27.1 图形的相似 练习（无答案） 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似（练习）-人教版九年级下册
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．两个矩形必相似
B．两个含45°角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似
D．两个含45°角的直角三角形必相似
2．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，EF＝6cm，则FG的长为（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
4．已知，则下列变形不正确的是（　　）
A． B．2a＝3b C． D．3a＝2b
5．已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项（　　）
A．2 B．4 C．6 D．12
6．下列各组图形中，一定相似的是（　　）
A．两个平行四边形 B．两个正方形
C．两个矩形 D．两个菱形
7．已知：a、b、c满足（abc≠0），则k的值为（　　）
A．2 B．0或2 C．﹣1 D．2或﹣1
8．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AC＝1（　　）
A． B． C． D．0.618
9．如果x：y＝2：3，那么下列各式中成立的是（　　）
A． B．2x＝3y C． D．
10．如图1，线段AB长为2，点C是线段AB上一动点（不与端点重合），如图2，在同一直角坐标系中甲表示y1＝的值随x的变化情况，乙表示y2＝的值随x的变化情况，则点P所对应的x值为（　　）
A． B．1 C．﹣1 D．
二．填空题
．如果a＝3b（b≠0），那么＝　 　．
．已知线段AB＝2cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC　 　cm（结果保留根号）．
．已知4与m的比例中项是6，那么m＝　 　．
．若，则＝　 　．
．E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，AB＝1，则矩形ABCD的面积为　 　．
三．解答题
．求比例式中的x：2.5：x＝1：8．
．△ABC中，D是BC上一点，若＝，则称AD为△ABC的黄金分割线．
（1）求证：若AD为△ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点；
（2）若S△ABC＝20，求△ACD的面积．（结果保留根号）
．阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简．
解：将分子、分母同乘以得：．
拓展延伸：
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形ABCD的宽．
（1）求黄金矩形ABCD中BC边的长；
（2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，并证明你的结论．
．【阅读理解】若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y
【问题解决】
（1）请你写出三个能构成“黄金数组”的实数；
（2）已知三点A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）同在某一函数图象上，且三点的纵坐标恰好构成“黄金数组”．
①当该函数为一次函数y＝x，且m＞0时，求实数m的值；
②当该函数为反比例函数时，求实数m的值．
．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，其比值是．
（1）如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠ACB的平分线CD交腰AB于点D．请你根据所学知识证明：点D为腰时AB的黄金分割点；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＞BD，，若点D是AB的黄金分割点