第三单元长方体正方体（单元测试）五年级下册数学西师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元长方体正方体（单元测试）五年级下册数学西师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-11 16:50:41 | ||
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文档简介
西师大版数学五年级下册单元测试
第三单元《长方体 正方体》
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面的说法中，与实际不符的是（ ）。
A．一间教室的面积大约是60平方米 B．一个人一次能喝500升水 C．小明跑100米大约要16秒
2．一个立体图形，从正面看到的形状是，从右边看到的形状是，搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个同样的小正方体。
A．4 B．5 C．6
3．一个长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为4厘米。如果宽增加3厘米，长和高不变，那么这个长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．24 B．36 C．72
4．把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的两块长方体肥皂包装在一起，至少需要（ ）平方厘米的包装纸。
A．214 B．242 C．254
5．一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3dm的正方形，长3m，制作一节这样的烟囱至少需要（ ）m2的铁皮。
A．3.6 B．36 C．3.78
6．用18个棱长为1cm的小正方体任意摆成立体图形，它的（ ）是不变的。
A．占地面积 B．表面积 C．体积
7．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．16 C．64
8．欣悦看到一盒牛奶上印有“净含量：225毫升”的字样，这里“225毫升”是指（ ）。
A．牛奶盒的体积 B．牛奶盒的质量 C．牛奶盒的容积
二、填空题
9．一个用相同的小正方体搭成的物体，从前面、上面、左面看到的图形如下图，搭成这个物体需要用( )个小正方体。
10．将长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的两个完全相同的长方体拼成一个新的长方体，则拼成后的长方体表面积最大是( )，最小是( )。
11．一个体积是192cm3且底面是正方形的长方体，它的高是12cm，将它切割成3个正方体后，表面积增加了( )cm2。
12．做一个长8分米，宽6分米，高4分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢( )分米，做这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。
13．把一根长48厘米的铁丝焊接成一个宽2厘米、高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的长是( )厘米。
14．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
15．在一个棱长20cm的正方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是( )。
16．如下图，正方体木块的表面积是512平方厘米。把它截成体积相等的8个小正方体木块后，这时它们表面积和比原来增加( )平方厘米。
三、判断题
17．体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。( )
18．长方体每条棱长都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍。( )
19．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都没变。( )
20．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。( )
21．把4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，表面积可能是16a 或18a 。( )
四、计算
22．求下面图形的体积。（图中单位：dm）
五、解答题
23．我在加油站加了25升汽油，油箱中的汽油达到了35升，每升汽油可供汽车行驶6.8千米，我要去距离加油站100千米的地方，我能返回加油站吗？
24．做一个无盖的长方体铁皮水桶。它的底面周长是24分米的正方形，桶高50厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？
25．学校操场上挖了一个长方形沙坑，长4米，宽2米，现在要把5立方米的黄沙铺在沙坑里，可以铺多厚？
26．一间教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷四面墙和屋顶，除去门窗黑板面积25平方米，需要粉刷的面积是多少？
27．一根铁丝恰好焊接成一个长12厘米、宽5厘米、高7厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长应是多少厘米？
28．星星游乐中心游泳池是一个长方体，长60米，宽30米，高2米，水深1.5米，这个游泳池中水有多少立方米？如果要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，要用多少平方米瓷砖？
29．将一个长方体木块分别从上部和下部裁去高为4厘米和高为3厘米的小长方体后，得到了一个正方体。如果这个正方体表面积比原来减少了140平方厘米，那么，原长方体的体积是多少立方米？
30．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处。至少需要多少包装纸？
参考答案：
1．B
【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位、时间单位和数据大小的认识，可知计量一间教室的面积用平方米作单位；计量一个人一次能喝多少水用毫升作单位；计量小明跑100米用的时间用秒作单位。
【详解】由分析可知：
