小升初数学复习课件-工程问题（多人合作与统筹轮作问题）人教版(共18张PPT)通用版

(共18张PPT)
工程问题4：多项工程与多人合作
工作总量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率，
工作效率=工作总量÷工作时间。
2在稍复杂工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式。化繁为简.正确解答。
3有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答
4蓄水池中进水、出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5工程问题中涉及求具体数量的题目时，关键要找已知数相对应得分率。
1、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？
不管丙帮谁,都是甲乙丙三人同时在做
设搬运一个仓库的货物的工作量是1.
现在相当于三人共同完成工作量2,
甲工效：1/10 乙工效：1/12 丙工效：1/15
所需时间是
2÷（1/10+1/12+1/15）=8小时
甲8小时能完成8/10,尚需要丙帮助搬运 （1-8/10） ÷ 1/15 =3小时
答：丙帮助甲搬运3小时.
2.甲、乙、丙三人加工相同数量的零件，单独做，甲要8小时，乙要6小时，丙要12小时。现在甲、乙分别加工相同数量的两批零件，丙先帮甲后帮乙，结果两批零件同时加工完。问：丙帮甲、乙各干了几小时？
不管丙帮谁,都是甲乙丙三人同时在做
以甲乙数量为1,则总量为2
做完需要：2÷（1/8+1/6+1/12）=16/3小时
甲完成：16/3×1/8=2/3
丙帮甲完成：1-2/3=1/3
丙帮甲做了：1/3÷1/12=4小时
丙帮乙做了：16/3-4=4/3小时
答：丙帮甲做了4小时，丙帮乙做了4/3小时。
3、有A，B两个同样的仓库。搬运一个仓库里的货物，甲需要9小时，乙需要18小时，两需要12小财。用，两在公全库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途两又转向帮助乙搬，最后，同时搬完两个仓库里的货物。丙帮助甲、乙各多少时间？
3人合作时间：
2÷（1/9+1/18+1/12）=8小时
丙帮甲时间：
12×（1-1/9×8）=4/3小时
丙帮乙时间：
12×（1-1/18×8）=20/3小时
答：丙帮助甲工作了4/3小时，帮助乙工作了20/3小时
4、甲、乙、两三人要搬运A，B两雄货物，B堆货物是A堆货物的5/4倍，若单独一人去运A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几小时？
设A货物为1，则B货为5/4，
甲的工效为1/20，乙的工效为1/24，丙的工效为1/30
三人工作时间：
（1+5/4）/（1/20+1/24+1/30）=18小时，
丙帮甲运了：
（1-1/20×18）÷1/30=3小时
答：丙帮甲运了3小时。
工程问题5：多项工程与统筹
工作总量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率，
工作效率=工作总量÷工作时间。
2在稍复杂工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式。化繁为简.正确解答。
3有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答
4蓄水池中进水、出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5工程问题中涉及求具体数量的题目时，关键要找已知数相对应得分率。
1、小明和妹妹两人搬同样多的砖块，小明每分钟搬自已砖块的 1/10 ，妹妹每分钟搬自已砖块的 1/15 ，现在两人同时搬自已的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬．多长时间，两人都完成了任务？
先求出小明所用的时间，再求出妹妹此时搬了几分之几，剩下的由两个人同时搬需要几分钟，再加上小明所用时间问题即可解决．
小明完成用的时间：
1÷1/10=10（分钟）；
10一共用的时间：
（1-1/15×10）÷（1/10+1/15）+10
=（1-2/3）÷1/6+10，
=2+10，
=12（分钟）；
答：用12分钟，两人都完成了任务.
