第二单元长方体（一）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元长方体（一）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-13 18:58:38 | ||
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文档简介
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第二单元长方体（一）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．将下面所示的正方体展开图折叠起来，和1号面相对的是（ ）。
A．6号面 B．4号面 C．5号面 D．2号面
2．5个棱长为2dm的正方体箱子堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）dm2。
A．44 B．48 C．60 D．88
3．下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．普通橡皮 B．六年级数学书 C．普通手机 D．一本新华字典
4．下图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体，下面的图形（ ）不是长方体六个面中的一个面。
A． B． C． D．
5．用一根长（ ）厘米的铁丝正好可以围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架。
A．26 B．78 C．52 D．60
6．按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第n个物体露在外面的面有（ ）个。
A．5n B．3n C．3n＋2 D．5n＋1
二、填空题
7．一种巧克力的包装盒为长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体，将两盒这样的巧克力包成一包，至少需要( )平方厘米包装纸。
8．李叔叔用木条钉了一个长30厘米、宽15厘米、高24厘米的长方体框架，现在要给它粘上一层白纸，至少需要白纸( )平方厘米。
9．做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长( )厘米的正方体。
10．一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是( )cm。
11．至少要用( )个棱长是2cm的小正方体才能拼成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，拼成一个长方体，长方体的表面积是( )cm2。
12．把一个长12分米，宽8分米，高4分米的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加( )平方分米，至少增加( )平方分米。
13．一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是( )厘米，后面面积是( )平方厘米。
14．如图，一个大正方体的表面积是12dm2，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )dm2。
三、判断题
15．有6个面、8个顶点、12条棱的物体一定是长方体或正方体。( )
16．长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的4倍。( )
17．把一个表面积是18平方分米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了3平方分米。( )
18．表面积是6平方米的立体图形，占地面积是1平方米．( )
19．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体。( )
四、图形计算
20．计算图形的表面积。
21．求下列图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们的长宽高各是多少？
23．壮壮的房间长3.6m，宽3m，高2.8m，门窗面积是4.5平方米，现在要粉刷房间的四周及屋顶，每平方米涂料300千克，一共要涂料多少千克？壮壮房间空间有多大？
24．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。
（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？
（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？
25．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算。（纸盒的厚度忽略不计）
26．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】图形是正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后1号面相对5号面；2号面相对4号面；3号面相对6号面。据此解答。
【详解】根据分析可知，将下面所示的正方体展开图折叠起来，和1号面相对的是5号面。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
2．B
【分析】观察露在外面的面，从前面看：有5个正方体的面；从上面看：有3个正方体的面；从侧面看：有2个正方体的面；中间空缺部分的两侧有2个正方体的面，由此一共有：5＋3＋2＋2个面；一个小正方体的面是2×2dm2；再用一个小正方体的面的面积×露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】（2×2）×（5＋3＋2＋2）
＝4×（8＋2＋2）
＝4×（10＋2）
＝4×12
＝48（dm2）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面；结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，进而进行解答。
3．C
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知这个物体可能是普通手机。
【详解】由分析可知：
这个物体可能是普通手机。
故答案为：C
【点睛】此题考查长方体的特征的运用，学生应根据生活经验解答。
4．D
【分析】观察可知，这个长方体的长是由4个小正方体排列而成的，因此这个长方体的长是1×4＝4（cm）；宽是由3个小正方体排列而成的，因此这个长方体的宽是1×3＝3（cm）；这个长方体有两层，因此这个长方体的高是1×2＝2（cm），据此即可判断。
【详解】选项A是长为3cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的左面和右面；
选项B是长为4cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的正面和后面；
