小升初数学复习课件-鸡兔同笼问题 人教版(共43张PPT)

(共43张PPT)
鸡兔同笼问题
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现于《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：
假设全是鸡，兔子头数=（总腿数-鸡腿数）÷2；
即兔子头数=（总腿数-2×头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数-总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
鸡兔同笼1：
已知头和腿，求鸡兔只数
解题规律：
假设全是鸡，兔子头数=（总腿数-鸡腿数）÷2；
即兔子头数=（总腿数-2×头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数-总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
1、鸡兔共有100只,共有280条腿,鸡兔各有多少只
鸡有2只脚，兔有4只脚，
如果100只全是鸡，那就有2×100=200只脚
实际上有280只脚，少算了280-200=80只脚
少算是因为，不是100只都是鸡，还有兔子。
一只鸡比一只兔子少2只脚，
所以少算了80÷2=40只兔子，
那么一共100-40=60只鸡，
假设全是鸡，兔子的只数为：.
（280-2×100）÷（4-2）=40（只）；
那么鸡的只数是：100-40=60（只）；
答：鸡有60只，兔子有40只.
2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支
以"分"作为钱的单位.我们设想，
一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头，280只脚。
已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式，就有
蓝笔数：(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3（支）.
红笔数：16-3=13（支）.
答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。
3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆，其中汽车有4个轮子，摩托有2个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？
假设全是摩托车，则有轮子32×2=64个，
假设就比实际少了108-64=44个，
这是因一辆摩托车比一辆汽车少4-2=2个轮子．
据此可求出汽车的辆数，然后再用32减去汽车的辆数就是摩托车的辆数．
假设都是摩托车，
汽车：（108-32×2）÷（4-2）=22（辆）
摩托车：32-22=10（辆）
答：汽车有22辆，摩托车有10辆．
4、实验小学38名优秀少先队员去公园划船共租8条船每条都坐满了大船每条坐6人小船每条坐4人大小船各租了几条
假设全部用的是大船,则可坐6*8=48人,
应该比实际多坐48-38人,
因为其中有一部分小船,每条大船比小船多坐6-4人,所以,
小船有：（6×8-38）÷（6-4）=5（条）,
大船有：8-5=3（条）.
答：大船租了3条，小船租了5条。
5、一个工人植树,晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，一连8天共植树112棵，这八天中有几天是晴天
雨天比晴天，每天少种8（=20-12）棵树。
假设全是晴天的话，种树的数量是20x8= 160
现在只种了112棵，少种了
160-112=48棵
所以，雨天的天数是
48÷8=6天
从而晴天的天数是
8-6=2天
6、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱．求小华买了2元和5元的纪念邮票分别是多少张．
假设全是5元纪念邮票，则有5×34=170元，
这比已知的钱数多出了170-98=72元，
因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多5-2=3元，
由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答．
假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有：
（5×34-98）÷（5-2）=24（张），
则5元纪念邮票有：34-24=10（张）；
答：小华买了2元和5元的纪念邮票分别是24张、10张．
7、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时. 甲打字用了多少小时？
我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数）
甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.
把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.
根据前面的公式
"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,
"鸡"数=7-4.5=2.5
也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。
答：甲打字用了4小时30分.
8、某商店托运 50箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损坏一箱，除不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760 元．损坏几箱？
假设运输时没有损坏，则应得到的运费是50×20=1000元，
这与实际得到的运费就差了1000-760=240元，
每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元，即损坏1箱就少收运费100+20元，
应付的钱数和实际付的钱数的差（50×20-760）
里有几个（100+20）元，就是损坏几箱．
假设没有损坏
解：（20×50-760）÷（100+20）=2（箱）
答：损坏了2箱．
9、自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？
假设全是14千米的路段，则总长应该是14×2-=280千米，
比实际全程要长280-220=60千米，
因为每个14千米的路段比每个9千米的路段长14-9=5千米，
所以9千米的路段一共有60÷5=12个．
假设全是14千米的路段，则9千米的路段有：
（20×14-220）÷（14-9），
=60÷5，
=12（个）．
答：长9千米的路段有12个．
10、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
假设全部做对，可得20×5=100（分）；
比实际多了：100-76=24（分）；
对与错相差：5+1=6（分）；
做错了：24÷6=4（题）；
做对了：20-4=16（题）．
解：20-（20×5-76）÷（5+1），
=20-4，
=16．
答：他做对了16题．
11、今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年
4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,
兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
1998年,兄年龄是
14-4=10(岁).
父年龄是
(25-14)×4-4=40(岁).
因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.
