第一单元倍数与因数（单元测试）五年级下册数学西师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元倍数与因数（单元测试）五年级下册数学西师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-11 16:54:41 | ||
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文档简介
西师大版数学五年级下册单元测试
第一单元《倍数与因数》（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．如果M＝2×3×5，N＝2×3×3，则M和N的最大公因数是（ ）。
A．2 B．3 C．6 D．无法确定
2．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．24
3．小林和小红都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小红每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，（ ），他们又再次相遇。
A．8月23日 B．8月24日 C．8月25日 D．9月17日
4．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子（ ）。
A．45 B．75 C．81 D．135
5．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
6．如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．1 B．8 C．a D．b
7．南川车15分钟发一班，綦江车10分钟发一班，两条线路的车同时发车后，最少经过（ ）分钟又同时发车．
A．15 B．10 C．150 D．30
8．三个连续自然数，它们的最小公倍数是210，这三个连续自然数是（ ）
A．3、4、5 B．5、6、7 C．6、7、8 D．7、8、9
二、填空题
9．两根绳子分别长42cm和56cm，如果把它们截成长度相同的小段而没有剩余，每段最多长( )厘米。
10．某公交始末站23路公交车每5分发车一次，6路公交车每8分发车一次，两车同时发车后，至少再过( )分钟又同时发车。
11．红旗小学有45名男生和60名女生参加体操比赛，要使男生队列和女生队列每列人数相等，那么每列最多有( )人，一共有( )列。
12．一堆大于15个小于20个的桃子，2个2个地分剩下1个，3个3个地分也剩下1个，这堆桃子有( )个。
13．李阿姨买了两种糖，分别重8kg和12kg现在要把这两种糖分别包成质量相等的小包且没有剩余，每包最多包( )kg，一共可以包( )包。
14．已知A，B都是非零自然数，A÷B＝5，那么A和B的最大公因数是( )；A＝B＋1，那么A和B的最小公倍数是( )。
15．五（1）班有男生24人，女生18人。如果男、女生分别站成若干排，并使每排的人数相同。每排最多站( )人。
16．7×3＋8的结果是( )数。（填“奇”或“偶”）
三、判断题
17．一个奇数是5的倍数，这个奇数的个位上一定是5。( )
18．两个不同奇数的积一定是合数。( )
19．因为，所以9既是45的因数，又是45的质因数。( )
20．如果a是b的2倍（b≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( )
21．甲数是乙数的倍数，甲、乙为自然数，甲、乙两数的最大公因数是1． ．
四、计算
22．找出下列各数的公因数和最大公因数。
5和13 6和7 5和8 6和12
9和3 25和10 4和68
五、解答题
23．1路车和2路车早上7时整第一次同时从起始站出发，1路车每隔9分钟发一辆，2路车每隔5分钟发一辆。这两路车第二次同时从起始站发车是什么时候？
24．五（二）班的同学每周二要去看望军属李奶奶，三班的同学每6天去看望一次，一班的同学每两周去看望一次。如果今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那么，至少再过多少天他们三个班的同学再次同一天去李奶奶家？
25．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？
26．传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数，他的方法是让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人），他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数．如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．并知道这队士兵约在三百到四百人之间．你能很快推算出这队士兵的人数吗？
27．一块木板长198分米、宽90分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
28．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
29．一筐苹果，每人7个剩6个，每人8个也剩6个，这筐苹果至少有多少个？
30．103路车和112路车都在文化宫发车，103每隔6分钟发一辆，112每隔10分钟发一辆。当两路车同时发车后，至少再过多少时间又会同时发车？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知，M分解质因数是M＝2×3×5，N分解质因数是N＝2×3×3，两个数的共有质因数的乘积即为最大公因数，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
M和N的最大公因数是：2×3＝6
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法并灵活运用。
2．C
【分析】根据“一个数既是12的倍数，”说明这个数≥12；又因为“这个数是12的因数，”说明这个数≤12；由此进行解答即可。
【详解】根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。
3．B
【分析】小林每6天去一次，小红每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间，从7月31日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
