小升初数学复习课件-盈亏问题 人教版(共34张PPT)通用版

(共34张PPT)
盈亏问题
盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只已知在两次分配中一次是盈(有余)，一次是亏(不足);或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题称为盈亏问题。
盈亏问题1：双盈利问题
基本解题方法有以下几种：
一盈一尽类：盈数÷两次分得之差=份数
一亏一尽类：亏数÷两次分得之差=份数
一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之差=份数
两次皆盈类：（大盈-小盈）÷两次分得之差=份数
两次皆亏类：（大亏-小亏）÷两次分得之差=份数
每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数-亏=总数量
1、幼儿园生活老师在给小朋友们分发蛋糕，如果每人分2块，则剩余25块；如果每人分3块，则剩余10块。幼儿园有多少个小朋友
分析：这道题属于双盈问题.
解析 由题可知“剩余25块”是大盈，“剩余10块”是小盈。
第一次每人分2块，第二次每人分3块，两次每份数的差是3-2=1（块）
根据公式“总份数=（大盈一小盈）÷两次每份数
（25-10）÷（3-2）=15（人）
答：幼儿园有15个小朋友
2、小明计划在几天之内读完一本课外书.如果每天读18页,还剩下120页未读;如果每天读22页,还剩下100页未读.小明计划多少天读完这本课外书？ 这本课外书共有多少页？
分析：这道题属于双盈问题.
根据题意可知,每天多读22-18=4页,
计划天数之后则多读了120-100=20页,
故计划天数=两次盈余之差÷两次分配之差。
解:(120-100)÷(22-18)=5(天).
18×5+120=210(页).
答:小明计划5天读完这本课外书，课外书共有210页。
3、在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余9米；若把绳子折三折垂到水面，则余2米。问：桥的高度与绳子长度。
分析：本题是盈亏问题中的“两盈”题型，
其中，“被分的”是绳子长度，“分到的”是桥高。
易错点：直接将9米当作“大盈”，2米当作“小盈”
第一次余的9米，其实是两段，实际是9×2=18米；
第二次余的2米，其实是三段，实际是2×3-6米。
求出真正的盈亏，就可以按照基本公式求解了
解答：桥高：（9×2-2×3）÷（3-2）=12（米）
绳子长度：12×2+9×2=42（米）
或者：12×3+2×3=42（米）
答：桥高为12米。绳长为42米。
盈亏问题2：双亏问题
基本解题方法有以下几种：
一盈一尽类：盈数÷两次分得之差=份数
一亏一尽类：亏数÷两次分得之差=份数
一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之差=份数
两次皆盈类：（大盈-小盈）÷两次分得之差=份数
两次皆亏类：（大亏-小亏）÷两次分得之差=份数
每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数-亏=总数量
1、体育课上老师给同学们排队，如果每行站8人，则少7人；如果每行站6人，则少1人，这个班一共有多少人？
分析：这道题属于双亏问题.
由题可知：“少7人”是大亏，“少1人”是小亏，
第一次每行站8人，第二次每行站6人，
两次每份数的差是8-6-2（人），
根据公式“总份数=（大亏一小亏）÷两次每份数的差
（7-1）÷（8-6）=3（行）
8×3-7=17（人）
或6×3-1=17（人）
答：这个班里有17人。
2、老师给幼儿园的小朋友分苹果. 如果 每位小朋友分5个苹果,则苹果还差280个;如果每位小朋友分3 个苹果，则苹果还差 60个.幼儿园共有多少位小朋友？ 共有多少个苹果
分析：这道题属于双亏问题.
根据题意可知, 每位小朋分5-3=2个苹果,
则需要苹果280-60=220个
故人数=两次亏损之差÷两次分配之差.
解:(280-60)÷(5-3)=220÷2=110(位).
110×3-60=330-60=270(个).
答:幼儿园共有110位小朋友,共有270个苹果.
3、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
分析：这道题属于双亏问题.
关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔，都转换成钢笔
买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，
分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，
就是说多买3支，就多差75角；
这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。
钢笔的价钱：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）
小明带得钱数：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）
答：小明带了11元
盈亏问题3：一盈一亏
基本解题方法有以下几种：
一盈一尽类：盈数÷两次分得之差=份数
一亏一尽类：亏数÷两次分得之差=份数
一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之差=份数
两次皆盈类：（大盈-小盈）÷两次分得之差=份数
两次皆亏类：（大亏-小亏）÷两次分得之差=份数
每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数-亏=总数量
1、阿聪和同学们参加图书馆搬书劳动，如果每人搬3本，还有6本没人搬；如果每人搬5本，则少4本。参加劳动的有几名同学？需要搬的图书共有多少本？
分析：这道题属于一盈一亏问题.
