高中物理 第六章 圆周运动 章末核心素养提升训练（含答案）

圆周运动 章末核心素养提升
知识整合网络构建要点
技法强化 核心素养提升
一、圆周运动的描述及其研究方法
1.描述圆周运动的几个物理量之间的关系
(1)v＝＝ωr，ω＝＝，T＝＝＝。
(2)Fn＝m＝mω2r＝mr＝mvω。
(3)an＝＝ω2r＝r＝vω。
注意：(1)上面各式有些仅适用于匀速圆周运动，有些适用于任何圆周运动。
(2)要注意各个物理量之间的瞬时对应关系。
2.分析圆周运动问题的关键及步骤
分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键，分析向心力来源的步骤是：
(1)首先确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面，其次找出轨道圆心的位置，然后分析做圆周运动物体所受的力，并作出受力示意图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力，如火车转弯、圆锥摆等问题。
(2)如果物体做变速圆周运动，它所受的合力一般不是向心力，一般不指向圆心，但沿着半径方向的合力提供向心力，只有在某些特殊位置，合力才可能是向心力，如小球用绳拴着在竖直面内做圆周运动的最高点和最低点。
【例1】 (多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)
A.运动周期为 B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg D.所受合力的大小始终为mω2R
答案　BD
解析　座舱的周期T＝＝，A错误；根据线速度与角速度的关系，v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。
【针对训练1】 有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车的说法正确的是(　　)
A.对侧壁的压力FN增大 B.做圆周运动的周期T不变
C.做圆周运动的向心力Fn增大 D.做圆周运动的线速度增大
答案　D
解析　摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动向心力的是重力mg和支持力FN′的合力，如图所示。
设表演台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力FN′＝不变，即摩托车对侧壁的压力不变，选项A错误；向心力Fn＝，m、α不变，向心力大小不变，选项C错误；根据牛顿第二定律得Fn＝mr，h越高，r越大，Fn不变，则T越大，选项B错误；根据匀速圆周运动向心力公式得Fn＝m，h越高，r越大，Fn不变，则v越大，选项D正确。
二、水平面内圆周运动的临界问题
1.不滑动
质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值Ffm时，物体运动的速度也达到最大，即Ffm＝m，解得vm＝。
2.与支持面或杆的弹力有关的临界问题
此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。
3.绳子被拉断
质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值Fm时，物体的速度最大，即
Fm＝m，解得vm＝。
这就是物体在半径为l的圆周上运动的临界速度。
【例2】 (多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平方向成θ角，b绳沿水平方向且长为l，则下列说法正确的是(　　)
A.a绳一定受拉力作用 B.a绳所受拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω＞时，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
答案　AC
解析　对小球受力分析如图所示，可得a绳的弹力在竖直方向的分力与小球的重力平衡，解得FTa＝，为定值，A正确，B错误；当FTacos θ＝mω2l即ω＝时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则绳b将出现弹力，C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误。
【针对训练2】 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴上的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。
答案　(1)　(2)μmg
解析　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，此时转速达到最大，如图甲所示，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝。
(2)当ω＝时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，如图乙所示，此时，
F＋μmg＝mω2r，代入ω的值得F＝μmg。
圆周运动 章末自测卷
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。其中1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分)
1.关于向心力的说法正确的是(　　)
A.向心力是由于物体做圆周运动而产生的
B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其所受的合力提供的
C.向心力既可以改变做圆周运动物体速度的方向，也可以改变其速度的大小
D.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
2.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A.因为an＝，向心加速度一定与旋转半径成反比 B.因为an＝ω2r，向心加速度一定与角速度的平方成反比
C.因为ω＝，角速度一定与旋转半径成反比 D.因为ω＝2πn，角速度一定与转速成正比
3. 芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，则(　　)
A.ωA＜ωB 　　　　 B.ωA＞ωB
C.ωA＝ωB 　　　　 D.无法判断
4.如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1∶R2＝1∶2，C点离圆心的距离为，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是(　　)
A.vA＜vB，ωA＝ωB B.aA＞aB，ωB＝ωC
