【解析版】广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二3月月考数学（文）试题

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广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二3月月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.函数的导数是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
2.复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
3.复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的共轭复数是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【答案】C
【解析】
试题分析：，所以的共轭复数是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，选C.
考点：1.复数的四则运算；2.复数的概念.
4.在复平面内，设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是虚数单位)，则复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
( http: / / www.21cnjy.com )
5. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是虚数单位，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
6.曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在点处的切线倾斜角为（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． C． D．
( http: / / www.21cnjy.com )
7.函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的观测值为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病21·cn·jy·com
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病www.21-cn-jy.com
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误
D.以上三种说法都不正确
( http: / / www.21cnjy.com )
9.设，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由函数积的求导法则得
，故
由得，则，故有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故选B.
考点：导数的运算.
10.设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在定义域内可导， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像如右图，则导函数的图像可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.设复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的实部是________.
【答案】 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【解析】
试题分析：因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的实部为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
考点：1.复数的四则运算；2.复数的基本概念.
12.若复数 ( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为虚数单位， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 )是纯虚数， 则复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的模是________．
( http: / / www.21cnjy.com )
13.如图 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ________．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
14.观察下列等式
……
照此规律，第 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个等式为________．
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分12分）已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间.
( http: / / www.21cnjy.com )
16.（满分12分）为调查乘客的候车情况 ( http: / / www.21cnjy.com )，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )考点：1.频率分布表；2.古典概型.
17.（本小题满分14分）已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的一个极小值点.
（1）求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值；
（2）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的最大值和最小值.
( http: / / www.21cnjy.com )（2）由（1）知， ( http: / / www.21cnjy.com ).
( http: / / www.21cnjy.com ).
令 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com ). ………………………7分
当 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上变化时， ( http: / / www.21cnjy.com )的变化情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ↗ ( http: / / www.21cnjy.com ) ↘ ( http: / / www.21cnjy.com ) ↗ ( http: / / www.21cnjy.com )
………………………12分
当 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )有最小值 ( http: / / www.21cnjy.com )；
当 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )有最大值 ( http: / / www.21cnjy.com ) ………………………14分.
考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.
18.（本小题满分14分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：21世纪教育网版权所有
积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽 ( http: / / www.21cnjy.com )到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？21教育网
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)21cnjy.com
P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】(1) ；(2)有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com ) (2)结合列联表，可得
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
考点：独立性检验.
19.（满分14分）已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是复数， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 均为实数( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为虚数单位)，且复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
20.（本小题满分14分）已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求曲线在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 处的切线方程；
（2）若 求函数的单调区间.
【答案】（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；（2）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】
试题分析：（1）当时，先求出，根据导数的几何意义可得切线的斜率 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，进而计算出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解，求出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的两个解 或，针对两根的大小进行分类讨论即分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.21·世纪*教育网
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