A、C都符合实际情况，一个人一次能喝500毫升的水，所以B项与实际不符。
故答案为：B
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
2．B
【分析】从正面看是2层5个小正方形，上层有1个，下层有4个；从右边看是2层3个小正方形，上层有1个，下层有2个；结合从正面、右面看的形状可知这个立体图形至少需要（1＋4）个小正方体。
【详解】如图：
搭成这样的立体图形，至少要用5个同样的小正方体。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了根据部分视图还原立体图形，目的是培养学生的空间想象力。
3．C
【分析】根据宽增加3厘米，长和高不变，那么增加部分就是长为6厘米，高为4厘米，宽为3厘米，增加部分体积就是6×3×4＝72立方厘米。
【详解】由分析可知：
增加部分体积6×3×4
＝18×4
＝72（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体体积的灵活运用。
4．A
【分析】两块长方体肥皂包装在一起，那么长方体的长、宽、高之中就有一条的棱长要乘2，要想表面积最小，那么就选棱长最短的乘2，即新的高＝原来的高×2＝3×2＝6（厘米）。所以两块长方体肥皂包装在一起后，长、宽、高分别是7厘米，5厘米，6厘米，据此求解。
【详解】根据分析：
（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，明确怎么包装最省纸是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意，求制作一节这样的烟囱至少需要多少m2铁皮，就是求长方体的表面积，包括4个面。因为长方体有两个面是边长3dm（即0.3m）的正方形，则剩下的这4个面面积相等，都等于3×0.3，据此计算四个面的面积之和。
【详解】3dm＝0.3m
3×0.3×4
＝0.9×4
＝3.6（m2）
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况理解长方体表面积的意义并灵活运用是解题的关键。
6．C
【分析】可逐项分析，分别从摆成立体图形前后，它的具体变化来考虑，从而确定答案。
【详解】A．由于立体图形有可能是一个一个小正方体摞起来的，所以占地面积会减小；
B．因为在拼接的过程中，会有面的重合发生，因此表面积会因此减少；
C．无论怎么摆放，都是不变的18个小正方体，因此体积是不变的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的拼接的过程中，相关元素发生的一系列变化。
7．B
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，当棱长扩大到原来的4倍后，其表面积＝（棱长×4）×（棱长×4）×6＝棱长×棱长×6×16，据此判断。
【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的4×4＝16倍。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正方体的表面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
8．C
【分析】在本题中“含量”是指牛奶盒里所装牛奶的体积，即牛奶盒的容积，据此选择即可。
【详解】欣悦看到一盒牛奶上印有“净含量：225毫升”的字样，这里“225毫升”是指牛奶盒的容积。
故答案为：C
【点睛】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。
9．3
【分析】根据观观察可知，搭成这个物体需要用3个小正方体，前排2个，后排1个放在右端。
【详解】一个用相同的小正方体搭成的物体，从前面、上面、左面看到的图形分别是：、、，搭成这个物体如图：，需要用3个小正方体。
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
10． 164 148
【分析】（1）要使拼成长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面重合，拼组之后2个长方体就变成了一个长10cm、宽4cm、高3cm的大长方体，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出拼成长方体的表面积；
（2）要使拼成长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面重合，拼组之后2个长方体就变成了一个长5cm、宽4cm、高6cm的大长方体，最后代入长方体的表面积公式即可求得大长方体的表面积；据此解答。
【详解】如图
5＋5＝10（cm）
（10×4＋10×3＋3×4）×2
＝（40＋30＋12）×2
＝82×2
＝164（cm2）
3＋3＝6（cm）
（5×4＋5×6＋4×6）×2
＝（20＋30＋24）×2
＝74×2
＝148（cm2）
即拼成后的长方体表面积最大是164cm2，最小是148cm2。
【点睛】分析出拼成长方体的长、宽、高，并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
11．64
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入体积和高，求出长方体的底面积，把它切割成3个正方体，需要切2次，增加2×2个面的面积，每个面的面积等于之前长方体的底面积，用此面积乘4即可求出增加的面积。
【详解】192÷12＝16（cm2）
（3－1）×2×16
＝2×2×16
＝64（cm2）
【点睛】此题的解理关键是熟悉长方体的体积公式，弄清切割后表面积的变化情况，灵活运用已知条件求解。
12． 72 160 192
【分析】求需要角钢多少分米是求它的12条棱的棱长总和，根据棱长和公式：（a＋b＋h）×4即可解答；求需要多少玻璃是求它5个面的总面积（因为鱼缸没有盖），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2即可解答；求最多可装多少升水，是求鱼缸的体积（容积），根据体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（分米）
8×6＋8×4×2＋6×4×2
＝48＋64＋48
＝160（平方分米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
【点睛】此题主要考查长方体的棱长和、表面积、体积的计算，关键是熟练掌握公式，灵活运用。