由题可知：“有6本没人搬"指有剩余，就是盈："少4本"指少了，就是亏。
第一次每人搬3本，第二次每人搬5本，
两次每份数的差是5-3=2（本）
根据公式总份数=（盈＋亏）÷两次每份数差。
（6+4）÷（5-3）=5（人）
5×3+6= 21（本）
或5×5-4=21（本）
答：参加劳动的有5名同学，需要搬的图书共有21本。
2、开学了, 老师买来些练习本作为奖品 发给“三好学生”.如果每人发2本,则多了20本;如果每人发4本,则少了12本.“三好学生”有多少人？老师买了多少本练习本？
分析：这道题属于一盈一亏问题.
根据题意可知,每人发了2本之后再给每人发2本,
则还需要20+12=32本,
故人数=(盈+亏)÷两次分配之差.
解：20+12=32(本)
4-2=2(人)
32÷2=16(人).
16×2+20=52(本).
答:"三好学生"有16人，老师买了52本练习册。
3、小明从家到学校去上学，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他就要迟到8分钟；为了不迟到，后来他每分钟走60米，结果早到学校5分钟。问：小明家距离学校有多远？
解析：本题是盈亏问题中的“一盈一亏”题型，其中，“被分的”是从家到学校的路程，“分到的”是标准时间。
易错点：
1.不理解标准时间的含义：标准时间是指小胖从家到学校不迟到，不提前刚好到校的固定时间。迟到和提前都是相对于标准时间来说的。
2.不理解迟到8分钟和提前5分钟的含义：迟到8分钟：小胖按速度50米/分钟，走标准时间之后，还剩8×50=400米到校；即迟到---对应“盈”---计算时要换算成路程
提前5分钟：小胖按速度60米/分钟，走标准时间之后，比家到学校的路程多走了5×60=300米；即提前---对应“亏”---计算时要换算成路程
3.易忽略条件：注意先用每分钟50米的速度走2分钟，计算路程时要算上
标准时间：（8×50+5 ×60）÷（60-50）=70（分钟）
路程：50×（70+2）+8×50=4000（米）
答：小明家距离学校4000米。
盈亏问题4：特殊类
基本解题方法有以下几种：
一盈一尽类：盈数÷两次分得之差=份数
一亏一尽类：亏数÷两次分得之差=份数
一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之差=份数
两次皆盈类：（大盈-小盈）÷两次分得之差=份数
两次皆亏类：（大亏-小亏）÷两次分得之差=份数
每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数-亏=总数量
1、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？
题目分析：本题目是一盈一尽类的，
第一次每组完成4个，超额了（8个），
第二次每组完成3个：每组少做了1个），
这时候正好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，
这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了8个，求有几个组？
很容易算出：8÷1=8个组，
计划完成的零件数量=8×4-8=24个零件。
2、学校给一些新生安排宿舍，如果每个宿舍住4人，就会多出80个人，如果每个宿舍住8人，恰好安排住满，同宿舍有几个？学生有多少人？
题目分析：本题目是一盈一尽类的，一种分法有盈余，另一种刚好分完。
由条件知：每个宿舍住4人,则多80人。每个宿舍住8人，则正好住满。
如果每个宿舍人数多8-4=4(人)，就正好能把多出来的80人安排完，
所以宿舍的个数应该是80 ÷4=20(个) ，
学生人数是8 x20= 160(人)
综合算式：宿舍间数
80÷(8-4)
=80 ÷4=20(个)
学生人数：8 x20= 160(人)或4 x20 +80=160(人)
答:有20个宿舍，160个学生。
3、计划做一批零件，如果每组完成4个，则还差8个未完成；如果每组完成6个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？
题目分析：本题目是一亏一尽类的，
第一次每组完成4个，还差8个未完成，
第二次每组完成6个（每组多做了2个），
这时候正好完成任务，先求：第二次比第一次多做了几个（想一想，是不是8个）
这样问题就转化成：每组多做了2个，总共多做了8个，求有几个组？
很容易算出：8÷2=4个组，
计划完成的零件数量=4×4+8=24个零件
4、植树节到了，少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人各挖6个坑，就会恰好挖完所有树坑．少先队员一共挖多少个树坑？
题目分析：本题目是一亏一尽类的，
如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，也就是多了3个树坑；
其中2人各挖4个坑，其余每人各挖6个坑，就会恰好挖完所有树坑，
也就是2人共少挖坑（6-4）×2=4（个），
即如果每人挖6个坑，就少了4个坑；
根据题意，如果每人多挖6-5=1（个）坑，就会多出3+4=7（个），
因此人数是（3+4）÷（6-5）=7（人）；
树坑的个数5×7+3=38（个）；
或者4×2+6×（7-2）=38（个）．
答：少先队员一共挖38个树坑．
5、老师将一些橡皮分给进步组的同学们，如果每人分3块，还多10块；如果每人分4块，正好分完。进步组有多少名学生？
解析 由题可知：“多10块”是盈，“正好分完”指没剩余，可以说成是盈，也可以说成是亏
第一次每人分3块，第二次每人分4块，两次每份数的差是4-3 = 1（块）.
