小升初数学复习课件-行程问题（相遇问题） 人教版(共32张PPT)通用版

(共32张PPT)
行程问题：相遇问题1
【基本公式】：路程＝速度×时间
　　【基本类型】
　　相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；
　　追及问题：速度差×追及时间＝路程差；
1、甲乙两人同时从A，B两地相对而行，甲每分钟行200米，乙每分钟行160米。两人在距中点80米处相遇。A，B两地相距多少千米？
相遇时间=(80+80)÷(200-160) =160÷40 =4（分钟）
A、B两地相距=4×(200+160)=1440米=1.44（千米）
答：A，B两地相距1.44千米
2、两辆汽车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行的63干米，乙车每小时行57千米，相遇时甲车比乙车多行24千米。A，B两地相距多少千米？
相遇时间·：24÷（63-57）=4（小时）
AB两地相距：（63+57）x4=480(千米）
答：A，B两地相距480米
3.甲、乙两辆卡车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，两车在距中点14.4千米处相遇。求A，B两地的距离。
相遇时间：14.4×2÷(75-60)=1.92（小时）
AB两地相距：（75+60）x1.92=259.2(千米）
答：A，B两地相距259.2千米
4.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？
（汽车离中点75,说明摩托车比汽车多开了75）
75÷（65-40）=3(小时 )
（3个小时,摩托车开到中点）
65×3×2=390千米
答：甲、乙两地相距390千米
5.甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达B，A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇共行了6小时。A，B两地相距多少千米？
多次相遇问题
本题主要考查多次相遇问题，本题的关键是理解甲乙两人到第二次相遇时总共走了3个全程，然后再进一步解答即可
两辆汽车第一次相遇走了一个全程，甲到达B地加上乙到达A地走了第二个全程，第二次相遇走了第三个全程．第二次相遇时一共走了三个全程，然后再根据路程=速度×时间
（75+65）×6÷3=280（千米）；
答：AB两地相距280千米．
6、甲、乙两地之间的距高是420千米，两辆汽车同时甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小行28千米，第一辆汽车到乙地后立即返回，两辆车从开出到相遇共用多少小时？
分析：相遇时两人共行了全程的2倍即420×2=840千米，然后用全程除以两人的速度之和即得到相遇时间。
420×2÷（42+28）=12小时
答：辆车从开出到相遇共用12小时
行程问题：相遇问题2
1.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲。问：东、西两镇相距多少米？
丙遇到乙后再走2分钟遇到甲,表明丙遇到乙的时候甲乙相距
（70+50）*2=240,那么显然那时候后走了
相遇时，丙走时间：240÷(60-50)=24分钟
两镇距离：（70+60）×24=3120米
答：东西两镇相距3120米。
设丙遇到乙时走了X分钟。则丙遇到甲用（x+2）分钟
（70+60）x=（50+70）（x+2）
x=24
（70+60）×24=3120米
2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲与乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A，B两地间的距离。
甲与乙相遇时,甲和丙的距离是甲和丙同时走15分钟的路程
（60＋40）×15＝1500（米）
用这个距离除以乙和丙的速度差,可以算出乙比丙多走1500米用的时间
即甲乙相遇时，乙行了：1500÷（50－40）＝150（分钟）
则AB距离：（60+50）×150=16500米
答：AB两地相距16500米。
3.一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，AB两地相距多少米？
解设：两地距离为X，则两车速度和为X/6千米/小时
（6+4）×（x/6）+188=2X
解得 x =546
方法2： 已知,货车6小时行驶的距离由客车行驶需要4小时,
可得：货车的速度是客车的 4÷6 = 2/3
则有：客车到达B地时,货车行了全程的 2/3
所以,AB两地相距 188÷(1-2/3) = 564 千米.
4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。求A，B两地的距离。
乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过2小时相遇后各自继续前进,又经过1.5小时,甲车到达B地,这时乙车距A地还有35千米,可知乙2小时行的路程甲只要1.5小时就能行完
因此甲乙的速度比是2：1.5=4：3
则相同时间内甲乙所行的路程的比也是4：3
因此A、B 两地的距离是35÷（1-3/4）=140千米
5.如果小明在山顶对着对面的大山吼一声，大约4秒后听到了对面的回声。已知声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，则这两座山的山顶之间大约相距多少米？
完成本题要注意回声是一去一回的，所以求两山的距离还要除以2
340×4÷2=680（米）
答：这两座山的山顶之间大约相距680米．
行程问题：多次相遇3
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距离A地90千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时，相遇地点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲、乙两车的速度？
甲乙第一次相遇,共行1个全程
其中甲行了90千米
甲乙第二次相遇,共行3个全程
其中甲行了2个全程减去50千米
ab距离:(90×3+50)÷2=160千米
第一次相遇到第二次相遇,甲乙共行2个全程
甲乙共行1个全程用时4÷2=2小时
甲每小时行:90÷2=45千米
乙每小时行:160÷2-45=35千米
2.李明和王华步行同时从A，B两地出发，相向而行，在离A地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度沿原路返回，又在离A地44千米处相遇。A，B两地相距多少米？
