人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数 课后练习（含解析）

19.2.1 正比例函数 课后练习
一、单选题
1．下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝x D．y＝8x﹣4
2．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
3．若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设正比例函数y＝kx的图像经过点A(k，9)，且y的值随x的值的增大而增大，则k的值是(　　)
A．－3 B．3 C．－9 D．9
5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上两点，则下列正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＞x2时，y1＜y2
6．点P（2，﹣3）在（　　）
A．x轴上 B．y轴上 C．y＝﹣x图象上 D．第四象限
7．函数y＝3x的图象过点，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
8．下列函数（其中x是自变量）中，是正比例函数的是（ ）
A．y= B．y=（ ）x C．y=x+1 D．y=
9．一次函数一定经过（ ）
A．一、二象限 B．二、三象限 C．三、四象限 D．一、四象限
10．对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（ ）
A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0
二、填空题
11．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．
12．请你写出一个正比例函数表达式__________．
13．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为______．
14．点，都在正比例函数图像上，则______.
15．已知点在正比例函数的图象上，则______．
三、解答题
16．一个正比例函数图象经过点，求该函数表达式．
17．已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当时，求x的值．
18．画出下列正比例函数的图象：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案
1．A
【详解】解：A、y＝-8x，符合正比例函数的定义，故本选项正确；
B、y＝，自变量系数为-1，故本选项错误；
C、y＝x ，自变量系数为2，故本选项错误；
D、y＝8x﹣4，不符合正比例函数的含义，故本选项错误．
故选：A．
2．C
【详解】试题分析：形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数，四个选项符合要求的只有选项C，故答案选C．
3．D
【详解】解：∵正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，
∴，
，
故选D．
4．B
【详解】分析：根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．
详解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限
∴k＞0，
把（k，9）代入y=kx得k2=9，
解得k1=-3，k2=3，
∴k=3，
故选B．
5．D
【详解】∵正比例函数y=-x，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2时，y1＜y2，
故选D．
6．D
【详解】解：点P（2，﹣3）在第四象限内，
令y=-x中x=2，得y=-2，故点P（2，﹣3）不在y＝﹣x图象上，
故选：D．
7．A
【详解】解：∵函数y＝3x的图象过点，
∴3m=3，解得：m=1．
故选：A
8．B
【详解】A、y=，不符合正比例函数定义，不是正比例函数，故本选项错误；
B、 中，k=≠0，符合正比例函数定义，故本选项正确；
C、y=x+1中，b=1，是一次函数，但不是正比例函数，故本选项错误；
D、y=不符合正比例函数定义，不是正比例函数，故本选项错误.
故选：B
9．B
【详解】分析：利用一次函数中的k、b的符号：即可判断下线所经过的象限.
详解：有两种情况.
①当时，则，
一次函数的图象经过第一、三、二象限；
②当时，则，
一次函数的图象经过第二、四、三象限；
综上所述，一次函数的图象经过二、三象限
故选B.
10．C
11．2
【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴2=k×1，即k=2．
故答案为2．
12．y=2x, 答案不唯一.
【详解】正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)
写出一个正比例函数表达式如：y=2x.
故答案为y=2x, 答案不唯一.
13．##-0.5
【详解】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．
∴OA＝2、OB＝1，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC＝OB＝1、BC＝OA＝2，
则点C的坐标为（﹣2，1），
将点C（﹣2，1）代入y＝kx，得：1＝﹣2k，
解得：k，
故答案为：．
14．4
【详解】设这个正比例函数的解析式是y=kx，
∵点A（1，2）在该正比例函数的图象上，
∴2=1k即k=2，
∴这个正比例函数的解析式是：y=2x．
∵在正比例函数图像上
∴n=2×2=4
故答案为4
15．．
【详解】解：根据题意，得
1=2k，
解得，k=
故答案是：．
16．y＝-x
【详解】设此函数解析式为y＝kx（k≠0），
将代入可得：2＝-3k，
∴k＝-，
∴函数解析式为y＝-x．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
将代入中，
得，
∴y关于x的函数表达式为．
（2）将代入中，得：，
解得．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】解：（1）当，
当，
如图，描点后连线得：
（2）当，
当，
如图，描点后连线得：
（3）当，
当，
如图，描点后连线得：