13．7
【分析】铁丝的长度相当于长方体的棱长和，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体框架的长。
【详解】48÷4－2－3
＝12－2－3
＝7（厘米）
【点睛】此题主要考查长方体棱长和公式的灵活运用。
14． 4 8
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。
【详解】令原来的长、宽、高分别为a、b、h，
则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2
现在的表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×8
现在的表面积是原来的：[（ab＋ah＋bh）×8]÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4
原来的体积：abh
现在的体积：2a×2b×2h＝8abh
现在的体积是原来的：8abh÷abh＝8
所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
15．2400cm3
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水面上升的部分是一个长方体，据此依据长方体的体积公式列式计算即可。
【详解】20×20×6＝2400（cm3）
所以这块石头的体积是2400cm3。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
16．512
【分析】观察图形可知，沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了6个大正方体的面，即增加的表面积正好等于这个大正方体的表面积，由此即可解答。
【详解】沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了3×2＝6个面，一共增加了：
512÷6×6＝512（平方厘米）
【点睛】抓住切割特点，得出每切割一次增加两个大正方体的面，切割3次正好增加了6个面是解题的关键。
17．×
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”进行判断。
【详解】两个长方体体积相等，说明它们的长、宽、高的乘积相等，它们的长、宽、高不一定相同，所以表面积不一定相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的体积公式和表面积公式。
18．×
【分析】长方体的棱可分为三类，分别是长、宽、高。体积变化只和长、宽、高的变化有关。假定原长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大到原来的2倍为2a、2b、2h。利用长方体体积公式分别求得原长方体和现长方体的体积，再比较即可判断说法的对错。据此解答。
【详解】假定原长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大到原来的2倍为2a、2b、2h
原长方体体积＝abh
现长方体体积＝2a×2b×2h＝8abh
8abh÷（abh）＝8
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体体积公式中因数与积的变化规律及运用。
19．×
【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的体积＝正方体的体积×2，长方体的表面积＝正方体的体积×2－2个正方形的面积，据此解答。
【详解】
由图可知，长方体的体积等于两个正方体的体积之和；
两个一样的正方体拼成一个长方体时，减少了2个正方形的面积，则表面积比原来减少了。
故答案为：×
【点睛】掌握立体图形拼切表面积的变化情况是解答题目的关键。
20．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
21．√
【分析】4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，有以下两种情况，第一种情况减少了6个正方形的面，第二种情况减少了8个正方形的面，据此解答即可。
【详解】6a ×4－6a
＝24a －6a
＝18a
6a ×4－8a
＝24a －8a
＝16a
所以把4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，表面积可能是16a 或18a 。
故答案为：√
【点睛】明确把4个正方体拼成一个长方体的两种方式是解答本题的关键。
22．425dm3
【分析】观察图形可知，这个图形是由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据分别计算出它们的体积，再把它们加起来即可。
【详解】10×6×5＋5×5×5
＝300＋125
＝425（dm3）
23．能
【分析】每升汽油可以行驶6.8千米，先用乘法计算35升汽油可以行驶多少千米，从出发到返回加油站需要行驶（100×2）千米，再把35升汽油行驶的路程和一共需要行驶的路程比较大小，据此解答。
【详解】35×6.8＝238（千米）
100×2＝200（千米）
因为238千米＞200千米，所以能返回加油站。
答：能返回加油站。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，求出35升汽油可以行驶的路程和往返的总路程是解答题目的关键。
24．156平方分米；180立方分米
【分析】利用正方形的周长公式求出正方形的边长，即长方体的长和宽；做一个无盖的水桶需要的铁皮面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入即可求出铁皮的面积；再利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出这个水桶的容积。
【详解】24÷4＝6（分米）
50厘米＝5分米
6×6＋6×5×2＋6×5×2
＝36＋60＋60
＝156（平方分米）
6×6×5＝180（立方分米）
答：这个水桶至少需要铁皮156平方分米，这个水桶的容积是180立方分米。
【点睛】此题的解题关键是求出正方形的边长，弄清求的是几个面的面积，再利用长方体的表面积和体积公式，解决问题。
25．0.625米
【分析】由题可知，沙坑是一个体积为5立方米的长方体，已知长和宽，求厚度就是求高；用公式：高＝体积÷长÷宽，代入数据计算解答即可。