C.ωA＞ωB，vB＝vC D.ωA＜ωB，vB＝vC
5.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A.小齿轮和大齿轮转速相同 B.小齿轮和大齿轮周期相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮边缘的线速度是小齿轮的3倍
6.对下列图分析正确的是(　　)
A.图甲中火车转弯时既不挤压内轨，也不挤压外轨时的行驶速率约为，取决于内、外轨的高度差h、内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径r
B.图乙中汽车过凹形桥时，速度越大，对桥面的压力越大
C.图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉，纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥
D.图丁中实验不计一切阻力，实验中两个球同时落地说明平抛运动水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动
7.在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则(　　)
A.在最高点A，小球受重力和向心力 B.在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C.在最高点A，小球的速度为 D.在最高点A，小球的向心加速度为2g
8.在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80 m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s，(取g＝10 m/s2)那么(　　)
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND.在滑到最低点时人处于失重状态
二、实验题(共1个小题，15分)
9.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体向心力与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系。
　
(1)该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法　　B.控制变量法　　C.理想化模型法
(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________ kg(结果保留2位有效数字)。
三、计算题(共3个小题，10、11题各12分，12题13分，共37分)
10.如图所示的装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求
(1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小；
(2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值。
11.汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量m＝2.0×103 kg的汽车(可视为质点)在水平公路的弯道上行驶，速度的大小v＝10 m/s，其轨迹可视为半径r＝50 m的圆弧。
(1)求这辆汽车转弯时的角速度ω；
(2)求这辆汽车转弯时需要向心力的大小；
(3)请你从道路设计者或驾驶员的角度，提出一条可避免汽车在弯道处侧滑的措施。
12.如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示。处在P点的质量为m的小球，由静止沿半径为R的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度大小为g，求：
(1)小球从Q点飞出时的速度大小。
(2)Q点到S点的水平距离。
圆周运动 章末自测卷 答案解析
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。其中1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选和不选的得0分)
1.关于向心力的说法正确的是(　　)
A.向心力是由于物体做圆周运动而产生的B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其所受的合力提供的
C.向心力既可以改变做圆周运动物体速度的方向，也可以改变其速度的大小D.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
答案　B
解析　当物体做圆周运动时需要向心力，向心力可以由某一个力提供，也可以由其他力的合力提供，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其所受的合力提供的，选项B正确；向心力与速度垂直，只能改变做圆周运动物体速度的方向，不可以改变其速度的大小，选项C错误；做匀速圆周运动的物体，其向心力大小是不变的，方向不断变化，选项D错误。
2.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)
A.因为an＝，向心加速度一定与旋转半径成反比B.因为an＝ω2r，向心加速度一定与角速度的平方成反比C.因为ω＝，角速度一定与旋转半径成反比D.因为ω＝2πn，角速度一定与转速成正比
答案　D
解析　根据an＝知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A错误；根据an＝rω2知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B错误；根据ω＝知，当v一定时，角速度与旋转半径成反比，故C错误；根据
ω＝2πn可知，角速度一定与转速成正比，故D正确。
3. 芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，则(　　)
A.ωA＜ωB 　　　　 B.ωA＞ωB
C.ωA＝ωB 　　　　 D.无法判断
答案　C.解析　因为A、B两点同轴转动，所以ωA＝ωB。故C正确。
4.如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，已知A、B轮的半径比为R1∶R2＝1∶2，C点离圆心的距离为，轮子A和B通过摩擦的传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小ω、向心加速度大小a之间关系的说法正确的是(　　)
A.vA＜vB，ωA＝ωB B.aA＞aB，ωB＝ωC