所以他们每相隔24天见一次面，7月31日再过24天是8月24日。
故答案为：B
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法。本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
4．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】因为405＝3×3×3×3×5＝3×135＝9×45＝27×15＝81×5，
所以a和b的公因子有3、5、9、15、27、45、81、135，
所以75不是a和b的公因子。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分解因数的方法是解答本题的关键。
5．D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
6．CD
【详解】试题分析：如果a=8b，a和b都是整数且都不为0，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
解：如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．a和b是倍数关系，
那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故选D、C．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数．
7．D
【详解】试题分析：要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求15和10的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解：15=3×5，10=2×5，
15和10的最小公倍数为：2×3×5=30，即30分钟；
答：至少要经过30分钟又同时发车．
故选D．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
8．B
【详解】试题分析：三个连续自然数，它们的最大公因数是1，所以它们互质，它们的最小公倍数是它们的乘积，所以把210分解质因数即可找出这三个自然数．
解；210=2×3×5×7，
所以这三个数是5、6（2×3）、7；
故选B．
点评：本题主要根据三个连续自然数，它们互质，知道210是它们的乘积，然后分解质因数分析解答．
9．14
【分析】把它们截成长度相同的小段而没有剩余，每段最长的长度即是42和56的最大公因数，据此填空即可。
【详解】42＝2×3×7
56＝2×2×2×7
所以42和56的最大公因数是：2×7＝14
所以每段最多长14厘米。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
10．40
【分析】根据题意，求出5和8的最小公倍数，它们的最小公倍数就是再次同时发车经过的时间。
【详解】5和8是互质数，它们的最小公倍数是两个数的乘积。5×8＝40（分），则至少再过40分又同时发车。
【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
11． 15 7
【分析】要使男生队列和女生队列每列人数相等，那么每列的人数是45和60的公因数；求每列最多的人数，就是求45和60的最大公因数。45和60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是每列最多的人数。再看45和60分别有几个这样的最大公因数，最后相加，求出一共的列数。
【详解】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是：3×5＝15
所以每列最多15人。
45÷15＋60÷15
＝3＋4
＝7（列）
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
12．19
【分析】如果把剩下的1个拿去，那么剩下的桃子2个一堆，3个一堆都正好分完，也就是这时的桃子数是2、3的倍数，即公倍数，所以是求2、3的最小公倍数。根据最小公倍数求出公倍数，再加上拿去的1个，就是这堆桃子的个数。
【详解】2、3的最小公倍数是，一堆大于15个小于20个的桃子，因此，（个）。
【点睛】本题是公倍数在生活中的运用，解题的关键是要明确题目是哪种类型的。
13． 4 5
【分析】求出两种糖质量的最大公因数是每包最多包的质量；总质量÷每包的质量＝可以包的数量。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
2×2＝4（千克）
（8＋12）÷4
＝20÷4
＝5（包）
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
14． B AB
【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为A÷B＝5，所以A是B的5倍，所以A和B的最大公因数是B；
因为A＝B＋1，所以A和B是互质数，所以A和B的最小公倍数是AB。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
15．6
【分析】男、女生分别站成若干排，并且每排人数相同，求每排最多有几人，就是求男女生人数的最大公因数。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，
24和18的最大公因数是2×3＝6，所以每排最多有6人。
【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数可以用分解质因数法，也可用短除法。
16．奇
【解析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，据此解答即可。
【详解】7×3＋8
＝21＋8
＝29
29是一个奇数。
【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是掌握奇数、偶数的概念。
17．√
【分析】奇数的个位上是1、3、5、7或9，而5的倍数个位上是0或5，据此如果一个奇数是5的倍数，则这个奇数的个位上一定是5。
【详解】根据奇数和5的倍数的特征，一个奇数是5的倍数，这个奇数的个位上一定是5。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇数和5的倍数的认识，要熟练运用相关知识进行综合分析。
