人教版2023年七年级下册第7章 平面直角坐标系 单元检测卷（含解析）

人教版2023年七年级下册第7章《平面直角坐标系》单元检测卷
一、选择题(共30分)
1．下列描述能够确定位置的是（ ）
A．东经，北纬 B．小亮的家在北偏东
C．国家大剧院第一排 D．距烟台火车站5千米
2．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．若点位于第二象限，且到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．点在第三象限且，，则点M的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．已知点，点，且轴，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　)
A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
9．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A． B． C．或 D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点， ，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共15分)
11．点在x轴上，则____________．
12．将点向上平移2个单位长度得到点，则的坐标是____________．
13．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若，，则点的坐标为________．
14．若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是_______．
15．如图，点，，，，……．根据这个规律，探究可得点的坐标是___________．
三、解答题(共55分)
16．(6分)已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；
(2)当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
17．(6分)小小和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和轴、轴．只知道两栖动物的坐标为，你能帮她建立平面直角坐标系，并求出其他各景点的坐标．
18．(7分)如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
(1)在图中画出，并写出点、、的坐标；
(2)求出的面积．
19．(8分)已知点，根据条件，解决下列问题：
(1)点A的横坐标是纵坐标的3倍，求点A的坐标；
(2)点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．
20．(8分)已知当，都是实数，且满足时，称为“好点”．
(1)判断点，是否为“好点”，并说明理由；
(2)若点是“好点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
21．(10分)如图所示，，，点在轴上，且．
(1)求点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．(10分)在平面直角坐标系中，，，（见图①），且．
(1)求a、b的值；
(2)在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积等于的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
(3)如图②，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上的一动点，连，平分，，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
参考答案
1．A
【分析】根据在平面内，确定一个点的位置需要两个有序数据逐项判定即可．
【详解】解：A、东经，北纬，可以确定位置，符合题意；
B、小亮的家在北偏东，无法确定位置，故不符合题意；
C、国家大剧院第一排，无法确定位置，故不符合题意；
D、距烟台火车站5千米，无法确定位置，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】主要考查坐标位置的确定，明确题意，确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键．
2．A
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：∵点它的横坐标，纵坐标，
∴点在第一象限，
故选A．
【点睛】主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．B
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【详解】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
【点睛】考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．
4．C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P位于第二象限，到轴的距离为3个单位长度，
∴点P的纵坐标为3，
∵点P位于第二象限，到轴的距离为2个单位长度，，
∴点P的横坐标为，
∴点P的坐标是．
故选：C．
【点睛】考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．记住各象限点的坐标特征，理解点到坐标轴的距离特点是解答的关键．
5．D
【分析】根据在第三象限，点的坐标的特点即可求解．
【详解】∵在第三象限且，，
∴，，
∴点M的坐标是．
故选：D．
【点睛】考查在象限中点的坐标的特点，解题的关键是掌握各象限的符号特点．
6．D
【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可．
【详解】解：根据平移与图形变化的规律可知，
将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点的横坐标减少2，纵坐标增加1，
由于点，
所以平移后的对应点的坐标为，
故选：D．
【点睛】考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键．
7．D
【分析】根据平行于轴的直线纵坐标相等解答即可．
【详解】解：点，点，且轴，
，解得．
故选：D．
【点睛】考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线纵坐标相等是解题的关键．
8．C
【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．
故选C．
【点睛】考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．
9．D