第二次相遇，共走了3个全程，假设李明从A地出发，在离A地52米处相遇，
那第二次相遇时，他走了3个52米，在离A地44米处相遇说明再走44米就走了两个全程，据此列式计算即可解答．
（52×3+44）÷2=100（米）；
答：A，B两地相距100米．
3.甲乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出，第一次在离A站90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离A站50千米处，求A、B两站之间的路程？
第二次相遇，共走了3个全程，假设李明从A地出发，在离A地52米处相遇，
那第二次相遇时，他走了3个52米，在离A地44米处相遇说明再走44米就走了两个全程，据此列式计算即可解答．
（52×3+44）÷2=100（米）；
答：A，B两地相距100米．
4、甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行。第一次两车在距B地7千米处相遇。相遇后，两车继续向前行驶，当两车到达目的地后立即返回，返回时在距A地4千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
第一次相遇,甲乙共行了1个全程,乙行了7千米
第二次相遇,甲乙共行了3个全程,乙行了7×3＝21千米
同时,乙行的还是1个全程多4千米
A,B两地相距
7×3－4＝17千米
5、甲、乙两名同学从相距100米的两地同时出发，相向而跑，当跑到另一地后立即返回。甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米。经几秒两人第二次相遇？
第二次相遇,甲乙共行了3个全程,3×100=300米
两人第二次相遇时
300÷（6.5+5.5）
=300÷12
=25（秒）
答：两人第二次相遇时，跑了25秒．
行程问题：相背问题4
1、甲、乙两人骑自行车从同一地点相背而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米。如果乙先行34千米，那么两人同时行驶几小时后，他们之间的距离是82千米？
因为甲乙相背而行，他们的实际路程和为
82-34=48千米
他们的速度和为13+11=24千米/小时
48÷24=2（小时）
答：两人同时行驶2小时后，他们之间的距离是82千米？
2、客货两车同时从甲乙两镇中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲镇，货车离乙镇还有30千米，货车的速度是客车的速度的3/4，客车每小时行多少千米？
方法一：解设客车速度为X千米每小时。
3X=30+3×3/4X
x=40
方法二：两镇距离看作单位1，客车3小时行驶两镇距离1/2则。客车每小时行1/3÷3
则货车1/6×3/4=1/8
两镇距离为30÷（1/2-1/8×3）=240（千米）
客车速度为240÷2÷3=40（千米/小时)
3.甲乙两车同时从AB两地中点向反方向行驶，甲车到达B地时，乙车离A地还有80千米，甲乙两车的速度比为4：3，两地相距多少千米？
①时间一定，路程和速度成正比。甲乙速度之比为4：3，则甲乙路程之比为4：3
一半路程：80÷（4-3）×4=320(千米）
320×2=640千米
②设距离为x千米,则有：
x/2:(x/2-80)=4:3;
2x-320=3x/2;
x/2=320;
x=640;
答：两地相距640千米
4、同一条公路上依次排列着A，B，C，D四个车站，B，C两站相距32千米，从B站开出一辆客车，开向A站，每小时行48干米，同时从C站开出一辆货车开向D站，每小时行45千米。经过2小时后，两车相距多少千米？
A-----------B-----------C-----------D
32
路程为：（48+45）×2+32=218（千米）
答：两车相距218千米。
5、一列客车和一列货年同时从相距20千米的两地相背而行，客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两车相距多少千米？
（68+52）×5+20
=120×5+20
=600+20
=620（千米）
答：5小时后两车相距620千米．
行程问题：中点问题5
1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行驶60千米，乙每小时行驶48千米，两车在离两地中点30干米处第一次相遇，那么东、西两地相距多少千米？
第一次相遇时，甲比乙多行30×2=60千米
则相遇时间;60÷(60-48)=5(小时）
东西两地相距（60+48）×5=540千米
2.快车和慢车同时从相距600千米的A，B两地相向行驶，在离两地中点30千米处相遇，已知快车每小时比慢车多行20千米，则慢车每小时行多少千米？
相遇时间：
30×2÷20=3（小时）；
速度和为
600÷3=200（千米/小时）
慢车的速度为：
（200-20）÷2=90（千米/小时）
答：慢车每小时行90千米．
3、甲、乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇。如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇。甲晚出发了多少分钟？
同时出发，相遇时甲多走60×2=120米
相遇时间为120÷（80-70）=12（分钟）
两地相距(80+70)×12=1800（米）
当甲晚走一会时两人各用时间为
乙：(1800÷2+220）÷70=16（分）
甲：(1800÷2-220）÷80=8.5（分）
所以甲比乙晚16-8.5=7.5分
4、甲、乙同时从两地相向而行，甲每小时行95千米，乙每小时行83千米，两车在距中点48干米处相遇。两地间的距离是多少千米？
相遇时用的时间；
48×2÷（95-83），
=48×2÷12，
=8（小时）；
两地之间的距离：
8×（83+95），
=8×178，
=1424（千米）；
答：甲乙两地相距1424千米．
5、两列火车从甲、乙两地同时相对开出，在距中点48千米处相遇，已知慢车每小时行60千米，快车比慢车每小时多行2/5，求甲、乙两地相距多少干米？
快车多走了 48x2=96千米
快车行：60×（1+2/5）=84（千米/小时）
走了 96÷（84-60）=4小时
二地的距离是4x(60+84)=4x144=576千米
6、甲、乙两车同时从相距1840千米的A，B两地相向而行，乙车每小时的速度比甲车快30千米，两车在距离中点120千米的地方相遇。相遇后，乙还要行多少小时到达A地？
相遇时间120×2÷30=8（小时）
两车速度和1840÷8=230（千米/小时）
乙的速度为（230+30）÷2=130（千米/小时）
还要1840÷130-8=80/13（小时）
答：相遇后。乙还要行80/13小时。