第三单元因数与倍数检测卷（专项突破）-小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数检测卷（专项突破）-小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 989.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-12 21:49:07 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
2．在20以内的自然数中既是奇数又是合数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．8 D．10
3．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的式子中，反映了这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．ab B．a C．b D．1
5．用2、5、0组成的三位数中，既是2的倍数又是5的倍数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数）。a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
7．操场上的同学每6人一组或每8人一组，都刚好分完，操场上至少有（ ）人。
A．18 B．24 C．32 D．48
8．四位数12□0，在方框里填上一个数，使这个四位数是2、3、5的公倍数，一共有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数种
二、填空题
9．最小的质数是( )，最小的合数是( )。
10．在括号里填上合适的质数。
18＝( )＋( )
60＝( )＋( )
18＝( )×( )×( )
60＝( )×( )×( )×( )
11．8□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。13□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )。13□既是5的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )。
12．24的因数有( )；36的因数有( )
13．从0、1、7、5、中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )，最大三位数是( )。
14．用边长是( )分米、( )分米或( )分米的正方形瓷砖，都能正好铺满一个长16分米、宽12分米的长方形墙面，而且不需要切割。
15．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
16．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午9时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子表既亮灯又报时。
三、判断题
17．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( )
18．两个数的公因数和公倍数都是无限的。( )
19．24和9的最小公因数是3。( )
20．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
21．因为，所以20是倍数，5和4是因数。( )
四、计算题
22．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
5和30 26和39 24和32
五、解答题
23．三个同班同学商议暑期去图书馆借书，小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我家路远，每10天才能去一次，但我每一次可多借几本．”如果3人7月5日同时去图书馆借书，那么至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇？
24．有一种长方形地砖，长42厘米，宽28厘米，用这种方砖若干块刚好铺成一块正方形地面．正方形地面的边长最少是多少厘米？
25．一盒糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，7颗7颗地数，结果都是多1颗．这盒糖共有多少颗？
26．五年级乙班不超过50人，在“六 一”儿童节进行大合唱时排队，可以6人一组，也可以8人一组，刚好分完，五年级乙班最多有多少人？
27．五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？
参考答案：
1．C
【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。由此按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1，这三类。
【详解】由分析可知：
按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1，这三类。
故答案为：C
【点睛】解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按因数的个数分，非0自然数可分为质数、合数和1三类。
2．A
【分析】根据奇数、合数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。
【详解】20以内的自然数中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
既是奇数又是合数的有：9、15。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解奇数、合数的意义。根据奇数、合数的意义进行解答。
3．D
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。
【详解】A．4＝1＋3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B．10＝2＋8，8不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C．28＝21＋7， 21不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
D．36＝31＋5，符合哥德巴赫猜想。
故选：D。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。
4．A
【分析】a－b＝1，那么a和b是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此判断即可。
【详解】因为a－b＝1，那么a和b是互质数，则a和b的最小公倍数是ab；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
5．B
【分析】一个数既是2的倍数还是5的倍数，这个数的末尾一定是0，由此即可确定这个三位数的个位是0，由此即可解答。
