取值范围从而得出答案。
23．（2021七下·官渡期末）2020年3月，野生亚洲象群从西双版纳一路向北出发，2021年6月初入昆明．为应对象群继续北迁，云南省林草局提前部署，为象群筹备食物，准备从批发市场一次性购买若干箱玉米和香蕉（每箱玉米的价格相同，每箱香蕉的价格相同）．若购买2箱玉米和3箱香蕉共需340元，购买1箱玉米和2箱香蕉共需200元．
（1）求玉米、香蕉每箱的单价各是多少元；
（2）根据云南省林草局的实际需要，需一次性购买玉米和香蕉共100箱．要求购买玉米和香蕉的总费用不超过6450元，则林草局最多可以购买多少箱玉米？
【答案】（1）解：设玉米的单价是元，香蕉的单价是元，
由题意得，解得．
答：玉米的单价是80元，香蕉的单价是60元．
（2）解：设林草局可以购买箱玉米，则可以购买箱香蕉，
由题意得：，解得，
又∵为正整数，∴的最大值为22（或）．
答：林草局最多可以购买22箱玉米．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 (1)、设玉米的单价是元，香蕉的单价是元 ，根据题意找出等量关系式列出方程组，求解即可。
(2)、设林草局可以购买箱玉米，则可以购买箱香蕉， 列出不等式，求解即可。
24．（2021七下·颍州期末）“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．
（1）求帐篷和食品包各有多少个？
（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）解：改帐篷有x个，食品包有y个，根据题意得
，
解得
答：帐篷有240个，食品包有120个．
（2）解：设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8－m）辆，根据题意得
，
解得
∵m为正整数
∴m可取2，3，4
∴运输部门有三种运输方案，
方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；
方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；
方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆．
（3）解：由（2）知，方案一的运费为2×1000＋6×900＝7400（元）
方案二的运费为3×1000＋5×900＝7500（元）
方案三的运费为4×1000＋4×900＝7600（元）
∵7400＜7500＜7600
∴方案一的费用最少，最少为7400元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出
即可作答；
（2）先求出
，再求出
，最后求解即可。
25．（2021七下·东莞月考）为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.
（1）问正确的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；
（2）若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，
由题意可列 ,
解得 ,即 ，
由于要取整数，故x=28，29，30，
故有三种方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；
方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；
方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个；
（2）∵组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，
∴中型盆景越少，价格越低
∴最低费用为第一种方案，即28920+22630=39620（元）
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 （1）设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，根据甲种花卉不超过2950盆，乙种花卉不超过2470盆，列出不等式组，求出其整数解即可；
（2） 由组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，可知中型盆景越少，价格越低，据此利用（1）结论求解即可.
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