【解析版】广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二3月月考数学（理）试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
广东省惠州市东江高级中学2013-2014学年高二3月月考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设是可导函数，且，则（ ）
A． 　　　　B． 　　　　　C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 　　　　　D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的导函数， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像如右图所示，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像只可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
3.定积分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 等于（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
4.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有有理根，那么 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)21·cn·jy·com
A．假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都是偶数 B．假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 都不是偶数
C．假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 至多有一个是偶数 D．假设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 至少有两个是偶数
【答案】B
【解析】
试题分析：根据反证法的解题思路，首先是假设原命题的结论不成立即原结论的否定成立，因为原结论为“中至少有一个是偶数”，所以应假设中没有一个是偶数即都不是偶数，故选B.www.21-cn-jy.com
考点：反证法.
5.曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 处的切线的倾斜角是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图所示，阴影部分的面积是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
7.设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的大小关系是(　　)
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
( http: / / www.21cnjy.com )
8.设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别是定义在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的奇函数和偶函数，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的解集是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
【答案】D
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9.函数的导数是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
10.定积分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
( http: / / www.21cnjy.com )
11.曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 处的切线方程是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
12.从如图所示的长方形区域内任取一个点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 取自阴影部分的概率为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )13.如果函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的导函数的图像如图所示，给出下列判断：
( http: / / www.21cnjy.com )
① 函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 内单调递增；
②函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 内单调递减；
③函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 内单调递增；
④当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有极大值；
⑤当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 有极大值；
则上述判断中正确的是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
14.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，如果用 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示三个侧面面积， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
考点：合情推理中的类比推理.
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分12分）已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间.
( http: / / www.21cnjy.com )
16.（本小题满分12分）在边长为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
17.（本小题满分14分）已知函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的一个极小值点.
（1）求实数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值；
（2）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上的最大值和最小值.
【答案】(1)；(2)当或时，有最小值；当或时，有最大值.
【解析】
试题分析：(1)先求函数的导函数，因为是函数的一个极小值点，所以，即可求得的 ( http: / / www.21cnjy.com )（2）由（1）知， ( http: / / www.21cnjy.com ).21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com ).
令 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com ). ………………………7分
当 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上变化时， ( http: / / www.21cnjy.com )的变化情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ↗ ( http: / / www.21cnjy.com ) ↘ ( http: / / www.21cnjy.com ) ↗ ( http: / / www.21cnjy.com )
………………………12分
当 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )有最小值 ( http: / / www.21cnjy.com )；
当 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )有最大值 ( http: / / www.21cnjy.com ) ………………………14分.
考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.
18.（本小题满分14分）设函数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的图像与直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 相切于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
（1）求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值；
（2）讨论函数的单调性.
【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
19.（本小题满分14分）在区间 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上给定曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，试在此区间内确定点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值，使图中所给阴影部分的面积 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 之和最小．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】.
【解析】
试题分析：先由定积分的几何意义分别求出，，从而 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，然后通过导数确定函 ( http: / / www.21cnjy.com )
20.（本小题满分14分）已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求曲线在点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 处的切线方程；
（2）若 求函数的单调区间.
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：（1） ∵ ∴∴ ………2分
∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， 又，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为，即 …………5分
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网