【详解】5÷4÷2
＝1.25÷2
＝0.625（米）
答：可以铺0.625米厚。
【点睛】此题考查长方体体积的运用，关键掌握求高计算公式。
26．119平方米
【分析】由题意可知，需要粉刷的面积＝长方体五个面的面积－门窗黑板的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（9×3＋6×3）×2＋9×6－25
＝（27＋18）×2＋54－25
＝45×2＋54－25
＝90＋54－25
＝144－25
＝119（平方米）
答：需要粉刷的面积是119平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
27．8厘米
【分析】先计算出长方体框架的棱长和：（12＋5＋7）×4＝96（厘米），再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长。
【详解】（12＋5＋7）×4
＝24×4
＝96（厘米）
96÷12＝8（厘米）
答：它的棱长应是8厘米。
【点睛】这道题解题的关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。
28．2700立方米；2160平方米
【分析】要计算游泳池中水的体积，实际上是求长60米，宽30米，高1.5米的长方体的体积，按长方体的体积公式：V＝abh，代入计算即可；要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，实际上是求长方体去掉一个底面积后，5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入计算即可。
【详解】60×30×1.5
＝1800×1.5
＝2700（立方米）
60×30＋60×2×2＋30×2×2
＝1800＋240＋120
＝2160（平方米）
答：这个游泳池中水有2700立方米，如果要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，要用2160平方米瓷砖。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和表面积公式，注意弄清要求的是几个面的面积。
29．0.0003立方米
【分析】如图，减少的表面积是前后左右4个面的面积，用减少的面积÷两次减少的高的和＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即长和宽，再确定原来的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】140÷（4＋3）
＝140÷7
＝20（厘米）
20÷4＝5（厘米）
5×5×（5＋4＋3）
＝25×12
＝300（立方厘米）
＝0.0003（立方米）
答：原长方体的体积是0.0003立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
30．432cm2
【分析】包装盒的底面重叠包装时需要的包装纸最少，这时相当于计算长22厘米、宽6厘米、高（1.5×2）厘米的长方体的表面积，据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】[22×6＋22×（1.5×2）＋6×（1.5×2）]×2
＝（132＋66＋18）×2
＝216×2
＝432（cm2）
答：至少需要432平方厘米包装纸。
【点睛】明白如何重叠包装时需要的包装纸最少，并掌握长方体的表面积计算公式，这是解决此题的关键。
第三单元《长方体 正方体》
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面的说法中，与实际不符的是（ ）。
A．一间教室的面积大约是60平方米 B．一个人一次能喝500升水 C．小明跑100米大约要16秒
2．一个立体图形，从正面看到的形状是，从右边看到的形状是，搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个同样的小正方体。
A．4 B．5 C．6
3．一个长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为4厘米。如果宽增加3厘米，长和高不变，那么这个长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．24 B．36 C．72
4．把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的两块长方体肥皂包装在一起，至少需要（ ）平方厘米的包装纸。
A．214 B．242 C．254
5．一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3dm的正方形，长3m，制作一节这样的烟囱至少需要（ ）m2的铁皮。
A．3.6 B．36 C．3.78
6．用18个棱长为1cm的小正方体任意摆成立体图形，它的（ ）是不变的。
A．占地面积 B．表面积 C．体积
7．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．16 C．64
8．欣悦看到一盒牛奶上印有“净含量：225毫升”的字样，这里“225毫升”是指（ ）。
A．牛奶盒的体积 B．牛奶盒的质量 C．牛奶盒的容积
二、填空题
9．一个用相同的小正方体搭成的物体，从前面、上面、左面看到的图形如下图，搭成这个物体需要用( )个小正方体。
10．将长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的两个完全相同的长方体拼成一个新的长方体，则拼成后的长方体表面积最大是( )，最小是( )。
11．一个体积是192cm3且底面是正方形的长方体，它的高是12cm，将它切割成3个正方体后，表面积增加了( )cm2。
12．做一个长8分米，宽6分米，高4分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢( )分米，做这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。
13．把一根长48厘米的铁丝焊接成一个宽2厘米、高3厘米的长方体框架，这个长方体框架的长是( )厘米。
14．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
15．在一个棱长20cm的正方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是( )。
