(共22张PPT)
20.1 数据的集中趋势
第1课时 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
阿Q应聘
情景导入
我们好几人工资都是1100元.
职
员
D
职员C
我的工资是1200元，在公司中算中等收入.
？
阿Q
我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.
经理
那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月薪（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
1.经理说平均工资有2000元对不对？
2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q
预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明
理由，与同伴交流.
三毛公司的工资水平到底怎样？我该不该去应聘？
合作探究
活动：探究中位数及众数的定义及确定方法
将9人的工资按由低到高的顺序排列，处在正中间位置是中位数.
500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000
什么是中位数？
它就是中位数
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F
月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100
如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？独立思考后与同伴交流.
可要动脑筋哟
该公司7员工的工资中出现的频数最多的那个工资，就是他们工资的众数，如：
什么是众数？
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1 1 1 1 1 3 1
它就是众数
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1 2 3 1 2 3 1
如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流.
它是众数
它是众数
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流.
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1 1 1 1 1 1 1
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
这种情况没有众数
工资太低了！找别家吧！
又看到一家电视台在招天气预报员，当时想着我去试试
阿Q又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把当天（2010年6月9日）的天气预报说一遍，于是阿Q集中精力把我国各大城市的天气预报说了一遍，最后又补说了一句：我国34大城市当日的最高气温（0c）平均数为29度，中位数为30度，众数为31度，你认为阿Q说得对吗？
北京32 天津33 石家庄36 太原31 呼和浩特27 沈阳27 长春26 哈尔滨26 上海34
南京32 杭州32 合肥32 福州36 南昌30 济南33 郑州34 武汉31 长沙29
广州35 海口35 南宁36 成都29 重庆27 贵阳24 昆明23 拉萨21 西安33
兰州28 银川30 西宁26 乌鲁木齐29 台北31 香港36 澳门35
阿Q说天气预报
他们说我说错了，我要回去好好学习！
1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小.即小于或大于这个中位数的数据各占一半.
2.求中位数的一般步骤:先排序、看奇偶，再确定中位数.
3.中间位置确定确定方法是：
n 为奇数时,中间位置是第 个
n为偶数时,中间位置是第 , 个
知识要点
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数.例如：1，2，3，4，5没有众数.
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数.例如：1，2，3，3，4的众数是3.
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3.
例1 下面两组数据的中位数、众数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
确定中位数要先排序、看奇偶，再确定中位数；确定众数找出现次数最多的数据.
解：（1） 中位数是3，众数是2；
（2）中位数是4.5,众数是5.
提示
变式：已知数据1，3，2，x, 2
(1)如果这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是 ；
（2）如果这组数据的众数是2,则x的值是 .
2
2
例2 已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x, 8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4
∴x＝8
(10+x)/2＝9
∴这组数据中的中位数是9.
若没有“由大到小排列”，则情况又如何？
1.中位数、众数的定义及确定方法
中位数：将一组数据按照由小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
课堂小结
2.中位数、众数的意义及作用
中位数是位置代表值，小于或大于这个中位数的数据各占一半；众数往往是人们最为关心的一个量.
3.中位数、众数的区别
中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；而一组数据中的众数可能不止一个，而且一定是这组数据中的数据.
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1 中位数和众数
学习目标
1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数.
2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力.
重点：理解中位数与众数所代表数据的意义.
难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义.
学习过程
【预习作业】：
1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为
2. 600≤x＜1000的组中值为 ；1800≤x＜2200的组中值为
3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数= ,这也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权.
4. 中位数和众数（预习新知）
（1）将一组数据按照 的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则 称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 称为这组数据的中位数.
（2）中位数是一个 代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占 .
（3）一组数据中出现次数最多的数据称为
二.合作探究，生成总结
探讨1. 在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）样本数据的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？
归纳：
如何确定一组数据的中位数？
第一步： ；
第二步：
第三步： .
2.求中位数时一定要注意 .
（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）
练一练：
1． -1，3，5，8，9的中位数是 ；
2．14，10，11，15，14，17的中位数是
3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80.这次英语口试中学生得分中位数是 .
4．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是
5．随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
探讨2. 某商店在一段时间内出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示你能根据下面的数据为这家商店提供进货建议吗？（温馨提示：认真阅读P132例5，然后解答此题，注意表达清楚哦！）
规格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 2.5匹
台数 10 20 8 4 1
归纳：
1.众数是一组数据中出次 的数据. 众数可能是唯一的也可能是 .
2.众数可以反映一定的数据信息，可以作为一组数据的代表，帮助人们在实际问题中分析并做出决策.
练一练：
1．数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9、8的众数是
2．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：
7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_____ _____．
3．公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：
甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25
乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34
甲群游客的年龄众数是： ，乙群游客的年龄众数是： .
如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5．某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
根据表格回答问题：
(1)、商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
(2)、假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
1型 1.2型 1.5型 2型
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
知识点小结：本节课我们学习了……..
六、达标测试
1．青海玉树省玉权县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元，在这次每人捐款的数值中，中位数是
2.某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数是 分．
3. 长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据（单位：℃）：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37.则这组数据的中位数和众数分别是_______;________.
4. 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售
情况统计如表8-2-2：
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是______.
5.如8-2-3图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）.
A.15，15 B.15，15.5 C.14.5，15 D.14.5，14.5
6. 已知一组按大小顺序排列的数据2，3，4，x，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（ ）.
A.5.5 B.6 C.6.5 D.7
7. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图8-2-4所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）.
A.9与8 B.8与9 C.8与8.5 D.8.5与9
8. 为筹备班级的初中毕业联合会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什么水果，下面的调查数据中值得关注的是（ ）.
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数
9. 某校八年级（1）班50名学生参加2008年济南市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表8-2-5：
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是______．（2）该班学生考试成绩的中位数是______．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
10. 某饭店今年5月份部分员工工资表如表8-2-6：（1）该月以上员工工资的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元；
（2）该月能用平均数来表示他们工资的集中
趋势吗？你有什么建议？
参考答案
1.50 2.76 3.36，37 4.众数 5.A 6.B 7.C 8.C
9.解：（1）88分（2）86分（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平． 因为全班成绩的中位数是86分．
10.解：（1）1000；500；500.
（2）由于经理和与其他员工的工资差别较大，所以不能用平均数表示他们工资集中趋势.建议：a用众数来表示工资集中趋势；b用中位数来表示工资集中趋势；c去掉经理工资，剩余6人的工资可按其工资的平均数表示集中趋势.
8-2-2
8-2-4
8-2-3
8-2-5
8-2-6
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