18．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；两个不同奇数的积一定是奇数，奇数不一定就是合数，举例说明即可。
【详解】假设这两个奇数为1和3，1×3＝3，3的因数只有1和3，则3是质数不是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
19．×
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，这几个质数都是这个合数的因数，据此判断即可。
【详解】因为，所以9是45的因数；9是合数不是质数，所以9不是45的质因数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了因数和质因数的认识，明确一个数的质因数必须是一个质数。
20．×
【详解】a、b是不为0的自然数，a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。
【解答】a是b的2倍（b≠0），a和b为倍数关系，且a大，b小；
a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
21．错误
【详解】试题分析：甲数是乙数的倍数，甲数大于乙数，倍数关系的最大公因数是较小数，据此解答．
解：甲数是乙数的倍数，甲数大于乙数，甲、乙两数的最大公因数是乙数；
所以甲数是乙数的倍数，甲、乙为自然数，甲、乙两数的最大公因数是1的说法是错误的；
故答案为错误．
点评：本题主要考查倍数关系的最大公因数的求法，注意倍数关系的最大公因数是较小数．
22．1，1；1，1；1，1；1、2、3、6， 6；
1、3，3；1、5，5；1、2、4，4。
【分析】两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；有倍数关系的两个数中最大公因数是两个数中较小的那个数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字较大的可以用短除法解答。
【详解】5和13的公因数是1，最大公因数是1；6和7的公因数是1，最大公因数是1；5和8的公因数是1，最大公因数1；6和12的公因数是1、2、3、6，最大公因数是6；9和3的公因数是1、3，最大公因数是3；25和10的公因数是1、5，最大公因数是5；4和68的公因数是1、2、4，最大公因数是4。
【点睛】掌握求两个数公因数和最大公因数的方法是解决本题的关键。
23．7时45分
【分析】分析题意，第二次同时从起始站发车时，1路车和2路车相隔第一次同时发车的时间是相等的。所以，先求出9和5的最小公倍数，再加上7时，从而求出第二次同时发车的时间即可。
【详解】9和5的最小公倍数是45，1路车和2路车早上7时整第一次同时从起始站出发，所以，这两路车第二次同时从起始站发车是7时45分。
答：这两路车第二次同时从起始站发车是7时45分。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，会求两个数的最小公倍数是解题的关键。
24．42天
【分析】五（二）班的每周二都要去看就是每7天看一次，三班的同学每6天去看一次，一班的同学每两周去看一次就是每14天看一次，今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那下一次就要隔6、7、14的最小公倍数天，才再次同一天去。据此解答。
【详解】6＝2×3，14＝2×7，14是7的倍数，
所以7、6、14三个数的最小公倍数是2×3×7＝42，
答：至少再过42天他们三个班的同学再次同一天去李奶奶家。
【点睛】三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
25．48cm
【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。
【详解】，，则16和12的最小公倍数为； ，即它的边长至少是48cm。
答：这块正方形布料的边长至少是48cm。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。
26．347人
【详解】试题分析：此题类似于孙子定理，又叫同余定理，中国剩余定理，分组时，只要余数相同，求总数；此题先明白韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．是说列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，只要找出在300﹣﹣400间的人数，再找符合先列成三列纵队（每行三人）看到2人，所以总人数应该是3的倍数多2人即可．
解：由题意可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，
所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，且这队士兵约在三百到四百人之间，
就找公倍数在300﹣400之间的312、347、382，
同理，又因为成三列纵队（每行三人列）多2人，所以总人数应该是3的倍数多2人，最终符合题意的是347．
答：这队士兵约有347人．
点评：本题主要考查公倍数问题，根据韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，再求5和7的公倍数是解答本题的关键．
27．55块
【分析】根据题意可知，正方形的边长是木板长和宽的公因数，要使最少锯成多少块，那么正方形的边长就必须是木板长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，就可以求出锯成的块数．
【详解】198和90的最大公因数为：18，
正方形的边长最大是18分米，
按长锯成的块数：198÷18=11（块），
按宽锯成的块数：90÷18=5（块），
一共锯成的块数：11×5=55（块）；
答：最少可以锯成55块．
28．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
29．62个
【分析】先求出8和7两个数的最小公倍数，然后用它们的最小公倍数＋剩下的个数＝这筐苹果至少的个数，据此列式解答。
【详解】8和7互质，所以8和7的最小公倍数是7×8＝56。
56＋6＝62（个）
答：这筐苹果至少有62个。
【点睛】此题主要考查了最小公倍数的应用，互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
30．30分