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【详解】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【点睛】考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离．
10．D
【分析】观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意得…，可得，即可求解．
【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限，
∵水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点，
∴，
同理可得，…
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
11．1
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
12．
【分析】根据点的坐标平移规律进行求解即可：右加左减横坐标，上加下减纵坐标．
【详解】解：将点向上平移2个单位长度得到点，则的坐标是，即
故答案为：．
【点睛】主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点的坐标平移规律是解题的关键．
13．
【分析】根据A、B两点坐标找到原点坐标即可解答；
【详解】解：由，，可得平面直角坐标系如下图：
∴C点坐标（3，-1），
【点睛】考查了平面直角坐标系，掌握坐标的定义是解题关键．
14．0
【分析】根据题意得到，求出，代入即可求解．
【详解】解：∵点在x轴上，点在y轴上，
∴，
解得，
∴．
故答案为：0
【点睛】考查了坐标轴上的点的坐标的特点，一元一次方程的解法，求代数式的值等知识，如果一个点在x轴上，则这个点的纵坐标为0，如果一个点在y轴上，则这个点的横坐标为0，熟知坐标轴上的点的坐标的特点是解题关键．
15．
【分析】由图形得出从开始，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、…，四个为一组，即可求解．
【详解】解：由图形得出从开始，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、…，四个为一组，
∴的横坐标为2023，
，
∴的纵坐标为，
∴的坐标为，
故答案为：．
【点睛】主要考查了点的坐标规律，解题的关键是根据图形得出规律．
16．(1)或；
(2)或．
【分析】（1）根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，代入求出m的值，求解即可；
（2）根据点到y轴的距离为其横坐标的绝对值，代入求出m的值，求解即可．
【详解】（1）解：到x轴的距离为1，
，
解得：或，
当时，
，
，
，
当时，
，
，
，
或；
（2）到y轴的距离为2，
，
解得：或，
当时，
，
，
，
当时，
，
，
，
或；
【点睛】考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标；熟记点到各坐标轴的距离是解题的关键．
17．狮子，飞禽，南门，马，作图见解析
【分析】根据两栖动物的坐标为，由图即可找到坐标原点位置,建立平面直角坐标系，表示出相关点的坐标即可得到答案．
【详解】解：由题意建立平面直角坐标系，如图所示：
狮子，飞禽，南门，马．
【点睛】考查坐标与图形，根据题意建立平面直角坐标系是解决问题的关键．
18．(1)画图见解析，，，
(2)6
【分析】（1）把的各顶点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的平移后的各点，顺次连接各顶点即可得到；根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式进行求解即可得．
【详解】（1）如图，为所作，
，，；
（2）．
【点睛】考查了作图—平移变换，解决的关键是得到相应顶点的平移规律；图形的平移要归结为各顶点的平移．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据点A的横坐标是纵坐标的3倍，列式计算即可；
（2）根据点A在过点且与x轴平行的直线上，得到两点的纵坐标相同，求出的值，进而求出线段的长即可．
【详解】（1）解：∵点A的横坐标是纵坐标的3倍，
∴，解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】考查坐标系下点的规律探究．熟练掌握与轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键．
20．(1)点是“好点”，点B不是，见解析
(2)在第三象限,理由见解析
【分析】（1）根据、点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“好点”的定义得出的值进而得出答案．
【详解】（1）点为“好点”，理由如下，
当时，，，得，，
则，，所以，
所以是“好点”；
当，，得，，
则，，所以，
所以不是“好点”；
（2）点在第三象限，理由如下：
∵点是“好点”，
∴，，
∴，，
代入，得，
∴，，
∴，故点在第三象限．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握题目中“好点”的定义是解题关键．
21．(1)或；
(2)；
(3)存在，或
【分析】（1）分点在点的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可．
【详解】（1）如图，
当点在点的右边时，，
当点在点的左边时，，
所以的坐标为或；
（2）的面积，
答：的面积为；
（3）设点到轴的距离为，
则，
解得，
当点在轴正半轴时，，
当点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或
【点睛】考查了点的坐标的确定，三角形的面积公式，分类讨论，坐标轴上两点间的距离公式等有关知识；能求出符合条件的点的坐标是解此题的关键．
22．(1)，
(2)存在，M，或，或或
(3)不改变，2
【分析】（1）根据非负数的性质得，，然后解一次方程即可得到与的值；
（2）分类讨论：当点在轴的正半轴上时，设，根据三角形面积公式可计算出，由于的面积的面积，则，然后解方程求出即可得到点坐标；当点在轴的负半轴上时，易得点坐标为，；当点在轴的轴上时，设点坐标为，根据三角形面积公式得到，然后解方程求出即可得到点坐标；
（3）由平分得到，根据垂直的定义得到，，于是得到，接着证明，利用平行线的性质得，然后利用，可得，则可计算出．
【详解】（1）解：∵
∴，，
，；
（2）当点在轴的正半轴上时，设，
，
的面积的面积，
，解得，
点坐标为，；
当点在轴的负半轴上时，同理：点坐标为，；
当点在轴的轴上时，设点坐标为，
则，解得，
此时点坐标为或；
综上：存在点坐标为，或，或或；
（3）的值不会改变．如图，
平分，
，
，
，，
，
轴，
，
，
，，
，
，
．
【点睛】考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住特殊位置点的坐标特征．也考查了三角形面积公式和平行线的性质．