2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 综合测试卷（无答案）

第一章《三角形的证明》综合测试卷
(时间100分钟 满分100分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若等腰三角形的顶角是大于的锐角，则底角度数可以是（ ）　　
A． B． C． D．
2．（3分）如图，中，，与的平分线交于点，过作的平行线，分别交，于点，，则图中等腰三角形的总个数是（ ）　　　
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，点是边上的一点，满足，如果，，那么的长是（ ）　　　
A．6 B． C． D．
4．（3分）如图，在中，，，，是边上一动点，连接，那么的长度不可能是（ ）　　　
A．4 B．4.5 C．5 D．7
5．下列结论不正确的是（ ）　　　
A．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．有一个锐角与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
D．腰长相等的两个等腰三角形全等
6．（3分）已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（ ）　　　
A．50 B． C．100 D．
7．（3分）下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）　　　
A．2，3，4 B．3，4，5 C．12，18，22 D．7，8，9
8．（3分）下列正确叙述的个数是（ ）　　　
①每个命题都有逆命题②真命题的逆命题是真命题③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，是的边的垂直平分线，分别交边，于点，，且，，则的周长是（ ）　　　
A．10.5 B．12 C．15 D．18
10．（3分）如图，中，的平分线交于点，过点作交于点，过作于点，，，则 ）　　
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　　．
12．（3分）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是 　　．
13．（3分）如图，在中，，，将其折叠，是点落在边上的点，折痕为，则的度数为　　．
14．（3分）如图，以的三边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为36，64，100，则这个三角形的面积是 　　．
15．（3分）如图，在中，是的垂直平分线，交的延长线于点，交于点．若，，则　　．
16．（3分）如图，平分，于点，点在上，于点．若，，，则的长为　　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，是的角平分线，点是边上的一点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18．（6分）如图，已知，，，．
（1）求证：为等边三角形；
（2）求的度数．
19．（8分）如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，，且．求证：．
20．（8分）如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、分别为垂足．
（1）求的度数；
（2）若的长为17，求的周长．
21．（8分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，，，．
（1）求的周长；
（2）若，试求的面积．
22．（8分）如图，在中，，于点，，．
（1）求的面积；
（2）求的长．
23．（8分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标就是“赵爽弦图”．
（1）如图甲所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 　　．
． ．2 ． ．
（2）现有一张长为，宽为的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图乙中画出分割线标明相应数据，再画出拼成的正方形的示意图，并标明相应数据）