方法一：如果说成是盈，这道题属于“双盈问题”，
根据公式“总份数=（大盈-小盈）÷两次分得之差=两次每份数的差"解答。
（10-0）÷（4-3）=10（人）
方法二：如果说成是亏，这道题属于“一盈一亏问题”，
根据公式“总份数=（盈+亏）÷两次分得之差=两次每份数的差"解答。
（10+0）÷（4-3）=10（人）
答：进步组有10名学生。
6、美术老师给学生发若干颜料，如果每人分8支，则少20支；如果每人分6支，正好分完，请问有多少名学生？
由题可知：“少20支”是亏；"正好分完"指没剩余，可以说成是盈，也可以说成是亏。
第一次每人分8支，第二次每人分6支，两次每份数的差是8-6=2（支）。
方法一：如果说成是亏，这道题属于“双亏问题”，
根据公式"总份数=（大亏-小亏）÷两次分得之差”解答。
（20-0）+（8-6）=10（名）
方法二：如果说成是盈，这道题属于“一盈一亏问题”，
根据公式“总份数=（盈+亏）÷两次分得之差”解答。
（20+0）÷（8-6）= 10（名）
答：共有学生10名。
7、动物园饲养员买来一筐水果，桃子是香蕉的2倍，饲养员准备将这些水果分给猴子，如果每只猴子分桃3个，余下桃子20个；每只分香蕉10根，则还差20根香蕉。饲养员买了桃子，香蕉各多少？
题目分析：本题目是一盈一亏类的，
解析 因为桃子是香蕉的2倍，所以可以把每个桃看成两根香蕉，
此时桃子、香蕉的数量就一样多，
因此问题可转化为：每只分香蕉3×2=6（根），余下香蕉20×2=40（根）；每只分香蕉10根，则还差20根。则，
猴子：（40+20）÷（10-6）=15（只）
桃子：15×3+20=65（个）
香蕉：15×10-20= 130（根）或65×2= 130（根）
答：饲养员买了桃子65个，香蕉130根。
8、公园维护人员准备栽一些花朵，玫瑰花花苗数是郁金香的2倍。如果每人种植5支玫瑰花，有10支没人种；如果每人种3支郁金香，还少5支。玫瑰花、郁金香各有多少支？
题目分析：本题目是一盈一亏类的，
因为玫瑰花花苗数是郁金香的2倍，
所以可以把每支郁金香看成两支玫瑰花，
玫瑰花、郁金香的数量就一样多。
因此问题可转化为：每人种植5支玫瑰花，有10支没人种；
每人种3×2=6（支）玫瑰花，余下玫瑰花5×2=10（支）
人数：（10+10）÷（6-5）=20（支）
玫瑰花：20×5+10=110（支）
郁金香：20×3-5=55（支）
答：玫瑰挂有110支，郁金香有55支。
盈亏问题4：盈亏问题拓展
基本解题方法有以下几种：
一盈一尽类：盈数÷两次分得之差=份数
一亏一尽类：亏数÷两次分得之差=份数
一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分得之差=份数
两次皆盈类：（大盈-小盈）÷两次分得之差=份数
两次皆亏类：（大亏-小亏）÷两次分得之差=份数
每次分的数量×份数+盈=总数量
每次分的数量×份数-亏=总数量
1、有两堆一样多的苹果，第一堆分给班里的男生，每人分4个，最后剩下6个，第二堆分给班里的女生，每人5个，最后剩5个，已知男生比女生多2个，求，女生有多少人？每堆苹果有少个？
盈亏问题（人数在变，物品总数不变）
男生人数-2=女生人数
踢出两个男生，拿回：4×2=8（个）
苹果第一次剩余的苹果数为：8+6=14（个）
女生人数=（8+6-5）÷（5-4）=9（人）
苹果总数=9×5+5=50（个）
2、有一些糖，每人分5块多10块，如果现有的人数增加到原来的1.5倍，那么每人分4块就少2块。这些糖共有几块？
盈亏问题（人数在变，总数不变，比例关系）
解：后来人数为原来1.5倍，每人分4块少2块
假设人数不变：
每人应分得：4×1.5=6（块）
就是说：每人分5块多10块，
每人分6块少2块
人数：（10+2）÷（6-5）=12（人）
糖数：12×5+10=70（块）
3、有红、白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球。若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有多少个？
盈亏问题（盈亏物品不同）
第一次剩余的是白球，第二次剩余的是红球
如果第二次把红球拿完，缺白球：50×3=150（个）
拿的次数：（150+50）÷（3-1）=100（次）
红球：1×100=100（个）
白球：1×100+50=150（个）
共有：100+150=250（个）
4、玩具箱中放有若干个小猪和小鸟，若一次取出4个小猪和6个小鸟，几次后小猪拿完了，小鸟还剩8个，若一次取出4个小猪和8个小鸟，小鸟拿完了小猪还剩36个，试问箱子中原来有几个小猪？
盈亏问题（盈亏物品不同）
第一次剩余的是小鸟，第二次剩余的是小猪
如果第二次把小猪拿完，