【详解】由分析可知，这个三位数的个位是0，即这个三位数可能是：250或520。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。
6．B
【分析】已知a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），可知a是b的c倍。根据：如果两个数是倍数关系，那么两个数的最小公倍数就是较大数，最大公因数就是较小数；据此解答。
【详解】因为a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），所以a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】此题主要利用求两个数是倍数关系的最小公倍数的方法，关键要根据题意知道a是b的倍数。
7．B
【分析】由题意可知：操场上的人数是6和8的公倍数，要求至少有多少人就是求6和8的最小公倍数是多少；据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即操场上至少有24人。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最小公倍数的简单应用。
8．C
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0且每一位上的数字之和能被3整除。因为这个四位数个位上是0，具备了2、5的倍数特征，再根据3的倍数特征即可确定方框里填入的数字。
【详解】1＋2＋0＋0＝3
1＋2＋3＋0＝6
1＋2＋6＋0＝9
1＋2＋9＋0＝12
□可以填0、3、6、9，一共有4种填法。
故答案选：C
【点睛】本题考查2、3、5倍数的特点，根据它们的特点进行解答。
9． 2 4
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。
【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。
10． 11 7 7 53 2 3 3 2 2 3 5
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此把一个合数写成两个质数的和（或积）即可。
【详解】由分析可知；18＝11＋7
60＝7＋53
18＝2×3×3
60＝2×2×3×5
【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，关键是熟记20以内的质数。
11． 0 2，8 5
【分析】2的倍数的特征是：个位上的数字是0，2，4，6，8。
3的倍数的特征是：各数位上数字的和是3的倍数。
5的倍数的特征是：个位上的数字是0，5。
【详解】8□既是2的倍数，又是5的倍数，个位只能是0；
13□既是2的倍数，又是3的倍数，个位是2和8；
13□既是5的倍数，又是3的倍数，个位只能是5。
【点睛】该题考查2、3、5倍数的特征。
12． 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，4，6，9，12，18，36
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法，注意一定要写全。
13． 150 750
【分析】能被2和5同时整除的数的末尾是0或5，各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，还要用到数的大小组成，组成大数时除了0之外把最大的数从大到小依次写出，写小数时从最高位把除了0之外最小的写在第一位然后第二位写0其余从小到大顺序写数，找出同时满足两个条件的数。
【详解】根据能同时被2、3、5整除的数的特征，可写出最小的数是：150，最大的数是：750。
【点睛】本题考查了数的整除特征既能被2、3、5整除的数的特征，同时考查了数的大小组成。
14． 1 2 4
【分析】正方形瓷砖刚好铺满长方形的墙面，可得正方形的边长应该是长方形长和宽的公因数，找出16和12的公因数即可。
【详解】16的因数有：1，2，4，8，16；
12的因数有：1，2，3，4，6，12；
所以16和12的公因数有：1，2，4
【点睛】此题考查了两个数公因数的求法，关键是要理解正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数。
15． 24 24＝2×2×2×3
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个两位数十位是2，个位是4。分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘的形式，一般从简单的质数试着分解。
【详解】由分析可知这个两位数是24；利用短除法将24分解质因数是：24＝2×2×2×3
【点睛】该题主要考查了质数和合数，以及分解质因数的方法。
16．30
【分析】根据题意，电子表每走10分钟亮一次，每走15分钟报一次，求下次同时亮又报时，就是求10和15的最小公倍数，根据求最小公倍数：几个数的共有质因数与每一个独有质因数的乘积，就是最小公倍数；据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是2×5×3＝30
至少再过30分钟这个电子表既亮又报时。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法，是解答本题的关键。
17．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出两位数中，最大的合数和最小的质数，再用最大的合数除以最小的质数，即可解答。
【详解】两位数中，最大的合数是99，最小的质数是11。
99÷11＝9
所以两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是找出两位数中最大的合数和最小的质数。
18．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数是无限的，据此解答即可。
【详解】两个数的公因数个数是有限的，公倍数个数是无限的。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查公因数和公倍数，要明确两个数的公因数个数是有限的，公倍数个数是无限的。
19．×
【分析】根据“1是任何几个非零自然数的最小公因数”解答即可。
【详解】24和9的最小公因数是1。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题关键是明确： 1是任何几个非零自然数的最小公因数。
20．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0~9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。
【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
21．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】因为5×4＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数，但是因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