【分析】根据题目分析，要求两路车至少再过多少时间又同时发车，也就是要求两车间隔发车时间的最小公倍数。据此即可解答。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数就是：2×3×5＝30，两辆车每两次同时发车的间隔是30分钟。
答：这两路公交车同时发车以后，至少再过30分钟又同时发车。
【点睛】考查学生对最小公倍数知识的掌握和在实际生活中的灵活运用。
第一单元《倍数与因数》（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．如果M＝2×3×5，N＝2×3×3，则M和N的最大公因数是（ ）。
A．2 B．3 C．6 D．无法确定
2．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．24
3．小林和小红都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小红每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，（ ），他们又再次相遇。
A．8月23日 B．8月24日 C．8月25日 D．9月17日
4．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子（ ）。
A．45 B．75 C．81 D．135
5．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
6．如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．1 B．8 C．a D．b
7．南川车15分钟发一班，綦江车10分钟发一班，两条线路的车同时发车后，最少经过（ ）分钟又同时发车．
A．15 B．10 C．150 D．30
8．三个连续自然数，它们的最小公倍数是210，这三个连续自然数是（ ）
A．3、4、5 B．5、6、7 C．6、7、8 D．7、8、9
二、填空题
9．两根绳子分别长42cm和56cm，如果把它们截成长度相同的小段而没有剩余，每段最多长( )厘米。
10．某公交始末站23路公交车每5分发车一次，6路公交车每8分发车一次，两车同时发车后，至少再过( )分钟又同时发车。
11．红旗小学有45名男生和60名女生参加体操比赛，要使男生队列和女生队列每列人数相等，那么每列最多有( )人，一共有( )列。
12．一堆大于15个小于20个的桃子，2个2个地分剩下1个，3个3个地分也剩下1个，这堆桃子有( )个。
13．李阿姨买了两种糖，分别重8kg和12kg现在要把这两种糖分别包成质量相等的小包且没有剩余，每包最多包( )kg，一共可以包( )包。
14．已知A，B都是非零自然数，A÷B＝5，那么A和B的最大公因数是( )；A＝B＋1，那么A和B的最小公倍数是( )。
15．五（1）班有男生24人，女生18人。如果男、女生分别站成若干排，并使每排的人数相同。每排最多站( )人。
16．7×3＋8的结果是( )数。（填“奇”或“偶”）
三、判断题
17．一个奇数是5的倍数，这个奇数的个位上一定是5。( )
18．两个不同奇数的积一定是合数。( )
19．因为，所以9既是45的因数，又是45的质因数。( )
20．如果a是b的2倍（b≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( )
21．甲数是乙数的倍数，甲、乙为自然数，甲、乙两数的最大公因数是1． ．
四、计算
22．找出下列各数的公因数和最大公因数。
5和13 6和7 5和8 6和12
9和3 25和10 4和68
五、解答题
23．1路车和2路车早上7时整第一次同时从起始站出发，1路车每隔9分钟发一辆，2路车每隔5分钟发一辆。这两路车第二次同时从起始站发车是什么时候？
24．五（二）班的同学每周二要去看望军属李奶奶，三班的同学每6天去看望一次，一班的同学每两周去看望一次。如果今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那么，至少再过多少天他们三个班的同学再次同一天去李奶奶家？
25．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？
26．传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数，他的方法是让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人），他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数．如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．并知道这队士兵约在三百到四百人之间．你能很快推算出这队士兵的人数吗？
27．一块木板长198分米、宽90分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？
28．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
29．一筐苹果，每人7个剩6个，每人8个也剩6个，这筐苹果至少有多少个？
30．103路车和112路车都在文化宫发车，103每隔6分钟发一辆，112每隔10分钟发一辆。当两路车同时发车后，至少再过多少时间又会同时发车？
参考答案：
1．C
【分析】根据题意可知，M分解质因数是M＝2×3×5，N分解质因数是N＝2×3×3，两个数的共有质因数的乘积即为最大公因数，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
M和N的最大公因数是：2×3＝6
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法并灵活运用。
2．C
【分析】根据“一个数既是12的倍数，”说明这个数≥12；又因为“这个数是12的因数，”说明这个数≤12；由此进行解答即可。
【详解】根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。
3．B
【分析】小林每6天去一次，小红每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间，从7月31日向后推算这个天数即可。
【详解】6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
所以他们每相隔24天见一次面，7月31日再过24天是8月24日。
故答案为：B
【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法。本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