答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
鸡兔同笼2：
已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
（每只鸡脚数×总头数鸡-兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数：
1、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
解析：首先假设都是鸡，那么有30×2=60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，
每减少1只鸡，增加1只兔，鸡脚和兔脚的差，减少：2+4=6只
所以再除以6，就自然得出兔子的数了。
兔数：（2X30+60）÷（2+4）=20（只）；
鸡数：30-20=10（只）
2、鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？
如果40只都是鸡，有40×2=80只脚
鸡脚比兔脚多：80-32=48只脚
每减少1只鸡，增加1只兔，鸡脚和兔脚的差，减少：2+4=6只
兔有：（80-32）÷6=8只
鸡有：40-8=32只
答：鸡有32只，兔有8只
3、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？
多出的15只鸡一共有脚15×2=30只，
所以剩下的132-30=102只脚中，鸡与兔只数相同，
因为1只鸡与1只兔共有2+4=6只脚，
所以一共有兔：102÷6=17只，则鸡有17+15=32只，据此即可解答．
解：根据题干分析可得，
兔子有：（132-15×2）÷（2+4）=17（只），
则鸡有17+15=32（只），
答：鸡有32只，兔有17只．
4、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，
因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4X36=144（吨）。
根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9=16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4X36÷（45-36）X45=720（吨）。
答：这批钢材有720吨。.
5、小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15 只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
解：
大船：（6X15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）
或者
小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只）
大船：15-8=7（只）
鸡兔同笼3：
鸡兔互换问题
巧用和差解鸡兔互换问题
（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）=鸡兔和
（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数差）=鸡兔差
[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2=鸡数
[（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）]÷2=兔数
1、有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？（公式法）
如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；
而脚一共是（44+52）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，
所以鸡兔原来一共有（44+52）÷（2+4）=16（只）。
一只兔换成鸡脚要减少2只，而一只鸡换成兔脚要增加2只，鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。
由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，总的脚数增加了，说明原来的鸡比兔多.多多少呢？脚的总只数相差了52-44=8（只），
因为一只兔子和一只鸡相差2只脚，所以鸡和兔相差了（52-44）÷（4-2）=4（只）.
根据公式：
鸡[（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）]÷2=20÷2=10（只）
兔[（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）]÷2=12÷2=6（只）
2、笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚．笼中原有鸡兔各多少只（替换法）
原来鸡兔共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚．
1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，所以原来兔比鸡多：（100-92）÷2=8÷2=4（只），
从100只脚里面减去4只兔子的脚的只数100-4×4=84，
剩下的就是数量相等的鸡和兔的脚数和，1只鸡和1只兔共有2+4=6只脚，
由此可以求出鸡有：84÷6=14（只），则兔就有14+4=18（只）．
解答：原来兔比鸡多：（100-92）÷2=8÷2=4（只），
则鸡有：（100-4×4）÷（4+2）=14（只），
所以兔有：14+4=18（只），
答：笼中原有兔18只，鸡14只．
3、鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问：原来鸡和兔各有多少只？（方程法）
根据题干分析可得：
（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数差）-鸡兔差。即：
兔子比鸡多：（46-38）÷（4-2）=4（只），
设设鸡有x只，则兔子就有x+4只，根据题意可得方程：
2x+4×（x+4）=46
2x+4x+16=46
6x=30
x=5
5+4=9（只）
答：鸡有5只，兔子有9只．
*4、鸡、兔共有脚100只若将鸡换成兔,兔换成鸡则共有86只脚鸡兔各有多少只？（方程组思想）
设鸡有x只,兔有y只 可得方程组
2x+4y=100
4x+2y=86
解的x=12 y=19
所以鸡有12只,兔有19只
鸡兔同笼4：
鸡兔问题的推广题（进阶）
假设全是鸡，兔子头数=（总腿数-鸡腿数）÷2；
即兔子头数=（总腿数-2×头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数-总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
1、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子，则大油瓶有20个，小油瓶有40个．
小油瓶平均每瓶可装1÷2=0.5千克；
假设都是小油瓶，可装0.5×60=30千克，比实际少100-30=70千克；
小油瓶比大油瓶每瓶少装4-0.5=3.5千克，则大油瓶有70÷3.5=20个
，进而得出小油瓶的个数．
大油瓶：（100-0.5×60）÷（4-0.5）=20（个）．
小油瓶：60-20=40（个）．
答：大油瓶20个，小油瓶40个．
2、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
假设都是女生，则可以栽50×2=100棵，
除去老师栽的5棵，这样少载了120-5-100=15棵；
因为一名女生比一名男生少栽3-2=1棵，则男生有15÷1=15人；
进而得出女生人数．
男生：（120-5-2×50）÷（3-2），=15（人）；
女生：50-15=35（人）；
答：有15名男生，35名女生．
3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，
可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5（只）.
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13（只）.
也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式
蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.
因此蜻蜓数是13-6=7（只）.
答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。
4、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
解：对2道，3道，4道题的人共有
52-7-6=39（人）.
他们共做对
181-1×7-5×6=144（道）.
由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人(2+3)÷2=2.5.这样相当于
兔脚数=4，鸡脚数=2.5,
总脚数=144，总头数=39.
对4道题的有
(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31（人）.
答：做对4道题的有31人。
5、有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个，白子3个，那么取出多少次后，白子余1个，而黑子余18个。
由黑子的个数是白子个数的2倍，
假如每次取出白子2个（黑子的一半）的话，那么最后余下黑子18个，
白子应余下18÷2=9（个）.