选项C是长为4cm，宽为3cm的长方形，是这个长方体的上面和下面；
选项D是边长为4cm的正方形，不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
5．C
【分析】求围成长方体框架用的铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】（6＋5＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
故答案为：C
【点睛】掌握长方体的棱长总和计算公式是解题的关键。
6．C
【分析】观察图形可知，第一个图形有5个面露在外面，第二个图形有（5＋3）个面露在外面，第三个图形有（5＋3＋3）个面露在外面，所以第n个图形就有：5＋3（n－1）＝3n＋2个面露在外面。
【详解】据分析可知，第n个图形露在外面的面有3n＋2个。
故答案为：C
【点睛】能够找出图形变化的规律是解题的关键。
7．376
【分析】把这两个长方体包装盒的8×6面相贴合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸。据此作答。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2×2－8×6×2
＝（48＋40＋30）×2×2－8×6×2
＝118×2×2－8×6×2
＝472－96
＝376（平方厘米）
【点睛】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相贴合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相贴合，得到的大长方体的表面积最大。
8．3060
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详解】（30×15＋30×24＋15×24）×2
＝（450＋720＋360）×2
＝1530×2
＝3060（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的应用。
9． 64 5
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求铁丝的长，再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”进行解答即可。
【详解】（5＋4＋7）×4
＝16×4
＝64（厘米）
60÷12＝5（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，正方体、长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。
10．3
【分析】因为“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，所以先用“80÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，用长、宽、高的和减去长和宽即可求出高。
【详解】80÷4－10－7
＝20－10－7
＝3（cm）
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法进行解答。
11． 8 136
【分析】用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少有2个小正方体，即至少要用（2×2×2）个棱长是2cm的小正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的长是2×8＝16cm，宽和高都是2cm。再根据长方体的表面积公式即可求解。
【详解】由分析可知：
至少需要小正方体的个数：
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
长方体的长：2×8＝16（cm）
表面积：（16×2＋16×2＋2×2）×2
＝68×2
＝136（cm2）
【点睛】此题考查正方体的特征和长方体的表面积，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
12． 192 64
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与12×8的面平行切；要使表面积增加的最少，与较小的面平行切，即与8×4的面平行切，无论怎样切，都增加两个切面的面积。由此解答。
【详解】根据分析可得：
12×8×2＝192（平方分米）
8×4×2＝64（平方分米）
【点睛】此题解答关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
13． 5 35
【分析】根据长方体的特征，长方体的前面的面积是一个长方形，长是长方体的长，宽是长方体的高，根据长方形面积公式：面积＝长×高，高＝面积÷长，代入数据，求出长方体的高，再根据长方体的特征，相对的面的面积相等，后面的面积等于前面的面积，据此解答。
【详解】35÷7＝5（厘米）
一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是5厘米，后面面积是35平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征进行解答。
14．8
【分析】把一个正方体平均分成两个完全相同的长方体，增加了2个面，则每个长方体的表面积是正方体4个面的面积，据此解答。
【详解】12÷6×4
＝2×4
＝8（dm2）
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，把正方体分成两个长方体，表面积增加了两个面。
15．×
【详解】略
16．√
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；
原来长方体的表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）
现在长方体的表面积：
（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝4（ab＋ah＋bh）×2
＝4S
长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的4倍。
故答案为：√
17．×
【详解】略
18．×
【详解】略
19．×
【详解】当长方体的长、宽、高都相等时，长方体就是正方体，所以正方体是特殊的长方体，原题说法错误。
故答案为：×
20．392cm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（8×5＋8×12＋5×12）×2
＝196×2
＝392（cm2）
21．308平方厘米
【分析】将小正方体上面的正方形面平移到下面的大长方体面上，刚好是下面大长方体的表面积，现在上面的小正方体只剩下周围的四个面，所以这个图形的表面积＝小正方体一个面的面积×4＋大长方体的表面积，其中大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据作答即可。