4．B
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】因为405＝3×3×3×3×5＝3×135＝9×45＝27×15＝81×5，
所以a和b的公因子有3、5、9、15、27、45、81、135，
所以75不是a和b的公因子。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握分解因数的方法是解答本题的关键。
5．D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
6．CD
【详解】试题分析：如果a=8b，a和b都是整数且都不为0，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
解：如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．a和b是倍数关系，
那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
故选D、C．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数．
7．D
【详解】试题分析：要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求15和10的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解：15=3×5，10=2×5，
15和10的最小公倍数为：2×3×5=30，即30分钟；
答：至少要经过30分钟又同时发车．
故选D．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
8．B
【详解】试题分析：三个连续自然数，它们的最大公因数是1，所以它们互质，它们的最小公倍数是它们的乘积，所以把210分解质因数即可找出这三个自然数．
解；210=2×3×5×7，
所以这三个数是5、6（2×3）、7；
故选B．
点评：本题主要根据三个连续自然数，它们互质，知道210是它们的乘积，然后分解质因数分析解答．
9．14
【分析】把它们截成长度相同的小段而没有剩余，每段最长的长度即是42和56的最大公因数，据此填空即可。
【详解】42＝2×3×7
56＝2×2×2×7
所以42和56的最大公因数是：2×7＝14
所以每段最多长14厘米。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
10．40
【分析】根据题意，求出5和8的最小公倍数，它们的最小公倍数就是再次同时发车经过的时间。
【详解】5和8是互质数，它们的最小公倍数是两个数的乘积。5×8＝40（分），则至少再过40分又同时发车。
【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
11． 15 7
【分析】要使男生队列和女生队列每列人数相等，那么每列的人数是45和60的公因数；求每列最多的人数，就是求45和60的最大公因数。45和60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是每列最多的人数。再看45和60分别有几个这样的最大公因数，最后相加，求出一共的列数。
【详解】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是：3×5＝15
所以每列最多15人。
45÷15＋60÷15
＝3＋4
＝7（列）
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
12．19
【分析】如果把剩下的1个拿去，那么剩下的桃子2个一堆，3个一堆都正好分完，也就是这时的桃子数是2、3的倍数，即公倍数，所以是求2、3的最小公倍数。根据最小公倍数求出公倍数，再加上拿去的1个，就是这堆桃子的个数。
【详解】2、3的最小公倍数是，一堆大于15个小于20个的桃子，因此，（个）。
【点睛】本题是公倍数在生活中的运用，解题的关键是要明确题目是哪种类型的。
13． 4 5
【分析】求出两种糖质量的最大公因数是每包最多包的质量；总质量÷每包的质量＝可以包的数量。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
2×2＝4（千克）
（8＋12）÷4
＝20÷4
＝5（包）
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
14． B AB
【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【详解】因为A÷B＝5，所以A是B的5倍，所以A和B的最大公因数是B；
因为A＝B＋1，所以A和B是互质数，所以A和B的最小公倍数是AB。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。
15．6
【分析】男、女生分别站成若干排，并且每排人数相同，求每排最多有几人，就是求男女生人数的最大公因数。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，
24和18的最大公因数是2×3＝6，所以每排最多有6人。
【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数可以用分解质因数法，也可用短除法。
16．奇
【解析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，据此解答即可。
【详解】7×3＋8
＝21＋8
＝29
29是一个奇数。
【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是掌握奇数、偶数的概念。
17．√
【分析】奇数的个位上是1、3、5、7或9，而5的倍数个位上是0或5，据此如果一个奇数是5的倍数，则这个奇数的个位上一定是5。
【详解】根据奇数和5的倍数的特征，一个奇数是5的倍数，这个奇数的个位上一定是5。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇数和5的倍数的认识，要熟练运用相关知识进行综合分析。
18．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；两个不同奇数的积一定是奇数，奇数不一定就是合数，举例说明即可。
【详解】假设这两个奇数为1和3，1×3＝3，3的因数只有1和3，则3是质数不是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