16．如下图，正方体木块的表面积是512平方厘米。把它截成体积相等的8个小正方体木块后，这时它们表面积和比原来增加( )平方厘米。
三、判断题
17．体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。( )
18．长方体每条棱长都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍。( )
19．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都没变。( )
20．正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。( )
21．把4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，表面积可能是16a 或18a 。( )
四、计算
22．求下面图形的体积。（图中单位：dm）
五、解答题
23．我在加油站加了25升汽油，油箱中的汽油达到了35升，每升汽油可供汽车行驶6.8千米，我要去距离加油站100千米的地方，我能返回加油站吗？
24．做一个无盖的长方体铁皮水桶。它的底面周长是24分米的正方形，桶高50厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？
25．学校操场上挖了一个长方形沙坑，长4米，宽2米，现在要把5立方米的黄沙铺在沙坑里，可以铺多厚？
26．一间教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷四面墙和屋顶，除去门窗黑板面积25平方米，需要粉刷的面积是多少？
27．一根铁丝恰好焊接成一个长12厘米、宽5厘米、高7厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长应是多少厘米？
28．星星游乐中心游泳池是一个长方体，长60米，宽30米，高2米，水深1.5米，这个游泳池中水有多少立方米？如果要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，要用多少平方米瓷砖？
29．将一个长方体木块分别从上部和下部裁去高为4厘米和高为3厘米的小长方体后，得到了一个正方体。如果这个正方体表面积比原来减少了140平方厘米，那么，原长方体的体积是多少立方米？
30．爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处。至少需要多少包装纸？
参考答案：
1．B
【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位、时间单位和数据大小的认识，可知计量一间教室的面积用平方米作单位；计量一个人一次能喝多少水用毫升作单位；计量小明跑100米用的时间用秒作单位。
【详解】由分析可知：
A、C都符合实际情况，一个人一次能喝500毫升的水，所以B项与实际不符。
故答案为：B
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
2．B
【分析】从正面看是2层5个小正方形，上层有1个，下层有4个；从右边看是2层3个小正方形，上层有1个，下层有2个；结合从正面、右面看的形状可知这个立体图形至少需要（1＋4）个小正方体。
【详解】如图：
搭成这样的立体图形，至少要用5个同样的小正方体。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了根据部分视图还原立体图形，目的是培养学生的空间想象力。
3．C
【分析】根据宽增加3厘米，长和高不变，那么增加部分就是长为6厘米，高为4厘米，宽为3厘米，增加部分体积就是6×3×4＝72立方厘米。
【详解】由分析可知：
增加部分体积6×3×4
＝18×4
＝72（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体体积的灵活运用。
4．A
【分析】两块长方体肥皂包装在一起，那么长方体的长、宽、高之中就有一条的棱长要乘2，要想表面积最小，那么就选棱长最短的乘2，即新的高＝原来的高×2＝3×2＝6（厘米）。所以两块长方体肥皂包装在一起后，长、宽、高分别是7厘米，5厘米，6厘米，据此求解。
【详解】根据分析：
（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，明确怎么包装最省纸是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意，求制作一节这样的烟囱至少需要多少m2铁皮，就是求长方体的表面积，包括4个面。因为长方体有两个面是边长3dm（即0.3m）的正方形，则剩下的这4个面面积相等，都等于3×0.3，据此计算四个面的面积之和。
【详解】3dm＝0.3m
3×0.3×4
＝0.9×4
＝3.6（m2）
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况理解长方体表面积的意义并灵活运用是解题的关键。
6．C
【分析】可逐项分析，分别从摆成立体图形前后，它的具体变化来考虑，从而确定答案。
【详解】A．由于立体图形有可能是一个一个小正方体摞起来的，所以占地面积会减小；
B．因为在拼接的过程中，会有面的重合发生，因此表面积会因此减少；
C．无论怎么摆放，都是不变的18个小正方体，因此体积是不变的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方体的拼接的过程中，相关元素发生的一系列变化。
7．B
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，当棱长扩大到原来的4倍后，其表面积＝（棱长×4）×（棱长×4）×6＝棱长×棱长×6×16，据此判断。
【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的4×4＝16倍。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正方体的表面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
8．C
【分析】在本题中“含量”是指牛奶盒里所装牛奶的体积，即牛奶盒的容积，据此选择即可。
【详解】欣悦看到一盒牛奶上印有“净含量：225毫升”的字样，这里“225毫升”是指牛奶盒的容积。
故答案为：C
【点睛】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。
9．3