22．5和30；13和78；8和96
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【详解】30是5的倍数，所以5和30的最大公因数是5，最小公倍数是30；
所以26和39的最大公因数是13，
最小公倍数是
＝6×13
＝78
所以24和32的最大公因数是
2×2×2
＝4×2
＝8
最小公倍数是
2×2×2×2×2×3
＝4×2×2×2×3
＝8×2×2×3
＝16×2×3
＝32×3
＝96
23．12天
【详解】试题分析：由题意可知：要求至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇，先分别求出4和6，4和10，6和10的最小公倍数，然后比较即可得出．
解：4=2×2，6=2×3，10=2×5，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12；
4和10的最小公倍数是2×2×5=20；
6和10的最小公倍数是2×3×5=30；
因为12＜20＜30；
所以至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇；
答：至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇．
点评：此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
24．84厘米
【详解】试题分析：要使长42厘米，宽28厘米的长方形若干块拼成一块正方形地面，要求正方形地面的边长最少是多少厘米？只要求出42和28的最小公倍数，即可得解．
解：42=2×3×7，
28=2×2×7，
所以42和28的最小公倍数是2×7×3×2=84（厘米），
答：正方形地面的边长最少是84厘米．
点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
25．85颗
【详解】试题分析：求这盒糖共有多少颗，即求4、6、7的最小公倍数加1，先求出4、6、7的最小公倍数，然后加上1即可．
解：4=2×2，
6=2×3，
所以4、6、7的最小公倍数是：2×2×3×7=84，则：
糖有：84+1=85（颗）；
答：这盒糖共有85颗．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答
26．50人
【详解】试题分析：五年级乙班最多有多少人，根据题意，也就是求6和8的公倍数，但此公倍数不能超过50，而且使人数最多，只要求出它们的最小公倍数的倍数即可．
解：6=2×3，8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
24×2=48，48＜50，
所以五年级乙班最多有50人．
答：五年级乙班最多有50人．
点评：解决此题关键是把要求的问题转化成是求6和8的最小公倍数的倍数，只要此数别超过50即可．
27．最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人
【分析】要求最多可以分成几个小组，即求24和18的最大公因数，先把24和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；然后根据题意，用男、女生的人数分别除以组数，解答即可。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，
24和18的最大公约数是2×3＝6，即最多可以分成6组，
男生每组：24÷6＝4（人），
女生每组：18÷6＝3（人）；
答：最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数。
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第三单元因数与倍数检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 D．奇数、偶数和1
2．在20以内的自然数中既是奇数又是合数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．8 D．10
3．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的式子中，反映了这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．ab B．a C．b D．1
5．用2、5、0组成的三位数中，既是2的倍数又是5的倍数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数）。a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
7．操场上的同学每6人一组或每8人一组，都刚好分完，操场上至少有（ ）人。
A．18 B．24 C．32 D．48
8．四位数12□0，在方框里填上一个数，使这个四位数是2、3、5的公倍数，一共有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数种
二、填空题
9．最小的质数是( )，最小的合数是( )。
10．在括号里填上合适的质数。
18＝( )＋( )
60＝( )＋( )
18＝( )×( )×( )
60＝( )×( )×( )×( )
11．8□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )。13□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )。13□既是5的倍数，又是3的倍数，□里可以填( )。
12．24的因数有( )；36的因数有( )
13．从0、1、7、5、中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )，最大三位数是( )。
14．用边长是( )分米、( )分米或( )分米的正方形瓷砖，都能正好铺满一个长16分米、宽12分米的长方形墙面，而且不需要切割。
15．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
16．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午9时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子表既亮灯又报时。
三、判断题
17．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( )
18．两个数的公因数和公倍数都是无限的。( )
19．24和9的最小公因数是3。( )
20．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
21．因为，所以20是倍数，5和4是因数。( )
四、计算题
22．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
5和30 26和39 24和32
五、解答题
23．三个同班同学商议暑期去图书馆借书，小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我家路远，每10天才能去一次，但我每一次可多借几本．”如果3人7月5日同时去图书馆借书，那么至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇？