2、甲、乙二人带着同样多的食物进行野外探险，甲带的食物可供甲吃10天，乙带的食物可供乙吃15天。现在两人同时出发，开始时各自吃自己带的食物，当甲吃完自己的食物后再吃乙带的食物，那么两人最多能在野外探险多少天？
还剩所带食物：
1-1/15×10=1/3
剩下的食物两人能吃：
1/3÷（1/10+1/15）=2天
10+2=12天
答：两人最多能再野外探险12天
3、有甲、乙两项工作，徒弟单独完成甲项工作要9天，单独完成乙项工作要12天；师傅单独完成甲项工作要3天，单独完成乙项工作要15天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？
甲工作：徒弟每天完成1/9，师傅完成1/3
乙工作：徒弟每天完成1/12，师傅每天完成1/15。
显然，师傅更适合甲工作，而徒弟适合乙工作。
所以应该是师傅单独完成甲工作（3天）后，和徒弟共同完成剩下的乙工作。
剩下的工作量是：
1-1/12×3=3/4
还需要的天数
3/4÷(1/12+1/15)=5天
最少需要：
5+3=8天
4、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
张师傅做乙工作,完成
1/15×8=8/15
剩下甲乙共同完成
1-8/15=7/15
需要
（7/15）÷（1/15+1/20）=（7/15）/（7/60）=4天
一共需要4+8=12天
5、小龙、小鱼在教室做值目，如两人一起整理绿植，4分钟完成，小龙单独完成需要6分钟。若两人一起办黑板报12分钟可完成，小鱼单独完成要15分钟。两人共同完成这两项工作，最短需要多少分钟？
小鱼单独整理绿植：
1÷（1/4-1/6）=12分钟
1/4>1/12
小龙单独办黑板报：
1÷（1/12-1/15）=60分钟
1/15>1/60
所以，小鱼先办黑板报，小龙单独整理绿植后再和小鱼办黑板报用时最少
（1-1/15×6）÷（1/12）+6
=7.2+6
=13.2分钟
答：最短需要13.2分钟
工程问题6：轮作问题
工作总量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率，
工作效率=工作总量÷工作时间。
2在稍复杂工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式。化繁为简.正确解答。
3有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答
4蓄水池中进水、出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5工程问题中涉及求具体数量的题目时，关键要找已知数相对应得分率。
1、一项工程，甲独做需9小时，乙独做需12小时。如果甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…两人如此交替工作，完成这项工程共需多少小时？
在2个小时里,甲乙轮流做,完成工程的1/9+1/12=7/36
完成全部工程需要甲乙轮流做的次数=1/（7/36）=36/7
甲乙轮流做5次,共5×2=10小时,
还剩下工程的1-（7/36）×5=1-35/36=1/36
此时轮到甲做,还需要（1/36）/（1/9）=1/4=0.25小时
完成全部工程需要10+0.25=10.25小时
2、一件工程，甲队独做需要6天，乙队独做需要10天。如果两队按甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作（每队工作一天），需要多少天完成？
所以3个循环后剩下的工作量为
1-（1/6+1/10）×3=1/5
甲继续工作1天后剩下的工作量为
1/5-1/6×1=1/30
所以，乙仍需要工作：
1/30÷(1/10)=1/3天
需要时间为
3×2+1+1/3=22/7天
3、一项工作，甲单独完成要6小时，乙单独完成要8小时。如果按照甲、乙；甲、乙…的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的一半共要多少时间？
甲乙合作工效
1/6+1/8=7/24
1/2÷7/24=12/7>1
甲乙循环一个周期剩余工作量
1/2-7/24=5/24
甲单独做一小时之后
5/24-1/6=1/24<1/8
所以剩下的工作乙独自做完
1/24÷1/8=1/3
完成这项工程的一半共需要
1+1+1+1/3=10/3小时
4、打一份稿件，有甲，乙两名打字员，但只有一台电脑。若让甲来打，14小时可完成，若让乙打，需要20小时才能完成。现在两人轮流打，没人每次打1小时。先由甲打1小时，乙休息。接着乙打1小时，甲休息。再接着甲打1小时…….那么打完这份稿件共要多少小时。
2小时一个周期，共完成
1/14+1/20=17/140
8个周期后，剩余
1-8×17/140=1/35
甲打完需要
1/35÷1/14=0.4（小时）
所以，共需
8×2+0.4=16.4（小时）
5、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作。间：完成任务时共用多少小时？[提示：将甲做1小时，乙接着做1小时，再过这样的2小时看做合作1小时]
甲每小时完成工程的1/12，
乙每小时完成工程的1/18，
将甲乙各1小时看成1个周期，可以完成工程的：1/12十1/18=5/36
由于（5/36）*7=35/36
各工作7个小时共14小时可完成35/36，
剩下：1-35/36=1/36，
还要甲做：（1/36）/（1/12）=1/3（小时）=20（分钟）
所以，一共需要：2*7+1/3=14小时20分钟
5、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作。间：完成任务时共用多少小时？[提示：将甲做1小时，乙接着做1小时，再过这样的2小时看做合作1小时]
甲每小时完成工程的1/12，
乙每小时完成工程的1/18，
将甲乙各1小时看成1个周期，可以完成工程的：1/12十1/18=5/36
由于（5/36）*7=35/36
各工作7个小时共14小时可完成35/36，
剩下：1-35/36=1/36，
还要甲做：（1/36）/（1/12）=1/3（小时）=20（分钟）
所以，一共需要：2*7+1/3=14小时20分钟