【分析】根据观观察可知，搭成这个物体需要用3个小正方体，前排2个，后排1个放在右端。
【详解】一个用相同的小正方体搭成的物体，从前面、上面、左面看到的图形分别是：、、，搭成这个物体如图：，需要用3个小正方体。
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
10． 164 148
【分析】（1）要使拼成长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面重合，拼组之后2个长方体就变成了一个长10cm、宽4cm、高3cm的大长方体，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出拼成长方体的表面积；
（2）要使拼成长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面重合，拼组之后2个长方体就变成了一个长5cm、宽4cm、高6cm的大长方体，最后代入长方体的表面积公式即可求得大长方体的表面积；据此解答。
【详解】如图
5＋5＝10（cm）
（10×4＋10×3＋3×4）×2
＝（40＋30＋12）×2
＝82×2
＝164（cm2）
3＋3＝6（cm）
（5×4＋5×6＋4×6）×2
＝（20＋30＋24）×2
＝74×2
＝148（cm2）
即拼成后的长方体表面积最大是164cm2，最小是148cm2。
【点睛】分析出拼成长方体的长、宽、高，并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
11．64
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入体积和高，求出长方体的底面积，把它切割成3个正方体，需要切2次，增加2×2个面的面积，每个面的面积等于之前长方体的底面积，用此面积乘4即可求出增加的面积。
【详解】192÷12＝16（cm2）
（3－1）×2×16
＝2×2×16
＝64（cm2）
【点睛】此题的解理关键是熟悉长方体的体积公式，弄清切割后表面积的变化情况，灵活运用已知条件求解。
12． 72 160 192
【分析】求需要角钢多少分米是求它的12条棱的棱长总和，根据棱长和公式：（a＋b＋h）×4即可解答；求需要多少玻璃是求它5个面的总面积（因为鱼缸没有盖），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2即可解答；求最多可装多少升水，是求鱼缸的体积（容积），根据体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（分米）
8×6＋8×4×2＋6×4×2
＝48＋64＋48
＝160（平方分米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
【点睛】此题主要考查长方体的棱长和、表面积、体积的计算，关键是熟练掌握公式，灵活运用。
13．7
【分析】铁丝的长度相当于长方体的棱长和，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体框架的长。
【详解】48÷4－2－3
＝12－2－3
＝7（厘米）
【点睛】此题主要考查长方体棱长和公式的灵活运用。
14． 4 8
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。
【详解】令原来的长、宽、高分别为a、b、h，
则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2
现在的表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×8
现在的表面积是原来的：[（ab＋ah＋bh）×8]÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4
原来的体积：abh
现在的体积：2a×2b×2h＝8abh
现在的体积是原来的：8abh÷abh＝8
所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
15．2400cm3
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水面上升的部分是一个长方体，据此依据长方体的体积公式列式计算即可。
【详解】20×20×6＝2400（cm3）
所以这块石头的体积是2400cm3。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
16．512
【分析】观察图形可知，沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了6个大正方体的面，即增加的表面积正好等于这个大正方体的表面积，由此即可解答。
【详解】沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了3×2＝6个面，一共增加了：
512÷6×6＝512（平方厘米）
【点睛】抓住切割特点，得出每切割一次增加两个大正方体的面，切割3次正好增加了6个面是解题的关键。
17．×
【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”进行判断。
【详解】两个长方体体积相等，说明它们的长、宽、高的乘积相等，它们的长、宽、高不一定相同，所以表面积不一定相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的体积公式和表面积公式。
18．×
【分析】长方体的棱可分为三类，分别是长、宽、高。体积变化只和长、宽、高的变化有关。假定原长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大到原来的2倍为2a、2b、2h。利用长方体体积公式分别求得原长方体和现长方体的体积，再比较即可判断说法的对错。据此解答。
【详解】假定原长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大到原来的2倍为2a、2b、2h
原长方体体积＝abh
现长方体体积＝2a×2b×2h＝8abh
8abh÷（abh）＝8
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体体积公式中因数与积的变化规律及运用。
19．×
【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的体积＝正方体的体积×2，长方体的表面积＝正方体的体积×2－2个正方形的面积，据此解答。
