小升初数学复习课件-和差倍问题综合 人教版(共30张PPT)通用版

(共30张PPT)
和差倍问题综合
学习数学，离不开解题，解题历来被公认为是数学学习中最富有特征的一项活动。解题能力的高低，很大程度上取决于解题策略的掌握，而解题策略的中心内容就是学会解题思路、解题方法、解题规律与解题技巧。
已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和差问题。
已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
和差问题
基本数量关系是：
①（和-差）÷2=小数
② 小数+差=大数
和-小数=大数
③（和+差）÷2=大数
④ 大数-差=小数
和-大数=小数
题目类型
1、题目 中已经给出和与差的具体数据的。
2、和己知，差未知，就是暗差，需要求出差。
3、和已知，差未知，暗差，但是稍微复杂。
4、和未知，差已知。需要求出和。
5、和己知，涉及三个量的。
1、六年级一班二班同学共植树128棵，二班比一班多植树20棵，求一班，二班同学各植树多少棵？
一班：（128-20）÷2=54（棵）
二班：（128+20）÷2=74（棵）
答一班植树54棵，二班植树74棵
2、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问一班比二班多几人？问两个班原来各有学生多少人？
从一班调4人到二班，则两班人数相同，
说明一班比二班多4×2=8人，然后用和差问题
一班原来人数：（82+4×2）÷2=45（人）
二班原来人数：82-45=37（人）
答：一班原来有45人，二班原来有37人
3、甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？
甲仓库比乙仓库多：25×2+8=58（袋）
甲仓库：（800+58）÷2=429（袋）
乙仓库：（800-58）÷2=371（袋）
答：甲、乙两个仓库分别有大米429袋、371 袋。
4、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。求师傅、徒弟每小时各做零件多少。
师徒1小时共做：110÷2=55个
每小时师傅比徒弟多做的个数25÷5=5个
徒弟：（55-5）÷2=25 个
师傅： 55-25=30 个
答：师傅每小时做25个，徒弟每小时做30个
5、甲、乙两人共收藏图书3200本.乙、丙两人共收藏图书2400,甲、丙两人共收藏图书2800本.问：甲、乙、丙三人各收藏图书多少本
3200+2400+2800=8400(本）
8400÷2=4200（本）
丙：4200-3200=1000（本）
甲：4200-2400=1800（本）
乙：4200-2800=1400（本）
答：甲收藏图书1800本,乙收藏图书1400本,丙收藏图书1000本
6、养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？
黑兔：（8800-600-400）÷3=2600（只）
白兔：2600+600=3200（只）
灰兔：2600+400=3000（只）
答：白兔、黑兔、灰兔分别有3200只、2600 只、3000只。
7、甲乙两车共有乘客160人,开到站台后甲车增加17人,乙车减少23人,两车乘客人数恰好相等,两车原有乘客各多多少人。
开到站台后甲车增加17人,乙车减少23人,两车乘客人数恰好相等,
可知甲车原来比快车少17+23=40人
这样就变成了和差问题
因此乙车原来有（160+40）÷2=100人
甲车原来有160-100=60人
答：甲车原有乘客60人，乙车原有乘客100人。
8、篮球和排球共58个,排球和足球共45个,足球和篮球共77个.三种球各有多少个
篮球和排球（58）+排球和足球（45）+足球和篮球（77）
= 篮球+篮球+排球+排球+足球+足球（共58+45+77=18个0）
篮球+排球+足球=180÷2=90个
篮球=（篮球+排球+足球）-排球和足球（45）=90-45=45个
排球=（篮球+排球+足球）-足球和篮球（77）=90-77=13个
足球=（篮球+排球+足球）-篮球和排球（58）=90-58=32个
和倍问题
要特征是：①已知两个数的“和”；②已知两个数中一个数是另一个数的“几倍”。
主要数量关系式是：
小数＝和÷（倍数＋1）（一般用小数作标准量）
大数＝和－小数 或 大数＝小数×倍数
小数＋小数×倍数＝和
1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
杏树（较小数）：248÷（3+1）=62（棵）
桃树（较大数）：62×3=186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186 棵。
2、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，
相当于每天从甲站开往乙站（28-24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，
这时乙站的车辆数就是2倍量，
两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍
几天以后甲站的车辆数减少为（52 +32）÷（2+1）=28（辆）
所求天数为（52-28）÷（28-24）=6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
3、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
乙丙两数都与甲数有直接关系，
因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，
所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍
；又因为丙比甲的3倍多6，
所以丙数减去6就变为甲数的3倍
这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。
甲数=（170+4-6）÷（1+2+3）=28
乙数=28x2-4=52
丙数= 28x3+6=90
答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
4、学校两个兴趣小组共有70人，如果第一组增加15人，第二组减少5人，这时候第一组人数是第二组人数的3倍，两组各有多少人？
如果第一组增加15人，第二组减少5人，两组的总数为70+15-5=80(人)；
把第二组的人数看作是一个整体，当作1份，第二组是第一组人数的3倍，那就是3份，两组的总数就是1+3=4份；
把80人平均分成4份，一份是80÷4=20(人)；
那么其中的一份就是第二组现在的人数20人，3份就是第一组现在的人数3×20=60(人)；
再加上减少的5人就是原来第二组人数20+5=25（人）；
减去增加的15人就是第一组原来人数60-15=45（人）；
列式如下：
（70+15-5）÷(1+3)=20(人)；
第一组人数为20×3-15=45（人）；
第二组人数为20+5=25（人）；
答：第一组原来有45人，第二组原来有25人。
5、小红家养了鸡，鸭，鹅共1200只，养鸡的数量是鹅数量的3倍，养鸭的数量是鹅数量的4倍，鸡，鸭，鹅各养了多少只？
如果我们把鹅看作1份，三种动物的总量就是1+3+4=8份；
我们就可以算出来鹅的数量，1200÷8=150(只)；
那么鸡就有150×3=450（只）；
鸭子有150×4=600（只）；
列式如下:
1200÷(1+3+4)=150（只)；
150×3=450（只），150×4=600（只）；
答：鸡有450只，鸭子600只，鹅有150只。
6、文具店最近一周卖出1360本本子，卖出数学本的数量是语文本子的2倍，语文本子比英语本子多卖出240本，三种本子各卖出多少本？
这个题目我们把语文本子看作1份，卖出数学本子就是这样的2份；
假设英语本子多卖出240本，三种本子就卖出1360+240=1600（本）；
这正好是语文本子的2+1+1=4倍；
我们就能求出语文本子卖出的数量1600÷4=400(本)；
所以数学本子卖出了400×2=800（本）；
英语本子卖了400-240=160（本）；
答：数学本子卖出800本，语文本子400本，英语本子160本。
差倍问题
要特征是：①已知两个数的“和”；②已知两个数中一个数是另一个数的“几倍”。
主要数量关系式是：
差÷（倍数－1）=小数；
小数×倍数=大数。
1、两根电线长度相差30米，长的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米？
这题的“差”=30，倍数=4，由差倍公式得
短的电线长：30÷(4－1)=10(米)，
长的电线长：10+30=40(米)或10×4=40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
2、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？
分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。
因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，
所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34=22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有
(56－34)÷(3－1)=11(人)。
调动后甲队有：
11×3=33(人)或11+(56－34)=33(人)。
答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
3、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，
乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，
所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26+14=40(千克)。
由差倍公式知，“1倍”数=(26+14)÷(3－1)=20(千克)。
故甲、乙桶原来各有油：20+26=46(千克)，
或20×3－14=46(千克)。
答：原来各有46千克。
4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。
这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书。
“差”是20+5+11=36(本)。
根据差倍公式得：
小云现有书
(20+5+11)÷(3－1)=18(本)。
小云原来有书18+5=23(本)，
小雨原来有书23+20=43(本)。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
5、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？
师傅是徒弟的6倍。
如果师傅再生产120个，徒弟再生产20个。那么师傅还是徒弟的6倍。
现在师傅生产了20个（少了6×20－20个），就成了4倍。
那么少的这些就是 现在徒弟的（6－4）倍。
则现在徒弟有 （6×10－10）÷（6－2）＝50个。
所以徒弟原来有50－20＝30个。
师傅原来有30×6＝180个。
和差倍问题练习题
和差问题的公式
（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数
和倍问题的公式
和÷（倍数+1）=小数 小数÷倍数=大数 （或者 和-小数= 大数）
差倍问题的公式
差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 （或者 小数+差=大数）
1、汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，
这7辆也在总数115辆内，
为了使总数与（5+1）倍对应，
总车辆数应（115-7）辆。
（115-7）÷（5+1）=18（辆），
18× 5+7=97（辆）
2、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3 倍.
解：两堆棋子共有87+69=156（个）.
为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1+3=4（份），
即每份有棋子156 ÷（1+3）=39（个）.
第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.
因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是
87-39=48（个）.
答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.
3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，
甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，
实比乙绳多（3-1）倍，
以乙绳的长度为标准数。
乙绳剩下的长度，（63-29）÷（3-1）=17（米）
甲绳剩下的长度 17 X 3=51（米）
剪去的长度 29-17=12（米）
4、父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？
解：父女相差36岁，这个差是不变的.
几年前还是相差36岁.
当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，
父亲仍比女儿大36岁.
这36岁是女儿年龄的（5-1）倍
36÷（5-1）=9
当时女儿是9岁，14-9=5，也就是5年前
答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.
5、有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？
我们把第一层（拿走38本后）余下的书算作1“份”，
那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，
即173-38-6=129（本）恰好是3份，每一份是
129÷3=43（本）.
因此，第二层的书共有
43×2 + 6=92（本）.
6、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？
因为甲+乙+丙=120，
甲+乙=3丙，
所以3丙+丙=120，
即 4丙=120，
丙=30，
把丙=30你入甲+乙=3丙得：
甲+乙=3×30=90，
又因 甲-乙=10，
所以 甲=（90+10）÷2=50，
乙=（90-10）÷2=40，
答：三个数各是：甲是50、乙是40、丙是30．