19．×
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，这几个质数都是这个合数的因数，据此判断即可。
【详解】因为，所以9是45的因数；9是合数不是质数，所以9不是45的质因数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了因数和质因数的认识，明确一个数的质因数必须是一个质数。
20．×
【详解】a、b是不为0的自然数，a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。
【解答】a是b的2倍（b≠0），a和b为倍数关系，且a大，b小；
a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
21．错误
【详解】试题分析：甲数是乙数的倍数，甲数大于乙数，倍数关系的最大公因数是较小数，据此解答．
解：甲数是乙数的倍数，甲数大于乙数，甲、乙两数的最大公因数是乙数；
所以甲数是乙数的倍数，甲、乙为自然数，甲、乙两数的最大公因数是1的说法是错误的；
故答案为错误．
点评：本题主要考查倍数关系的最大公因数的求法，注意倍数关系的最大公因数是较小数．
22．1，1；1，1；1，1；1、2、3、6， 6；
1、3，3；1、5，5；1、2、4，4。
【分析】两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；有倍数关系的两个数中最大公因数是两个数中较小的那个数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字较大的可以用短除法解答。
【详解】5和13的公因数是1，最大公因数是1；6和7的公因数是1，最大公因数是1；5和8的公因数是1，最大公因数1；6和12的公因数是1、2、3、6，最大公因数是6；9和3的公因数是1、3，最大公因数是3；25和10的公因数是1、5，最大公因数是5；4和68的公因数是1、2、4，最大公因数是4。
【点睛】掌握求两个数公因数和最大公因数的方法是解决本题的关键。
23．7时45分
【分析】分析题意，第二次同时从起始站发车时，1路车和2路车相隔第一次同时发车的时间是相等的。所以，先求出9和5的最小公倍数，再加上7时，从而求出第二次同时发车的时间即可。
【详解】9和5的最小公倍数是45，1路车和2路车早上7时整第一次同时从起始站出发，所以，这两路车第二次同时从起始站发车是7时45分。
答：这两路车第二次同时从起始站发车是7时45分。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，会求两个数的最小公倍数是解题的关键。
24．42天
【分析】五（二）班的每周二都要去看就是每7天看一次，三班的同学每6天去看一次，一班的同学每两周去看一次就是每14天看一次，今年“五·一”劳动节三个班的同学同一天去看望李奶奶，那下一次就要隔6、7、14的最小公倍数天，才再次同一天去。据此解答。
【详解】6＝2×3，14＝2×7，14是7的倍数，
所以7、6、14三个数的最小公倍数是2×3×7＝42，
答：至少再过42天他们三个班的同学再次同一天去李奶奶家。
【点睛】三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
25．48cm
【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。
【详解】，，则16和12的最小公倍数为； ，即它的边长至少是48cm。
答：这块正方形布料的边长至少是48cm。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。
26．347人
【详解】试题分析：此题类似于孙子定理，又叫同余定理，中国剩余定理，分组时，只要余数相同，求总数；此题先明白韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．是说列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，只要找出在300﹣﹣400间的人数，再找符合先列成三列纵队（每行三人）看到2人，所以总人数应该是3的倍数多2人即可．
解：由题意可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，
所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，且这队士兵约在三百到四百人之间，
就找公倍数在300﹣400之间的312、347、382，
同理，又因为成三列纵队（每行三人列）多2人，所以总人数应该是3的倍数多2人，最终符合题意的是347．
答：这队士兵约有347人．
点评：本题主要考查公倍数问题，根据韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，再求5和7的公倍数是解答本题的关键．
27．55块
【分析】根据题意可知，正方形的边长是木板长和宽的公因数，要使最少锯成多少块，那么正方形的边长就必须是木板长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，就可以求出锯成的块数．
【详解】198和90的最大公因数为：18，
正方形的边长最大是18分米，
按长锯成的块数：198÷18=11（块），
按宽锯成的块数：90÷18=5（块），
一共锯成的块数：11×5=55（块）；
答：最少可以锯成55块．
28．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
29．62个
【分析】先求出8和7两个数的最小公倍数，然后用它们的最小公倍数＋剩下的个数＝这筐苹果至少的个数，据此列式解答。
【详解】8和7互质，所以8和7的最小公倍数是7×8＝56。
56＋6＝62（个）
答：这筐苹果至少有62个。
【点睛】此题主要考查了最小公倍数的应用，互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
30．30分
【分析】根据题目分析，要求两路车至少再过多少时间又同时发车，也就是要求两车间隔发车时间的最小公倍数。据此即可解答。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数就是：2×3×5＝30，两辆车每两次同时发车的间隔是30分钟。
答：这两路公交车同时发车以后，至少再过30分钟又同时发车。
【点睛】考查学生对最小公倍数知识的掌握和在实际生活中的灵活运用。