7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
数的发展到底经历了一个什么样的过程？
思考：为什么要不断地扩充数系？
数系的每一次扩充都是为了满足社会生产实践的需要
另一方面，数集的每次扩充都是为了解决数学内部的矛盾。
① 分数解决了在整数集中不能整除的矛盾；
② 负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾；
③ 无理数解决了开方开不尽的矛盾；
到此，数系扩充的脚步就能停止了吗？
我们解决了吗？
i
i
i
i
i
i
数系的扩充和复数的概念
虚
数
的
历
史
1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。
1637年法国数学家笛卡尔率先提出“虚数”这个词，并在很多方面得到了应用，“虚数”被证明“不虚”了。
1777年著名的数学家欧拉首次用ｉ表示 -1 的平方根，但认为它们是虚幻的。
1801年，高斯系统地使用这个符号，才使i通行于世。
（1）i2=-1;
叫做虚数单位，
并规定：
引入一个新数i，
（2）实数可以与i进行四则运算，进行
四则运算时，原有的加法、乘法运算
律(包括交换律、结合律和分配律)仍
然成立．(注：0·i=0)
数系的扩充
复数的概念
复数的有关概念
1.复数的定义
通常用z表示.
a+bi(a,b∈R)
把形如 的数叫做复数,
z = a + bi (a,b∈R)
实部
虚部
其中i称为虚数单位.
全体复数组成的集合叫做复数集,
一般用C表示 .
C={a+bi | a,b∈R}
代数形式
数系的扩充
复数的概念
复数的分类？
讨论
请观察复数的代数形式，发现与实数的关系
当a=___且b=____时，则z=0
当b=___时，则z为实数
当b___时，则z为虚数
当a=___且b___ 时，则z为纯虚数
0
0
0
≠0
≠0
0
数系的扩充
复数的概念
其中i称为虚数单位.
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
（2）复数集、虚数集、实数 集、纯虚数集之间的关系
数系的扩充
复数的概念
复数的分类
（1）复数z=a+bi
实数（b=0）
虚数（b≠0）
纯虚数(a=0,b≠0)
非纯虚数(a≠0,b≠0)
复数相等的充要条件
数系的扩充
复数的概念
两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
思考：两个复数能不能比较大小呢？
相等
两个复数
则 =
a=c
b=d

数系的扩充
复数的概念
判断下列命题是否正确：
若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
若a为实数，则Z= a 一定不是虚数
思考：Z= a一定不是虚数？
例1、实数m取什么值时，复数
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是纯虚数．
数系的扩充
复数的概念
例2、 已知 ， 其中
求
解：根据复数相等的充要条件，得方程组
说明:
实数问题
复数问题
转 化
数系的扩充
复数的概念
课堂检测
1、说出下列复数中的实部和虚部.
2、实数m取什么值时，复数
为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
3、已知
,求实数 的值.
数 系 的 扩 充
N
Z
Q
R
自然数集
整数集
有理数集
实数集
负整数
分 数
负整数
无理数
分 数
复数集
虚 数
无理数
C
回顾反思
虚数的引入
复 数
z = a + bi
(a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数;
当b 0时z为虚数
(此时,当a =0时z为纯虚数).
复数的相等
a+bi=c+di
(a, b,c,d R)
a=c
b=d
课后作业
课本P55习题 1，2，3.
利用网络等资源了解复数的实际应用.
谢谢大家！