【详解】5×5×4＋（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝100＋（48＋32＋24）×2
＝100＋104×2
＝100＋208
＝308（平方厘米）
22．①长：3cm；宽：1cm； 高：2cm
②长：3cm；宽：1cm；高：3cm
③长：2cm；宽：1cm ；高：5cm
【分析】观察长方体的长、宽、高分别有几个棱长为1厘米的小正方体，有几个小正方体就用棱长乘几，从而得出长方体的长、宽、高。
【详解】①长：1×3＝3（cm）；宽：1×1＝1（cm）； 高：1×2＝2（cm）
②长：1×3＝3（cm）；宽：1×1＝1（cm）；高：1×3＝3（cm）
③长：1×2＝2（cm）；宽：1×1＝1（cm）；高：1×5＝5（cm）
【点睛】此题考查了正方体和长方体的综合应用，认真观察图形解答即可。
23．12978千克；30.24立方米
【分析】根据题意可知，粉刷的是这个长方体的一个上面和4个侧面的总面积，缺少下面。长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的总面积减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出房间的空间有多大。
【详解】3.6×3＋3.6×2.8×2＋3×2.8×2 4.5
＝10.8＋20.16＋16.8－4.5
＝47.76－4.5
＝43.26（平方米）
43.26×300＝12978（千克）
3.6×3×2.8＝30.24（立方米）
答：一共需要涂料12978千克，壮壮的房间空间有30.24立方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算来解答问题。
24．（1）900平方厘米；（2）110厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后用这个正方体的表面积再乘1.5即可。
（2）通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的30厘米。据此列式解答。
【详解】（1）10×10×6×1.5
＝100×6×1.5
＝600×1.5
＝900（平方厘米）
答：至少需要准备900平方厘米的包装纸。
（2）10×8＋30
＝80＋30
＝110（厘米）
答：至少需要110厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米
【分析】根据题意可知，一个纸盒正好能装进两个完全一样的小长方体，每个小长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，有三种情况，长乘高的面重合，长乘宽的面重合，宽乘高的重合，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】
（4×4＋4×3＋4×3）×2
＝（16＋12＋12）×2
＝40×2
＝80（平方分米）；
（4×2＋4×6＋2×6）×2
＝（8＋24＋12）×2
＝44×2
＝88（平方分米）；
（8×2＋8×3＋2×3）×2
＝（16＋24＋6）×2
＝46×2
＝92（平方分米）
答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．440平方厘米
【分析】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。
【详解】8×8×6－2×2×2＋8×2×4
＝384－8＋64
＝376＋64
＝440（平方厘米）
答：剩下物体的表面积是440平方厘米。
【点睛】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。
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第二单元长方体（一）必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．将下面所示的正方体展开图折叠起来，和1号面相对的是（ ）。
A．6号面 B．4号面 C．5号面 D．2号面
2．5个棱长为2dm的正方体箱子堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）dm2。
A．44 B．48 C．60 D．88
3．下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．普通橡皮 B．六年级数学书 C．普通手机 D．一本新华字典
4．下图是用棱长1cm的小正方体拼成的长方体，下面的图形（ ）不是长方体六个面中的一个面。
A． B． C． D．
5．用一根长（ ）厘米的铁丝正好可以围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架。
A．26 B．78 C．52 D．60
6．按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第n个物体露在外面的面有（ ）个。
A．5n B．3n C．3n＋2 D．5n＋1
二、填空题
7．一种巧克力的包装盒为长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体，将两盒这样的巧克力包成一包，至少需要( )平方厘米包装纸。
8．李叔叔用木条钉了一个长30厘米、宽15厘米、高24厘米的长方体框架，现在要给它粘上一层白纸，至少需要白纸( )平方厘米。
9．做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长( )厘米的正方体。
10．一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是( )cm。
11．至少要用( )个棱长是2cm的小正方体才能拼成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，拼成一个长方体，长方体的表面积是( )cm2。
12．把一个长12分米，宽8分米，高4分米的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加( )平方分米，至少增加( )平方分米。
13．一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是( )厘米，后面面积是( )平方厘米。
14．如图，一个大正方体的表面积是12dm2，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )dm2。
三、判断题
15．有6个面、8个顶点、12条棱的物体一定是长方体或正方体。( )
16．长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的4倍。( )
17．把一个表面积是18平方分米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了3平方分米。( )