【详解】
由图可知，长方体的体积等于两个正方体的体积之和；
两个一样的正方体拼成一个长方体时，减少了2个正方形的面积，则表面积比原来减少了。
故答案为：×
【点睛】掌握立体图形拼切表面积的变化情况是解答题目的关键。
20．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【详解】正方体的棱长扩大2倍，正方体的体积扩大2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
21．√
【分析】4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，有以下两种情况，第一种情况减少了6个正方形的面，第二种情况减少了8个正方形的面，据此解答即可。
【详解】6a ×4－6a
＝24a －6a
＝18a
6a ×4－8a
＝24a －8a
＝16a
所以把4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，表面积可能是16a 或18a 。
故答案为：√
【点睛】明确把4个正方体拼成一个长方体的两种方式是解答本题的关键。
22．425dm3
【分析】观察图形可知，这个图形是由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据分别计算出它们的体积，再把它们加起来即可。
【详解】10×6×5＋5×5×5
＝300＋125
＝425（dm3）
23．能
【分析】每升汽油可以行驶6.8千米，先用乘法计算35升汽油可以行驶多少千米，从出发到返回加油站需要行驶（100×2）千米，再把35升汽油行驶的路程和一共需要行驶的路程比较大小，据此解答。
【详解】35×6.8＝238（千米）
100×2＝200（千米）
因为238千米＞200千米，所以能返回加油站。
答：能返回加油站。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，求出35升汽油可以行驶的路程和往返的总路程是解答题目的关键。
24．156平方分米；180立方分米
【分析】利用正方形的周长公式求出正方形的边长，即长方体的长和宽；做一个无盖的水桶需要的铁皮面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入即可求出铁皮的面积；再利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出这个水桶的容积。
【详解】24÷4＝6（分米）
50厘米＝5分米
6×6＋6×5×2＋6×5×2
＝36＋60＋60
＝156（平方分米）
6×6×5＝180（立方分米）
答：这个水桶至少需要铁皮156平方分米，这个水桶的容积是180立方分米。
【点睛】此题的解题关键是求出正方形的边长，弄清求的是几个面的面积，再利用长方体的表面积和体积公式，解决问题。
25．0.625米
【分析】由题可知，沙坑是一个体积为5立方米的长方体，已知长和宽，求厚度就是求高；用公式：高＝体积÷长÷宽，代入数据计算解答即可。
【详解】5÷4÷2
＝1.25÷2
＝0.625（米）
答：可以铺0.625米厚。
【点睛】此题考查长方体体积的运用，关键掌握求高计算公式。
26．119平方米
【分析】由题意可知，需要粉刷的面积＝长方体五个面的面积－门窗黑板的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（9×3＋6×3）×2＋9×6－25
＝（27＋18）×2＋54－25
＝45×2＋54－25
＝90＋54－25
＝144－25
＝119（平方米）
答：需要粉刷的面积是119平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
27．8厘米
【分析】先计算出长方体框架的棱长和：（12＋5＋7）×4＝96（厘米），再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长。
【详解】（12＋5＋7）×4
＝24×4
＝96（厘米）
96÷12＝8（厘米）
答：它的棱长应是8厘米。
【点睛】这道题解题的关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。
28．2700立方米；2160平方米
【分析】要计算游泳池中水的体积，实际上是求长60米，宽30米，高1.5米的长方体的体积，按长方体的体积公式：V＝abh，代入计算即可；要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，实际上是求长方体去掉一个底面积后，5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入计算即可。
【详解】60×30×1.5
＝1800×1.5
＝2700（立方米）
60×30＋60×2×2＋30×2×2
＝1800＋240＋120
＝2160（平方米）
答：这个游泳池中水有2700立方米，如果要在游泳池的四周和底部贴上瓷砖，要用2160平方米瓷砖。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和表面积公式，注意弄清要求的是几个面的面积。
29．0.0003立方米
【分析】如图，减少的表面积是前后左右4个面的面积，用减少的面积÷两次减少的高的和＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即长和宽，再确定原来的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】140÷（4＋3）
＝140÷7
＝20（厘米）
20÷4＝5（厘米）
5×5×（5＋4＋3）
＝25×12
＝300（立方厘米）
＝0.0003（立方米）
答：原长方体的体积是0.0003立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
30．432cm2
【分析】包装盒的底面重叠包装时需要的包装纸最少，这时相当于计算长22厘米、宽6厘米、高（1.5×2）厘米的长方体的表面积，据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】[22×6＋22×（1.5×2）＋6×（1.5×2）]×2
＝（132＋66＋18）×2
＝216×2
＝432（cm2）
答：至少需要432平方厘米包装纸。
【点睛】明白如何重叠包装时需要的包装纸最少，并掌握长方体的表面积计算公式，这是解决此题的关键。