24．有一种长方形地砖，长42厘米，宽28厘米，用这种方砖若干块刚好铺成一块正方形地面．正方形地面的边长最少是多少厘米？
25．一盒糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，7颗7颗地数，结果都是多1颗．这盒糖共有多少颗？
26．五年级乙班不超过50人，在“六 一”儿童节进行大合唱时排队，可以6人一组，也可以8人一组，刚好分完，五年级乙班最多有多少人？
27．五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？
参考答案：
1．C
【分析】因为1只有它本身1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。由此按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1，这三类。
【详解】由分析可知：
按因数的个数分，非零自然数可以分为质数、合数和1，这三类。
故答案为：C
【点睛】解决此题要明确质数和合数的概念，要注意1既不是质数，也不是合数，所以按因数的个数分，非0自然数可分为质数、合数和1三类。
2．A
【分析】根据奇数、合数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。
【详解】20以内的自然数中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
既是奇数又是合数的有：9、15。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解奇数、合数的意义。根据奇数、合数的意义进行解答。
3．D
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。
【详解】A．4＝1＋3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B．10＝2＋8，8不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C．28＝21＋7， 21不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
D．36＝31＋5，符合哥德巴赫猜想。
故选：D。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。
4．A
【分析】a－b＝1，那么a和b是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此判断即可。
【详解】因为a－b＝1，那么a和b是互质数，则a和b的最小公倍数是ab；
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
5．B
【分析】一个数既是2的倍数还是5的倍数，这个数的末尾一定是0，由此即可确定这个三位数的个位是0，由此即可解答。
【详解】由分析可知，这个三位数的个位是0，即这个三位数可能是：250或520。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查2和5的倍数特征，熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。
6．B
【分析】已知a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），可知a是b的c倍。根据：如果两个数是倍数关系，那么两个数的最小公倍数就是较大数，最大公因数就是较小数；据此解答。
【详解】因为a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），所以a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】此题主要利用求两个数是倍数关系的最小公倍数的方法，关键要根据题意知道a是b的倍数。
7．B
【分析】由题意可知：操场上的人数是6和8的公倍数，要求至少有多少人就是求6和8的最小公倍数是多少；据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即操场上至少有24人。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查最小公倍数的简单应用。
8．C
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0且每一位上的数字之和能被3整除。因为这个四位数个位上是0，具备了2、5的倍数特征，再根据3的倍数特征即可确定方框里填入的数字。
【详解】1＋2＋0＋0＝3
1＋2＋3＋0＝6
1＋2＋6＋0＝9
1＋2＋9＋0＝12
□可以填0、3、6、9，一共有4种填法。
故答案选：C
【点睛】本题考查2、3、5倍数的特点，根据它们的特点进行解答。
9． 2 4
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。
【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。
10． 11 7 7 53 2 3 3 2 2 3 5
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此把一个合数写成两个质数的和（或积）即可。
【详解】由分析可知；18＝11＋7
60＝7＋53
18＝2×3×3
60＝2×2×3×5
【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，关键是熟记20以内的质数。
11． 0 2，8 5
【分析】2的倍数的特征是：个位上的数字是0，2，4，6，8。
3的倍数的特征是：各数位上数字的和是3的倍数。
5的倍数的特征是：个位上的数字是0，5。
【详解】8□既是2的倍数，又是5的倍数，个位只能是0；
13□既是2的倍数，又是3的倍数，个位是2和8；
13□既是5的倍数，又是3的倍数，个位只能是5。
【点睛】该题考查2、3、5倍数的特征。
12． 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，4，6，9，12，18，36
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法，注意一定要写全。
13． 150 750
【分析】能被2和5同时整除的数的末尾是0或5，各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，还要用到数的大小组成，组成大数时除了0之外把最大的数从大到小依次写出，写小数时从最高位把除了0之外最小的写在第一位然后第二位写0其余从小到大顺序写数，找出同时满足两个条件的数。
【详解】根据能同时被2、3、5整除的数的特征，可写出最小的数是：150，最大的数是：750。
【点睛】本题考查了数的整除特征既能被2、3、5整除的数的特征，同时考查了数的大小组成。
14． 1 2 4
【分析】正方形瓷砖刚好铺满长方形的墙面，可得正方形的边长应该是长方形长和宽的公因数，找出16和12的公因数即可。