C.ωA＞ωB，vB＝vC D.ωA＜ωB，vB＝vC
答案　B
解析　因为靠摩擦传动轮子边缘上点的线速度大小相等，所以vA＝vB，R1∶R2＝1∶2，根据v＝rω知，ωA∶ωB＝2∶1，故A错误；A、B两点的线速度大小相等，根据a＝知，aA＞aB，B、C共轴转动，则角速度相等，故B正确；A、B两点的线速度大小相等，根据v＝rω知，ωA＞ωB，B、C的角速度相等，根据v＝rω知，vB＞vC，故C、D错误。
5.科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)
A.小齿轮和大齿轮转速相同 B.小齿轮和大齿轮周期相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮边缘的线速度是小齿轮的3倍
答案　C
解析　大齿轮和小齿轮边缘的线速度大小相等，D错误；根据v＝ωr可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据T＝可知周期不同，根据ω＝2πn可知转速不同，A、B错误，C正确。
6.对下列图分析正确的是(　　)
A.图甲中火车转弯时既不挤压内轨，也不挤压外轨时的行驶速率约为，取决于内、外轨的高度差h、内外轨间距L及铁路弯道的轨道半径r
B.图乙中汽车过凹形桥时，速度越大，对桥面的压力越大
C.图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉，纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥
D.图丁中实验不计一切阻力，实验中两个球同时落地说明平抛运动水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动
答案　ABC
解析　图甲中，由mgtan θ＝和tan θ＝得v＝，故A正确；对图乙，汽车在凹形桥最低点，有FN＝mg＋m，v越大，FN越大，根据牛顿第三定律知对桥面的压力越大，故B正确；图C中利用了离心原理，C正确；图丙中实验不能说明平抛运动水平方向为匀速运动，故D错误。
7.在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则(　　)
A.在最高点A，小球受重力和向心力 B.在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C.在最高点A，小球的速度为 D.在最高点A，小球的向心加速度为2g
答案　BD
解析　小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。
8.在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80 m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s，(取g＝10 m/s2)那么(　　)
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND.在滑到最低点时人处于失重状态
答案　BC
解析　人在整个绳索上运动的速率变化较大，不可看成匀速圆周运动，A错误；根据题意，R2＝＋(R－h)2，代入数值解得R＝104 m，在最低点FN－mg＝m，代入数值解得FN＝570 N，由牛顿第三定律FN′＝FN＝570 N，此时人处于超重状态，选项B、C正确，D错误。
二、实验题(共1个小题，15分)
9.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体向心力与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系。
　
(1)该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法　　B.控制变量法　　C.理想化模型法
(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________ kg(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)B　(2)①如图所示
②0.18
三、计算题(共3个小题，10、11题各12分，12题13分，共37分)
10.如图所示的装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求
(1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小；
(2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值。
答案　(1)　(2)
解析　(1)对小球受力分析，如图所示。
竖直方向：TACcos θ＝mg水平方向：TACsin θ－TAB＝mωlsin θ
其中TAB＝mg解得ω1＝。
(2)由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角θ＝37°则有mgtan θ＝m(lsin θ)ω
解得ωmin＝。
11.汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量m＝2.0×103 kg的汽车(可视为质点)在水平公路的弯道上行驶，速度的大小v＝10 m/s，其轨迹可视为半径r＝50 m的圆弧。
(1)求这辆汽车转弯时的角速度ω；
(2)求这辆汽车转弯时需要向心力的大小；
(3)请你从道路设计者或驾驶员的角度，提出一条可避免汽车在弯道处侧滑的措施。
答案　(1)0.2 rad/s　(2)4×103 N　(3)减小行驶速度
解析　(1)由公式v＝ωr可知，这辆汽车转弯时的角速度ω＝＝ rad/s＝0.2 rad/s。
(2)这辆汽车转弯时需要向心力的大小F＝m＝2.0×103× N＝4×103 N。
(3)汽车转弯时，由侧向静摩擦力提供向心力Ff＝m
当摩擦力达到最大静摩擦力时，速度最大，即Ffm＝m
所以避免汽车在弯道处侧滑，可减小行驶速度。
12.如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示。处在P点的质量为m的小球，由静止沿半径为R的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度大小为g，求：
(1)小球从Q点飞出时的速度大小。
(2)Q点到S点的水平距离。
答案　(1)　(2)R
解析　(1)小球滑到Q点时，设小球在Q点的速度大小为v0，根据牛顿第二定律，有
FN－mg＝m
根据牛顿第三定律，有FN＝FN′＝2mg，解得v0＝。
(2)小球垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点，
由平抛运动规律，有tan 30°＝
又由v⊥＝gt，x＝v0t
联立解得Q点到S点的水平距离x＝R。