缺小鸟：36÷4×8=72（只）
拿的次数：（72+8）÷（8-6）=40（次）
小猪数目：4×40=160（只）
5、今年植树节，某中学的部分学生参加植树活动，学校把一捆树苗给他们栽种，如果每人5棵，则剩余8棵，如果每人7棵，那么最后一位学生分得的树苗少于3棵，一共有多少名学生参加植树活动，共植树多少颗？
解：最后一位分得的树苗少于3棵
可能为：0、1、2
对应的就是缺少：7、6、5棵
①缺7棵（8+7）÷（7-5）=7.5（人）舍去
②缺6棵（8+6）÷（7-5）=7（人）
③缺5棵（8+5）÷（7-5）=6.5（人）舍去
树：7×5+8=43（棵）
6、小强去学校上学。如果每分钟走80米，他可以提前15分钟到学校；如果每分钟走60米，他可以提前10分钟到校。小强家离学校有多远？几时几分离开家正好能准时8点到校？
每分钟走80米，可提前15分钟到校，也就是还能多走80x15 = 1200(米)。
每分钟走60米，可提前10分钟到校，也就是还可以多走60x 10 =600(米)。
两次每分钟相差的距离是80-60=20(米) ,
而两次相差的总距离是: 1200 -600=600(米)，
需要的时间就应是:600 ÷20=30(分钟)，
也就是说小强需要提前30分钟,也就是7点30分离开家才能准时8点到校。
小强家到学校距离是80 x(30-15) =1200(米)。
7、拿绳测机井深度，把绳子三折到水面，则绳长超过井台10 米；把绳四折到水面，则绳长超过井台3米。求绳长及水面至井台距离。
这个题目两次皆盈，两次测量绳子都有剩余。
绳3折，绳长超过井台10米,说明
绳长就是水面到井台距离的3倍再加上超过部分10x3=30(米),因为是3折。
绳4折 ，绳长超过井台3米，说明
绳长就是水面到井台距离的4倍再加上超过部分3x4=12(米) ,因为是4折。
两次比较相差30 -12=18(米)
两次相差:4-3=1(折)
所以水面到井台距离为:18÷1=18(米)
绳长为:18x3+10x3=84(米)
8、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？
关键在于条件的理解，
每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏，
我们只能认为
至少有：（33-1）×8＋1＝257（人）；
至多有：33×8＝264（人）；
每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，
我们也只能认为
至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；
至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；
根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。（至少取大数，至多取小数，）
9、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
说明第一组的人数不到48÷4＝12人，
多于（48÷5＝9…3）9个人，即10到11人；
同理，第二组不到48÷3＝16人，
又多与48÷4＝12人，即13到15人，
因15－10＝5（人）；
由此可知：第一组是10人，第二组是15人。
10、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，
假设1份球数是30个；原来各买一份要：
30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；
现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；
即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，
那么小明一共就买了4×60＝240个球。
解：假设1份球数是30个；
4÷［（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2］＝4（份）
（30＋30）×4＝240（个）
　答：小明共买了240个球。
11、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？
当分剩下12棵时不够每人分一棵，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，
加上再拿来的8棵，一共有20×10=200棵。
所以，原有树苗：200-8=192棵。
解答：有同学12+8=20名，
原有树苗20× 10-8=192棵。