【详解】16的因数有：1，2，4，8，16；
12的因数有：1，2，3，4，6，12；
所以16和12的公因数有：1，2，4
【点睛】此题考查了两个数公因数的求法，关键是要理解正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数。
15． 24 24＝2×2×2×3
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，所以这个两位数十位是2，个位是4。分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘的形式，一般从简单的质数试着分解。
【详解】由分析可知这个两位数是24；利用短除法将24分解质因数是：24＝2×2×2×3
【点睛】该题主要考查了质数和合数，以及分解质因数的方法。
16．30
【分析】根据题意，电子表每走10分钟亮一次，每走15分钟报一次，求下次同时亮又报时，就是求10和15的最小公倍数，根据求最小公倍数：几个数的共有质因数与每一个独有质因数的乘积，就是最小公倍数；据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是2×5×3＝30
至少再过30分钟这个电子表既亮又报时。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法，是解答本题的关键。
17．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出两位数中，最大的合数和最小的质数，再用最大的合数除以最小的质数，即可解答。
【详解】两位数中，最大的合数是99，最小的质数是11。
99÷11＝9
所以两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是找出两位数中最大的合数和最小的质数。
18．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数是有限的；一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数是无限的，据此解答即可。
【详解】两个数的公因数个数是有限的，公倍数个数是无限的。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查公因数和公倍数，要明确两个数的公因数个数是有限的，公倍数个数是无限的。
19．×
【分析】根据“1是任何几个非零自然数的最小公因数”解答即可。
【详解】24和9的最小公因数是1。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题关键是明确： 1是任何几个非零自然数的最小公因数。
20．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0~9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。
【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
21．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】因为5×4＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数，但是因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
22．5和30；13和78；8和96
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【详解】30是5的倍数，所以5和30的最大公因数是5，最小公倍数是30；
所以26和39的最大公因数是13，
最小公倍数是
＝6×13
＝78
所以24和32的最大公因数是
2×2×2
＝4×2
＝8
最小公倍数是
2×2×2×2×2×3
＝4×2×2×2×3
＝8×2×2×3
＝16×2×3
＝32×3
＝96
23．12天
【详解】试题分析：由题意可知：要求至少再过几天，他们三人中有两人会在图书馆相遇，先分别求出4和6，4和10，6和10的最小公倍数，然后比较即可得出．
解：4=2×2，6=2×3，10=2×5，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12；
4和10的最小公倍数是2×2×5=20；
6和10的最小公倍数是2×3×5=30；
因为12＜20＜30；
所以至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇；
答：至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇．
点评：此题主要考查求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
24．84厘米
【详解】试题分析：要使长42厘米，宽28厘米的长方形若干块拼成一块正方形地面，要求正方形地面的边长最少是多少厘米？只要求出42和28的最小公倍数，即可得解．
解：42=2×3×7，
28=2×2×7，
所以42和28的最小公倍数是2×7×3×2=84（厘米），
答：正方形地面的边长最少是84厘米．
点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
25．85颗
【详解】试题分析：求这盒糖共有多少颗，即求4、6、7的最小公倍数加1，先求出4、6、7的最小公倍数，然后加上1即可．
解：4=2×2，
6=2×3，
所以4、6、7的最小公倍数是：2×2×3×7=84，则：
糖有：84+1=85（颗）；
答：这盒糖共有85颗．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答
26．50人
【详解】试题分析：五年级乙班最多有多少人，根据题意，也就是求6和8的公倍数，但此公倍数不能超过50，而且使人数最多，只要求出它们的最小公倍数的倍数即可．
解：6=2×3，8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
24×2=48，48＜50，
所以五年级乙班最多有50人．
答：五年级乙班最多有50人．
点评：解决此题关键是把要求的问题转化成是求6和8的最小公倍数的倍数，只要此数别超过50即可．
27．最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人
【分析】要求最多可以分成几个小组，即求24和18的最大公因数，先把24和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；然后根据题意，用男、女生的人数分别除以组数，解答即可。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，
24和18的最大公约数是2×3＝6，即最多可以分成6组，
男生每组：24÷6＝4（人），
女生每组：18÷6＝3（人）；
答：最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数。
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