现在只余下一个白子，这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个，
故共取
（9-1）÷（3-2）=8（次）
6、甲、乙两个班去不同的地方春游，甲班每个人需要交10元钱车钱和15元门票钱，乙班每个人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个班共收了520元车钱和940元门票钱．求甲、乙两个班分别有多少人？
由于车钱都是10元，所以甲乙两班共有520÷10=52人，
假设52人都是甲班的人数，共需要票钱15×52=780元，
比实际少了940-780=160元，
因为把20元看作了15元，每个人少算了20-15=5元，
所以乙班有160÷5=32人，那么甲班有52-32=20人，据此解答即可．
甲乙两班共有：520÷10=52（人）
乙班：（940-15×52）÷（20-15）=32（人）
甲班：52-32=20（人）
答：甲班有20人，乙班有32人．
7、100个和尚分吃100个馒头,大和他一人吃4个,小和尚4人吃一个,问大、小和尚各有多少个人
假设大和尚有100个（全都是大和尚）,那么可以吃掉400个馒头（缺少300个）.
而每用一个小和尚替换一个大和尚,就会少吃4-0.25=3.75个馒头
,而实际比假设少吃了300个馒头,
则共有300÷3.75=80个小和尚.
所以：大和尚20个,小和尚80个.
8、香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等，如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，这些水果共花了146元．问：三种水果各有多少千克？（按头分组与极端假设结合题）
由于苹果和梨的重量相等，所以苹果和梨的平均价格（2+6）÷2=4（元），
假设都是香蕉共花3×40=120元，比实际少了146-120=26元，
因为把苹果和梨当作了香蕉相当于它们的平均价格少算了4-3=1元，
所以苹果和梨的总质量是26÷1=26千克，
则苹果和梨都有26÷2=13千克，
则香蕉有40-26=14（千克）．
解答： 解：（2+6）÷2=4（元）
（146-3×40）÷（4-3）=26（千克）
苹果和梨都有：26÷2=13（千克）
香蕉：40-26=14（千克）
答：香蕉有14千克、苹果和梨都有13千克．
9、八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒，两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱相抓，傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（本题的意思是：一个夜叉1个头、8条臂，一个哪吒有3个头、6条臂，有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，数一数，共有36个头、108条臂．问：有几个夜叉，有几个哪吒？）
不论夜叉还是哪吒臂加头的个数都是：1+8=9个或3+6=9个，
所以夜叉和哪吒总共有（36+108）÷9=16个，
假设都是夜叉共有臂8×16=128条，比实际多了128-108=20条，
因为把哪吒看作夜叉，每个多算了8-6=2条，
所以哪吒有20÷2=10个，则夜叉有16-10=6个，据此解答即可．
不论夜叉还是哪吒臂加头的个数都是：1+8=9（个）或3+6=9（个），
夜叉和哪吒总共有（36+108）÷9=16（个）
哪吒：（128-108）÷（8-6）=10（个）
夜叉：16-10=6（个）
答：有6个夜叉，有10个哪吒．
鸡兔同笼5：
课后练习
假设全是鸡，兔子头数=（总腿数-鸡腿数）÷2；
即兔子头数=（总腿数-2×头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数-总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
1、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人
女生：（63x 100-60x 100）÷（70-60）=30（人）
男生：100-30=70（人）
多：70-30=40（人）
答:男生比女生多40人
2、学生买回4个篮球5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少元。
（185-4x8）÷（5+4）+8=25（元）
答：篮球单价是25元
3、小强爱好集邮，他用1元钱买了4分和8分的两种邮票，共20张.那么他买了4分邮票多少张
（20x8-100）÷（8-4）=15（张）
答：那么他买了4分邮票15张
4、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
（0.2x2000-379.6）÷（1+0.2）=17（只）
答：这次搬运中玻璃损坏了17只
5、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只，兔有几只？
兔：（200+56÷2）÷（2+1）=76（只）
鸡：200-76=124（只）
答：鸡有124只，兔有76只
6、某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有多少张.
（10x50-240）÷[10-（2+5）÷2]=40（张）
[240-（2+5）x（40÷2）]÷10=10（张）
答：10元的有10张
7、一只蜘蛛有8条腿，一只蝴蝶有6条腿和2对翅膀，一只蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种昆虫共21只，共有140条腿和23对翅膀，这三种昆虫各有多少只？
蜘蛛有：
（140-21×6）÷（8-6）=7（只）
蝴蝶和蝉一共有：
21-7=14（只）
蝉有：
（14×2-23）÷（2-1）=5（只）
蝴蝶有：
14-5=9（只）
答：蜘蛛有7只，蝉有5只，蝴蝶有9只．
8、学校六年级举行数学竞赛，共有20道试题．做对一题得5分，没做或做错一题倒扣3分．皮皮得了60分，他做对了几题？
假设20题全做对，则做错的题目
（20×5-60）÷（3+5），
=（100-60）÷8，
=40÷8，
=5（题）．
做对的题数是：20-5=15（题）．
答：他做对了15题．