7.1平面直角坐标系同步练习题 (含答案)2022-2023学年人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 7.1平面直角坐标系同步练习题 (含答案)2022-2023学年人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-11 10:24:46 | ||
图片预览
文档简介
7.1 平面直角坐标系 同步练习题
一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，并且到轴和轴的距离分别是3和2，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
4．3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．不论m取何实数，点都不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点P在x轴的下方，y轴的右侧，到y轴的距离是3，到x轴的距离是5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
7．定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）
9．点到轴的距离是（ ）
A．2 B．1 C． D．
10．如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，，如果在y轴上存在一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为 __．
12．已知点在一、三象限的角平分线上，则______．
13．点在轴的下方，且距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，那么点的坐标是________．
14．已知点A，B的坐标分别为和，若轴，则___________．
15．若，则点在第_________象限．
16．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着循环爬行，其中 A 点坐标为， B 的坐标为，C 的坐标为，D 的坐标 为，当蚂蚁爬了 2015 个单位时，它所处位置的坐标为______________．
三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分
17．（1）计算：．
（2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简．
18．已知点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
19．在平面直角坐标系中，已知点，点P在过点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．
20．正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
21．如图，在△AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求△AOB的面积
22．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，如果以A点为原点，AB所在直线为x轴，写出正方形各顶点的坐标．
23．在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连接起来：
（1）（－9，0），（－9，3），（－10，3），（－6，5），（－2，3），（－3，3），（－3，0）；
（2）（3，0），（3，3），（0，3），（2，5），（1，5），（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，5），（7，3），（4，3），（4，0）
这幅图画，你们觉得它像什么？
24．如图，在平面直角坐标系中，点为x轴负半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，其中b满足方程．
(1)求点A、B的坐标；
(2)点C为y轴负半轴上一点．的面积为12．求点C的坐标．
25．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
(1)直接写出三个顶点的坐标；
(2)在图中画出平移后的；
(3)直接写出三个顶点的坐标；
(4)求的面积．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．D
8．A
9．B
10．A
11．或
12．5
13．或
14．
15．四
16．(1，0)
17．（1）；
（2）
【详解】解：（1）原式；
（2）∵点在第四象限，
∴，，
∴
．
18．点M在第三象限，见解析
【详解】解：点M在第三象限，理由如下：
∵点是“新奇点”，
∴，解得，
∴，，
∴点M在第三象限．
19．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
则点P的坐标为．
20．见解析
【详解】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．
解：（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，
则点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（4，4）、（0，4）．
21．10
【详解】如图，过A作水平线l交y轴于点E，过B作垂线，交直线l与点C，交x轴于点D，则
S矩形ECDO=6×4=24，
SRt△AEO=×4×2=4；
SRt△ABC==4；
SRt△OBD=×6×2=6；
∴S△OAB=S矩形ECDO﹣SRt△ABC﹣SRt△AEO﹣SRt△OBD=10．
∴三角形AOB的面积是10．
22．A（0，0）、B（8，0）、C（8，8）、D（0，8）.
详解：
按题中要求建立平面直角坐标系如下图所示：
∵四边形ABCD为正方形，边长为8，点A与坐标原点重合，AB边与x轴重合，
∴OB=BC=CD=AD=8，∠CDO=∠BCD=∠OBC=90°，
∴CB⊥x轴，CD⊥y轴，
∴点A、B、C、D的坐标分别为（0，0）、（8，0）、（8，8），（0，8）.
作图见解析；
【详解】解：作图如下．
这幅图画像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)组点连成一栋“房子”，第(2)组点连成一棵“大树”．
24．(1)，
(2)
【详解】（1）解：解方程，得到，
，
∴，．
（2）解：由题意，设点的坐标为，
，
，
的面积为12，
，即，
解得，
则点的坐标为．
25．(1)
(2)见解析
(3)
(4)
【详解】（1）；
（2）如图所示；
（3）由图可知，；
（4）
．
一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，并且到轴和轴的距离分别是3和2，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
4．3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．不论m取何实数，点都不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点P在x轴的下方，y轴的右侧，到y轴的距离是3，到x轴的距离是5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
7．定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）
9．点到轴的距离是（ ）
A．2 B．1 C． D．
10．如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，，如果在y轴上存在一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为 __．
12．已知点在一、三象限的角平分线上，则______．
13．点在轴的下方，且距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，那么点的坐标是________．
14．已知点A，B的坐标分别为和，若轴，则___________．
15．若，则点在第_________象限．
16．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 A 点出发，沿着循环爬行，其中 A 点坐标为， B 的坐标为，C 的坐标为，D 的坐标 为，当蚂蚁爬了 2015 个单位时，它所处位置的坐标为______________．
三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分
17．（1）计算：．
（2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简．
18．已知点，若满足，则称点P为“新奇点”．若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
19．在平面直角坐标系中，已知点，点P在过点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．
20．正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
21．如图，在△AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求△AOB的面积
22．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，如果以A点为原点，AB所在直线为x轴，写出正方形各顶点的坐标．
23．在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连接起来：
（1）（－9，0），（－9，3），（－10，3），（－6，5），（－2，3），（－3，3），（－3，0）；
（2）（3，0），（3，3），（0，3），（2，5），（1，5），（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，5），（7，3），（4，3），（4，0）
这幅图画，你们觉得它像什么？
24．如图，在平面直角坐标系中，点为x轴负半轴上一点，点为y轴正半轴上一点，其中b满足方程．
(1)求点A、B的坐标；
(2)点C为y轴负半轴上一点．的面积为12．求点C的坐标．
25．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
(1)直接写出三个顶点的坐标；
(2)在图中画出平移后的；
(3)直接写出三个顶点的坐标；
(4)求的面积．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．D
8．A
9．B
10．A
11．或
12．5
13．或
14．
15．四
16．(1，0)
17．（1）；
（2）
【详解】解：（1）原式；
（2）∵点在第四象限，
∴，，
∴
．
18．点M在第三象限，见解析
【详解】解：点M在第三象限，理由如下：
∵点是“新奇点”，
∴，解得，
∴，，
∴点M在第三象限．
19．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，
则点P的坐标为．
20．见解析
【详解】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．
解：（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，
则点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（4，0）、（4，4）、（0，4）．
21．10
【详解】如图，过A作水平线l交y轴于点E，过B作垂线，交直线l与点C，交x轴于点D，则
S矩形ECDO=6×4=24，
SRt△AEO=×4×2=4；
SRt△ABC==4；
SRt△OBD=×6×2=6；
∴S△OAB=S矩形ECDO﹣SRt△ABC﹣SRt△AEO﹣SRt△OBD=10．
∴三角形AOB的面积是10．
22．A（0，0）、B（8，0）、C（8，8）、D（0，8）.
详解：
按题中要求建立平面直角坐标系如下图所示：
∵四边形ABCD为正方形，边长为8，点A与坐标原点重合，AB边与x轴重合，
∴OB=BC=CD=AD=8，∠CDO=∠BCD=∠OBC=90°，
∴CB⊥x轴，CD⊥y轴，
∴点A、B、C、D的坐标分别为（0，0）、（8，0）、（8，8），（0，8）.
作图见解析；
【详解】解：作图如下．
这幅图画像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第(1)组点连成一栋“房子”，第(2)组点连成一棵“大树”．
24．(1)，
(2)
【详解】（1）解：解方程，得到，
，
∴，．
（2）解：由题意，设点的坐标为，
，
，
的面积为12，
，即，
解得，
则点的坐标为．
25．(1)
(2)见解析
(3)
(4)
【详解】（1）；
（2）如图所示；
（3）由图可知，；
（4）
．