2022-2023学年苏科版数学七年级下册7.5多边形的内角和与外角和 综合训练（无答案）

7.5 多边形的内角和与外角和 综合训练
一、单选题
1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
3．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．无法比较
4．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能
5．如果一个多边形的边数变为原来的倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为 （ ）
A． B． C． D．
6一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（　　）
A．增加 180°
B．减少 180°
C．不变
D．不变或增加 180°或减少 180°
7正多边形的每一个内角都是135°，那么这个正多边形是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
二、填空题
1．在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则_______．
2．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC，BO的延长线交外角∠ACD的角平分线于点E．以下结论：
①∠1＝2∠2；
②∠BOC＝3∠2；
③∠BOC＝90°+∠2；
④∠BOC＝90°+∠1．
其中正确的结论有 　 　（填序号）．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，AD∥BC，∠ADB＝36°　 　°．
4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　．
5．如图，在四边形中，，则的度数为__________．
三、解答题
1．已知一个多边形的边数为n．
(1)若，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．
2．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，连接BE交AD于点F．
（1）若∠ABD＝40°，∠AFE＝70°，求证：BE平分∠ABC．
（2）如图2，在（1）的条件下，若∠AFE＝∠AEF
3．已知，在△ABC中，点E在边AB上，将∠B沿E、D所在直线进行翻折得到∠EFD．
（1）如图，若∠B＝50°，则∠AEF+∠FDC＝　 　；
（2）在图中细心的小明发现了∠AEF，∠FDC，∠B之间的关系
4．我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，15°的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为 　 　，△AOB　 　（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，请直接写出∠B的度数．
5．如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，．
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，试说明：的度数与，的数量关系．
(3)如图，若与相交于点，，请写出、所满足等量关系式；
(4)如图，若，判断、的位置关系，并说明理由．