2022-2023学年数学人教版七年级下册6.1平方根培优同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年数学人教版七年级下册6.1平方根培优同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 281.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-11 20:52:33 | ||
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文档简介
6.1 平方根 培优同步练习题
一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．的值是（ ）
A． B． C． D．
4．当x等于（ ）时，有最（ ）值．
A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大
5．某正数x的平方根为2+a和1﹣2a，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
6．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④负数没有算术平方根；⑤平方根等于它本身的数是0和1．其中的假命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．若 则（ ）
A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477
8．方程的解是（ ）
A． B．4或0 C．2 D．4
9．下列等式成立的是( )
A． B． C． D．
10．实数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分
11．已知与互为相反数，则的值为___________．
12．若实数x、y、z满足，则____．
13．定义新运算“”：，则______．
14．一个正数的两个平方根是x+3与2x-6，则x=_________．
15．已知，，则__．
16．解方程：的解为________
三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分
17．计算：
(1)
(2)
18．已知和是某一个正数的不同平方根，求这个正数．
19．先化简，再求值：，其中满足．
20．已知某正数的两个平方根是和，求这个正数．
21．如图，计划围一个面积为50的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请你设计出一个合理的方案来围成满足要求的长方形场地．
22．若一个数m的平方根是2a+3和1-4a，求a和m的值．
23．如果一个非负数的平方根是和，求这个非负数的值．
24．如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：
(1)瓶子的容积；
(2)正方体的底面边长（取3）．
25．如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)，且a，b，c满足．
(1)求点B的坐标;
(2)求证：∠DAE=∠BCD；
(3)点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DP、AP，在点P运动过程中，∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．D
10．A
11．##
12．9
13．
14．1
15．0.228##
16．8或2##2或8
17．(1)
(2)
（2）将系数化为1，然后利用平方根的性质求解．
(1)
解：原式
；
(2)
．
18．4
【详解】解 正数的平方根为 和 ，
，
解这个方程得：．
当 时，，，
这个正数为 ．
19．；
【详解】解：原式
，
，
，，
解得：，，
原式．
20．1
【详解】解：某正数的两个平方根是和，
，
解得，
则这个正数是．
21．长为m，宽为m
【详解】解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得，
，
解得：或（舍）
故长方形场地长为m，宽为m．
22．a=2，m=49
【详解】解：∵一个数m的平方根是2a+3和1-4a，
∴2a+3+1-4a=0，
解得：a=2，
∴．
23．这个非负数是9
【详解】解：∵一个非负数的平方根是2a-1和a-5，
∴（2a-1）+（a-5）=0，解得a=2，
∴2a-1=2×2-1=3，
∴这个非负数是32=9，
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵瓶子的底面是半径为4cm的圆，
∴瓶子的底面积为：，
由题意可得，瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，
∴瓶子的容积为：，
即瓶子的容积为．
（2）解：由题意，正方形容器的底面积为：，
，
即正方体的底面边长为．
25．(1)B（4，0）
(2)见解析
(3)∠DPA=∠CDP+∠PAE，理由见解析
（1）
解得
已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)
将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC
（2）
∵三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，
∴AD∥BC，CD∥AB
∴∠DAE＝∠CBE ，∠CBE＝∠BCD
∴∠DAE＝∠BCD；
（3）
存在；∠DPA=∠CDP＋∠PAE．
如图，过点P作PQ∥AB
∵CD∥AB，
∴PQ∥CD∥AB
∴∠CDP=∠DPQ，∠QPA=∠PAE
∴∠DPA=∠DPQ+∠QPA=∠CDP+∠PAE
一、单选题 （本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．的值是（ ）
A． B． C． D．
4．当x等于（ ）时，有最（ ）值．
A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大
5．某正数x的平方根为2+a和1﹣2a，则x的值为（ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
6．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④负数没有算术平方根；⑤平方根等于它本身的数是0和1．其中的假命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．若 则（ ）
A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477
8．方程的解是（ ）
A． B．4或0 C．2 D．4
9．下列等式成立的是( )
A． B． C． D．
10．实数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分
11．已知与互为相反数，则的值为___________．
12．若实数x、y、z满足，则____．
13．定义新运算“”：，则______．
14．一个正数的两个平方根是x+3与2x-6，则x=_________．
15．已知，，则__．
16．解方程：的解为________
三、解答题 本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分
17．计算：
(1)
(2)
18．已知和是某一个正数的不同平方根，求这个正数．
19．先化简，再求值：，其中满足．
20．已知某正数的两个平方根是和，求这个正数．
21．如图，计划围一个面积为50的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请你设计出一个合理的方案来围成满足要求的长方形场地．
22．若一个数m的平方根是2a+3和1-4a，求a和m的值．
23．如果一个非负数的平方根是和，求这个非负数的值．
24．如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器内的溶液高度为10cm．求：
(1)瓶子的容积；
(2)正方体的底面边长（取3）．
25．如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)，且a，b，c满足．
(1)求点B的坐标;
(2)求证：∠DAE=∠BCD；
(3)点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DP、AP，在点P运动过程中，∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．D
10．A
11．##
12．9
13．
14．1
15．0.228##
16．8或2##2或8
17．(1)
(2)
（2）将系数化为1，然后利用平方根的性质求解．
(1)
解：原式
；
(2)
．
18．4
【详解】解 正数的平方根为 和 ，
，
解这个方程得：．
当 时，，，
这个正数为 ．
19．；
【详解】解：原式
，
，
，，
解得：，，
原式．
20．1
【详解】解：某正数的两个平方根是和，
，
解得，
则这个正数是．
21．长为m，宽为m
【详解】解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得，
，
解得：或（舍）
故长方形场地长为m，宽为m．
22．a=2，m=49
【详解】解：∵一个数m的平方根是2a+3和1-4a，
∴2a+3+1-4a=0，
解得：a=2，
∴．
23．这个非负数是9
【详解】解：∵一个非负数的平方根是2a-1和a-5，
∴（2a-1）+（a-5）=0，解得a=2，
∴2a-1=2×2-1=3，
∴这个非负数是32=9，
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵瓶子的底面是半径为4cm的圆，
∴瓶子的底面积为：，
由题意可得，瓶子的容积与同底、高为的圆柱体积相等，
∴瓶子的容积为：，
即瓶子的容积为．
（2）解：由题意，正方形容器的底面积为：，
，
即正方体的底面边长为．
25．(1)B（4，0）
(2)见解析
(3)∠DPA=∠CDP+∠PAE，理由见解析
（1）
解得
已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)
将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC
（2）
∵三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，
∴AD∥BC，CD∥AB
∴∠DAE＝∠CBE ，∠CBE＝∠BCD
∴∠DAE＝∠BCD；
（3）
存在；∠DPA=∠CDP＋∠PAE．
如图，过点P作PQ∥AB
∵CD∥AB，
∴PQ∥CD∥AB
∴∠CDP=∠DPQ，∠QPA=∠PAE
∴∠DPA=∠DPQ+∠QPA=∠CDP+∠PAE