6.3 实数 同步练习题 （含简单答案）2022-2023学年人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.3 实数 同步练习题 （含简单答案）2022-2023学年人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-11 10:28:46 | ||
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文档简介
6.3 实数 同步练习题
一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在实数，，，，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各数中的无理数是（ ）
A．1 B． C． D．
3．在0，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
4．利用估算判断下列各式，其中正确的是（ ）
A．5＜＜6 B．6＜＜7 C．7＜＜8 D．8＜＜9
5．已知：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：5的差倒数是，﹣3的差倒数是，已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2020的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
6．在实数，，，，π，，0121221222……，无理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在实数中，无理数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，数轴上表示的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．下列各数中，无理数的个数有（ ）
-0.3, ，，-π，（相邻两个1之间有1个0），3.1415926，，，（小数部分由连续的非负整数组成）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．已知5＜k＜6，则k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．界于相邻的整数，之间，则的算术平方根为________．
12．如图所示，半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________．
13．在，，0，，，，（两个2之间依次多一个，中．
（1）是有理数的有__________________．
（2）是无理数的有___________________．
（3）是整数的有_____________．
（4）是分数的有___________________．
14．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算 ，则_______
15．观察下列各式：，，，
试运用你发现的规律计算：_____．
16．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是________．
三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根．
21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来：
22．（1）计算：
（2）解方程：
23．已知数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．这个数是有理数还是无理数？为什么？
24．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
25．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．C
7．A
8．B
9．B
10．D
11．3
12．
13． ，0，， ，，，（两个2之间依次多一个 0， ，
14．33
15．
16．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．数轴见解析，
【详解】解：如图：
用“＜”连接为：．
19．，0
【详解】解：
=
=
当时，
原式==0．
20．
【详解】解：∵5a＋2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，
∴5a＋2＝27，4b+1＝9
∴a＝5，b＝2
∵c是的整数部分，
∴c＝3
∴a+b＋c＝5+2+3=10
∵10的平方根为
∴a+b＋c的平方根是.
21．数轴见解析，
【详解】解：∵
如图所示，
用“＜”连接为．
22．（1）5；（2）x＝5或x＝-1．
【详解】（1）
解：原式=6-3+2=5
（2）（x﹣2）2＝9，
解：∵（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝3 或x﹣2＝﹣3，
∴x＝5或x＝-1．
23．无理数．因为这个数是无限不循环小数，所以它是无理数．
【详解】解：∵数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0，
∴这个数是无理数，因为这个数是无限不循环小数，所以它是无理数．
24．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5
∴x=（-舍去）
故答案为：；
（3）∵
∴
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
25．（1）4；（2）；（3）.
【详解】解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；
答：这个魔方的棱长为4；
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：，
∴阴影部分的正方形边长为．
答：阴影部分的面积是8，边长是；
（3）∵正方形的边长为，点A与重合，
∴点D在数轴上表示的数为．
一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在实数，，，，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各数中的无理数是（ ）
A．1 B． C． D．
3．在0，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
4．利用估算判断下列各式，其中正确的是（ ）
A．5＜＜6 B．6＜＜7 C．7＜＜8 D．8＜＜9
5．已知：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：5的差倒数是，﹣3的差倒数是，已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2020的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
6．在实数，，，，π，，0121221222……，无理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在实数中，无理数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，数轴上表示的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．下列各数中，无理数的个数有（ ）
-0.3, ，，-π，（相邻两个1之间有1个0），3.1415926，，，（小数部分由连续的非负整数组成）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．已知5＜k＜6，则k的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．界于相邻的整数，之间，则的算术平方根为________．
12．如图所示，半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________．
13．在，，0，，，，（两个2之间依次多一个，中．
（1）是有理数的有__________________．
（2）是无理数的有___________________．
（3）是整数的有_____________．
（4）是分数的有___________________．
14．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算 ，则_______
15．观察下列各式：，，，
试运用你发现的规律计算：_____．
16．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是________．
三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根．
21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来：
22．（1）计算：
（2）解方程：
23．已知数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．这个数是有理数还是无理数？为什么？
24．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
25．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．C
7．A
8．B
9．B
10．D
11．3
12．
13． ，0，， ，，，（两个2之间依次多一个 0， ，
14．33
15．
16．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．数轴见解析，
【详解】解：如图：
用“＜”连接为：．
19．，0
【详解】解：
=
=
当时，
原式==0．
20．
【详解】解：∵5a＋2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，
∴5a＋2＝27，4b+1＝9
∴a＝5，b＝2
∵c是的整数部分，
∴c＝3
∴a+b＋c＝5+2+3=10
∵10的平方根为
∴a+b＋c的平方根是.
21．数轴见解析，
【详解】解：∵
如图所示，
用“＜”连接为．
22．（1）5；（2）x＝5或x＝-1．
【详解】（1）
解：原式=6-3+2=5
（2）（x﹣2）2＝9，
解：∵（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝3 或x﹣2＝﹣3，
∴x＝5或x＝-1．
23．无理数．因为这个数是无限不循环小数，所以它是无理数．
【详解】解：∵数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0，
∴这个数是无理数，因为这个数是无限不循环小数，所以它是无理数．
24．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5
∴x=（-舍去）
故答案为：；
（3）∵
∴
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
25．（1）4；（2）；（3）.
【详解】解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；
答：这个魔方的棱长为4；
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：，
∴阴影部分的正方形边长为．
答：阴影部分的面积是8，边长是；
（3）∵正方形的边长为，点A与重合，
∴点D在数轴上表示的数为．