6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件（共20张PPT）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示
引 入
(2)设i，j为正交单位向量，则i·i=______；j·j=______；i·j=_____．
1
1
1
0
(1)平面向量数量积的定义?
对于非零向量 ,设它们的夹角为θ, 则 叫做 的数量积，
即
规定：零向量与任意向量的数量积为0.
引 入
问题2 向量的数量积的重要性质有哪些？
(3) 或 　 ．
设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则
(4)cosθ= .
探究新知
思考1：已知????=(????????，????????)，????=(????????，????????)怎样用????与????的坐标表示?????????呢？
?
因为????=????????????+????????????，????=????????????+????????????，
所以?????????=????????????+?????????????????????????+????????????
=????????????????????????+?????????????????????????+?????????????????????????+????????????????????????.
又??????????=????，?????????=????，?????????=?????????=????，所以?????????=????????????????+????????????????.
?
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；
若????=(????????，????????)，????=(????????，????????),则?????????=????????????????+????????????????。
?
平面向量数量积运算的坐标表示
理解新知
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；
若????=(????????，????????)，????=(????????，????????),则?????????=????????????????+????????????????。
?
平面向量数量积运算的坐标表示
例1.已知向量????=(?????，????)，????=(????，????)，求
①?????????； ②??????????????； ③????+??????????????????；
?
解：①?????????=?????×????+????×????=????;
②??????????????=?????×??????????+????×?????????=????;
③????+????=(????,????)、????????????? =(?????,????);
????+??????????????????=????×?????+????×????=?????
?
根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算
探究新知
问题4 若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？
追问 若点A（x1，y1），B（x2，y2）， =?
两点间距离公式
向量模的坐标公式

如何计算向量 的模？
2.平面向量数量积的相关坐标公式
探究新知
2.平面向量数量积的相关坐标公式
向量的夹角坐标公式
问题5
怎样用坐标表示？
向量垂直的充要条件
追问 怎样用坐标表示 呢？
问题6
怎样用坐标表示 的夹角θ呢？
夹角公式的特例
向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.
对应相乘和为0
交叉相乘差为0
课堂练习
1．若向量a＝(x, 2)，b＝(－1, 3)，a·b＝3，则x等于(　　)
A．3　　　B．－3　　　C. 　　　D．
2．已知a＝(2, －1)，b＝(2, 3)，则a·b＝______，|a＋b|=______.
3．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则m＝____.
4．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为____
A
1　
应用新知
例6.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想.
解：如图，在平面直角坐标系中画出点????，????，????，
我们发现是?????????????直角三角形.证明如下：
因为????????=?????????,?????????=(????,????),
????????=??????????,?????????=(?????,????)
所以?????????????????=????×?????+????×????=????
于是????????⊥????????
因此， ?????????????直角三角形
?
题型三：向量的夹角和垂直问题
例题讲解
例3 用向量方法证明两角差得余弦公式
证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则
D
3.已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb,若a⊥c,则k=　　　　.?
探究点一 数量积的坐标运算
课堂探究·素养培育
解析:(1)a+2b=(4,-3),a-3b=(-1,2),
所以(a+2b)·(a-3b)=4×(-1)+(-3)×2=-10.故选B.
[例1] (1)已知a=(2,-1),b=(1,-1),则(a+2b)·(a-3b)等于(　　)
A.10 B.-10 C.3 D.-3
答案:(1)B
(2)已知a=(2,-1),a+2b=(6,3),若 b·c=14,|c|=5,则向量c的坐标为　 .
答案:(2)(3,4)或(4,3)
(3)已知a=(2,-1),b=(3,2),若存在向量c,满足a·c=2,b·c=5,则向量c等于
　　　　.?
探究点二 平面向量的模
答案:(1)A
答案:(1)C
(3)已知向量a=(-2,-1),b=(t,1),且a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围是　　　　.?
2.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是(　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
A