18．表面积是6平方米的立体图形，占地面积是1平方米．( )
19．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体。( )
四、图形计算
20．计算图形的表面积。
21．求下列图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们的长宽高各是多少？
23．壮壮的房间长3.6m，宽3m，高2.8m，门窗面积是4.5平方米，现在要粉刷房间的四周及屋顶，每平方米涂料300千克，一共要涂料多少千克？壮壮房间空间有多大？
24．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。
（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？
（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？
25．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算。（纸盒的厚度忽略不计）
26．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】图形是正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后1号面相对5号面；2号面相对4号面；3号面相对6号面。据此解答。
【详解】根据分析可知，将下面所示的正方体展开图折叠起来，和1号面相对的是5号面。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
2．B
【分析】观察露在外面的面，从前面看：有5个正方体的面；从上面看：有3个正方体的面；从侧面看：有2个正方体的面；中间空缺部分的两侧有2个正方体的面，由此一共有：5＋3＋2＋2个面；一个小正方体的面是2×2dm2；再用一个小正方体的面的面积×露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】（2×2）×（5＋3＋2＋2）
＝4×（8＋2＋2）
＝4×（10＋2）
＝4×12
＝48（dm2）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面；结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，进而进行解答。
3．C
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知这个物体可能是普通手机。
【详解】由分析可知：
这个物体可能是普通手机。
故答案为：C
【点睛】此题考查长方体的特征的运用，学生应根据生活经验解答。
4．D
【分析】观察可知，这个长方体的长是由4个小正方体排列而成的，因此这个长方体的长是1×4＝4（cm）；宽是由3个小正方体排列而成的，因此这个长方体的宽是1×3＝3（cm）；这个长方体有两层，因此这个长方体的高是1×2＝2（cm），据此即可判断。
【详解】选项A是长为3cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的左面和右面；
选项B是长为4cm，宽为2cm的长方形，是这个长方体的正面和后面；
选项C是长为4cm，宽为3cm的长方形，是这个长方体的上面和下面；
选项D是边长为4cm的正方形，不符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
5．C
【分析】求围成长方体框架用的铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】（6＋5＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
故答案为：C
【点睛】掌握长方体的棱长总和计算公式是解题的关键。
6．C
【分析】观察图形可知，第一个图形有5个面露在外面，第二个图形有（5＋3）个面露在外面，第三个图形有（5＋3＋3）个面露在外面，所以第n个图形就有：5＋3（n－1）＝3n＋2个面露在外面。
【详解】据分析可知，第n个图形露在外面的面有3n＋2个。
故答案为：C
【点睛】能够找出图形变化的规律是解题的关键。
7．376
【分析】把这两个长方体包装盒的8×6面相贴合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸。据此作答。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2×2－8×6×2
＝（48＋40＋30）×2×2－8×6×2
＝118×2×2－8×6×2
＝472－96
＝376（平方厘米）
【点睛】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相贴合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相贴合，得到的大长方体的表面积最大。
8．3060
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详解】（30×15＋30×24＋15×24）×2
＝（450＋720＋360）×2
＝1530×2
＝3060（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的应用。
9． 64 5
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求铁丝的长，再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”进行解答即可。
【详解】（5＋4＋7）×4
＝16×4
＝64（厘米）
60÷12＝5（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，正方体、长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。
10．3
【分析】因为“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，所以先用“80÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，用长、宽、高的和减去长和宽即可求出高。
【详解】80÷4－10－7
＝20－10－7
＝3（cm）
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法进行解答。
11． 8 136
【分析】用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少有2个小正方体，即至少要用（2×2×2）个棱长是2cm的小正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的长是2×8＝16cm，宽和高都是2cm。再根据长方体的表面积公式即可求解。
【详解】由分析可知：
至少需要小正方体的个数：
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
长方体的长：2×8＝16（cm）
表面积：（16×2＋16×2＋2×2）×2
＝68×2
＝136（cm2）
【点睛】此题考查正方体的特征和长方体的表面积，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
12． 192 64
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与12×8的面平行切；要使表面积增加的最少，与较小的面平行切，即与8×4的面平行切，无论怎样切，都增加两个切面的面积。由此解答。
【详解】根据分析可得：
12×8×2＝192（平方分米）
8×4×2＝64（平方分米）
【点睛】此题解答关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
13． 5 35
【分析】根据长方体的特征，长方体的前面的面积是一个长方形，长是长方体的长，宽是长方体的高，根据长方形面积公式：面积＝长×高，高＝面积÷长，代入数据，求出长方体的高，再根据长方体的特征，相对的面的面积相等，后面的面积等于前面的面积，据此解答。
【详解】35÷7＝5（厘米）
一个长方体的前面面积是35平方厘米，长是7厘米，这个长方体的高是5厘米，后面面积是35平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征进行解答。
14．8
【分析】把一个正方体平均分成两个完全相同的长方体，增加了2个面，则每个长方体的表面积是正方体4个面的面积，据此解答。
【详解】12÷6×4
＝2×4
＝8（dm2）
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，把正方体分成两个长方体，表面积增加了两个面。
15．×
【详解】略
16．√
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；
原来长方体的表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）
现在长方体的表面积：
（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝4（ab＋ah＋bh）×2
＝4S
长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的4倍。
故答案为：√
17．×
【详解】略
18．×
【详解】略
19．×
【详解】当长方体的长、宽、高都相等时，长方体就是正方体，所以正方体是特殊的长方体，原题说法错误。
故答案为：×
20．392cm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（8×5＋8×12＋5×12）×2
＝196×2
＝392（cm2）
21．308平方厘米
【分析】将小正方体上面的正方形面平移到下面的大长方体面上，刚好是下面大长方体的表面积，现在上面的小正方体只剩下周围的四个面，所以这个图形的表面积＝小正方体一个面的面积×4＋大长方体的表面积，其中大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据作答即可。
【详解】5×5×4＋（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝100＋（48＋32＋24）×2
＝100＋104×2
＝100＋208
＝308（平方厘米）
22．①长：3cm；宽：1cm； 高：2cm
②长：3cm；宽：1cm；高：3cm
③长：2cm；宽：1cm ；高：5cm
【分析】观察长方体的长、宽、高分别有几个棱长为1厘米的小正方体，有几个小正方体就用棱长乘几，从而得出长方体的长、宽、高。
【详解】①长：1×3＝3（cm）；宽：1×1＝1（cm）； 高：1×2＝2（cm）
②长：1×3＝3（cm）；宽：1×1＝1（cm）；高：1×3＝3（cm）
③长：1×2＝2（cm）；宽：1×1＝1（cm）；高：1×5＝5（cm）
【点睛】此题考查了正方体和长方体的综合应用，认真观察图形解答即可。
23．12978千克；30.24立方米
【分析】根据题意可知，粉刷的是这个长方体的一个上面和4个侧面的总面积，缺少下面。长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的总面积减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出房间的空间有多大。
【详解】3.6×3＋3.6×2.8×2＋3×2.8×2 4.5
＝10.8＋20.16＋16.8－4.5
＝47.76－4.5
＝43.26（平方米）
43.26×300＝12978（千克）
3.6×3×2.8＝30.24（立方米）
答：一共需要涂料12978千克，壮壮的房间空间有30.24立方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算来解答问题。
24．（1）900平方厘米；（2）110厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后用这个正方体的表面积再乘1.5即可。
（2）通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的30厘米。据此列式解答。
【详解】（1）10×10×6×1.5
＝100×6×1.5
＝600×1.5
＝900（平方厘米）
答：至少需要准备900平方厘米的包装纸。
（2）10×8＋30
＝80＋30
＝110（厘米）
答：至少需要110厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米
【分析】根据题意可知，一个纸盒正好能装进两个完全一样的小长方体，每个小长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，有三种情况，长乘高的面重合，长乘宽的面重合，宽乘高的重合，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】
（4×4＋4×3＋4×3）×2
＝（16＋12＋12）×2
＝40×2
＝80（平方分米）；
（4×2＋4×6＋2×6）×2
＝（8＋24＋12）×2
＝44×2
＝88（平方分米）；
（8×2＋8×3＋2×3）×2
＝（16＋24＋6）×2
＝46×2
＝92（平方分米）
答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．440平方厘米
【分析】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。
【详解】8×8×6－2×2×2＋8×2×4
＝384－8＋64
＝376＋64
＝440（平方厘米）
答：剩下物体的表面积是440平方厘米。
【点睛】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。
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